Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: $\frac{C_n^0}{1.2}+\frac{C_n^1}{2.3}+\frac{C_n^2}{3.4}+...+\frac{C_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{2^{100}-n-3}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa SD và mặt đáy bằng $60°$

Tìm m để phương trình $m = \frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$ có nghiệm.

Hàm số y = 2x+5 / x-3. Phát biểu nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=x^4–(3m+2)x^2+3m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Tìm m để đường thẳng $d: y=-1$ cắt đồ thị $\left(C_m\right)$ tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $SC=a\sqrt{3}$

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{(n-3)x+n-2017}{ x+m+3}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Tổng m+n bằng

Cho f(x) biết rằng $y=f’(x-2)+2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là $30°$ tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-\frac{2}{3}$. Tọa độ trung điểm của AB là?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R=5. Biết rằng đường thẳng $\left(d\right): 3x-4y+8=0$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Tìm a để hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^2+ax+1& khi x>2\\ 2x^2-x+1& khi\le 2\end{array}\right.$ có giới hạn tại x=2

Hàm số y=x^4 -2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA=x, BC=y, SA=AC=SB=SC=1. Tính thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng (x+y) bằng:

Gọi S=[a;b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có $\left|\frac{x^2+x+4}{x^2-mx+4}\right|\le 2$ Tính tổng a+b