Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón là :

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-8{\text{x}}^2+(m^2+11){\text{x\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}2m}}^2+2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{\text{AS}B}={60}^0$, $\widehat{BSC}={90}^0$ và $\widehat{CSA}={120}^0$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Xét các hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(2x\right)$ và $h\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(4x\right)$ . Biết rằng $g\text{'}\left(1\right)=18$ và $g\text{'}\left(2\right)=1000$. Tính $h\text{'}\left(1\right)$:

Cho các hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha },y=x^{\beta },y=x^{\gamma }$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM) 

Cho khai triển ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6$ với $x>0$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển trên.

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$

Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:

Sau khi khai triển và rút gọn thì $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^{12}+{\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{18}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

Cho hàm số f thỏa mãn $f\left(\cot x\right)=\sin 2x+\cos 2x,\forall x\in \left(0;\pi \right)$ . Giá trị lớn nhất  của hàm số $g\left(x\right)=f\left({\sin }^{2}x\right).f\left({\cos }^{2}x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$ là

Cho $a>0,a\ne 1$ và x,y là hai số thực thỏa mãn $xy>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{x^2-2x+3}{2}$ và đường thẳng $d:x-y-1=0$. Qua điểm M tùy ý trên đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến $M{T}_1$, $M{T}_2$ tới (P) (với $T_1$, $T_2$ là các tiếp điểm). Biết đường thẳng $T_1{T}_2$ luôn đi qua điểm $I(a;b)$ cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^4+x^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?