Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cấu $\left(S_1\right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các dường sinh của nón và với $S_1, S_3$là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_2;...;S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1, V_2, ..., V_{n-1}, V_n$ lần lượt là thể tích của khối cấu $S_1, S_2, ..., S_{n-1}, S$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $\underset{n\to \infty }{lim}=\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết HB = HC, $\widehat{HBC}=30°$; góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng $60°$. Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC)?

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^4-\left(m-1\right)x^2-\frac{1}{4x^2}$ đồng biến trên khoảng (0;+¥)

Cho hai số a, b thỏa mãn ${\log }_{4}a+{\log }_9{b}^2=5;{\log }_4{a}^2+{\log }_{9}b=4.$ Giá trị của ab là

Cho a, b > 0, nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5; {\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab bằng

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2\cos 3x-1}{\cos x+1}$ là

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}ax+b+1 khi x>0\\ a\cos x+b\sin x khi x\le 0\end{array}\right.$liên tục trên R khi và chỉ khi

Cho tam giác ABC. Xét m đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với $m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}, m\ge 2, n\ge 2$. Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được thành lập từ $m+n+2$ đường thẳng nói trên. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn đề bài?

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+m\right)+{\log }_3\left(3-x\right)=0$ có tập nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?

Cho hàm số $y=x^3-2018x$ có đồ thị (C). $M_1\left(x_1;y_1\right)\in \left(C\right)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm $M_2\left(x_2;y_2\right)$ khác M₁. Tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3\left(x_3;y_3\right)$ khác M₂… Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n-1}$cắt (C) tại điểm  khác $M_{n-1}$ . Tính $\frac{y_{2018}}{x_{2018}}$

Phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong $\left(0;2018\mathrm{\pi }\right)$?

Hình vuông ABCD có diện tích là 36 và đoạn AB song song với trục Ox. Các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị $y={\log }_{a}x, y=2{\log }_{a}x, y=3{\log }_{a}x\left(0<a, a\ne 1\right)$. Biết rằng $a=\sqrt[n]{3}, n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge 2$. Giá trị của n bằng

Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng (p) đi qua hai điểm A(2;0;0),M(l;l;l) đồng thời (P) cắt các tia Oy, Oz theo thứ tự tại hai điểm B,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ). Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P) là: