Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cấu $\left(S_1\right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các dường sinh của nón và với $S_1, S_3$là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_2;...;S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1, V_2, ..., V_{n-1}, V_n$ lần lượt là thể tích của khối cấu $S_1, S_2, ..., S_{n-1}, S$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $\underset{n\to \infty }{lim}=\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết HB = HC, $\widehat{HBC}=30°$; góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng $60°$. Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC)?

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2\cos 3x-1}{\cos x+1}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^4-\left(m-1\right)x^2-\frac{1}{4x^2}$ đồng biến trên khoảng (0;+¥)

Cho hai số a, b thỏa mãn ${\log }_{4}a+{\log }_9{b}^2=5;{\log }_4{a}^2+{\log }_{9}b=4.$ Giá trị của ab là

Cho a, b > 0, nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5; {\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab bằng

Cho tam giác ABC. Xét m đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với $m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}, m\ge 2, n\ge 2$. Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được thành lập từ $m+n+2$ đường thẳng nói trên. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn đề bài?

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}ax+b+1 khi x>0\\ a\cos x+b\sin x khi x\le 0\end{array}\right.$liên tục trên R khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=x^3-2018x$ có đồ thị (C). $M_1\left(x_1;y_1\right)\in \left(C\right)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm $M_2\left(x_2;y_2\right)$ khác M₁. Tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3\left(x_3;y_3\right)$ khác M₂… Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n-1}$cắt (C) tại điểm  khác $M_{n-1}$ . Tính $\frac{y_{2018}}{x_{2018}}$

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+m\right)+{\log }_3\left(3-x\right)=0$ có tập nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?

Hình vuông ABCD có diện tích là 36 và đoạn AB song song với trục Ox. Các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị $y={\log }_{a}x, y=2{\log }_{a}x, y=3{\log }_{a}x\left(0<a, a\ne 1\right)$. Biết rằng $a=\sqrt[n]{3}, n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge 2$. Giá trị của n bằng

Phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong $\left(0;2018\mathrm{\pi }\right)$?

Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện