50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 15)

Câu 1:

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm sổ nào có tập xác định là D = R?

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$

B. $y = \ln (1 - x^{2})$

C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$

D. $y = \ln (x^{2} + 1)$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm phần ảo của số phức z, biết (1 + i)z = 3 - i

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x = 1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại là 2, hàm số đạt cực tiểu tại x = -2, giá trị cực tiêu là -1 Chọn A

Câu 4:

Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $(α)$ ?

A. $a / / b, b \subset (α)$

B. $a / / (β), (β) / / (α)$

C. $a / / b, b / / (α)$

D. $a \cap (α) = \emptyset$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai điểm A(l;2;2), B(3;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. $x - 2 y - 2 z = 0$

B. $x - 2 y - 2 z - 1 = 0$

C. $x - 2 y - z = 0$

D. $x - 2 y + z - 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Hàm số $y = x^{2} e^{2 x}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-¥;0)

B. (-2;1)

C. (-1;+¥)

D. (-1;2)

Xem đáp án

Câu 7:

Một vật chuyển động với vận tốc $v (t) (m / s)$ có gia tốc $a (t) = v' (t) = - 2 t + 10 (m / s^{2})$ . Vận tốc ban đầu của vật là 5m/s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây.

A. 30m/s

B. 25m/s

C. 20m/s

D. 15m/s

Xem đáp án

Câu 8:

Cho nguyên hàm $I = \int_{}^{} x \sqrt{1 + 2 x^{2}} d x$ , khi thực hiện đổi biến số $u = \sqrt{1 + 2 x^{2}}$ thì ta được nguyên hàm theo biến số mới u là?

A. $I = \frac{1}{2} \int_{}^{} u^{2} d u$

B. $I = \int_{}^{} u^{2} d u$

C. $I = 2 \int_{}^{} u d u$

D. $I = \int_{}^{} u d u$

Xem đáp án

Câu 9:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 \cos 3 x - 1}{\cos x + 1}$ là

A. $ℝ \ \{π + kπ, k \in ℤ\}$

B. $ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$

C. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ\}$

D. $ℝ \ \{π + k 2 π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

A. $V = \frac{4}{3} {πa}^{3}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = 12 a^{3}$

D. $V = 4 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với $A B = 2 C D = 2 a$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng

A. h = 2a

B. h = 4a

C. h = 6a

D. h = a

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

A. $r = \frac{a \sqrt{6}}{12}$

B. $r = \frac{a \sqrt{6}}{8}$

C. $r = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $r = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ

A. $S = 4 {πa}^{2}$

B. $S = \frac{3 {πa}^{2}}{2}$

C. $S = \frac{{πa}^{2}}{2}$

D. ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Phương trình sin(logx) = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (1;10)?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 15:

Biết y = F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan x$ thỏa mãn $F (0) = 0$ . Giá trị của $P = F (3 π) - F (\frac{π}{3})$ bằng

A. -2ln2

B. 2ln2

C. 0

D. -ln2

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hai số a, b thỏa mãn $\log_{4} a + \log_{9} b^{2} = 5; \log_{4} a^{2} + \log_{9} b = 4 .$ Giá trị của ab là

A. 48

B. 256

C. 144

D. 324

Xem đáp án

Câu 17:

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiếu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu.

A. 10 năm

B. 9 năm

C. 8 năm

D. 11 năm

Xem đáp án

Câu 18:

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2} + 3 x} d x = a \ln 5 + b \ln 2 (a, b \in ℤ)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. 2a - b = 0

C. a - b = 0

D. a + b = 0

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Tìm m để phương trình $f (x) = m$ có số nghiệm nhiều nhất

A. $m \in (- \infty; - 5)$

B. $m \in (- 5; 2)$

C. $m \in (- \infty; 0)$

D. $m \in (- 5; 0)$

Xem đáp án

Câu 20:

Biết F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}; F (2) = 1$ . Tình F(3)?

A. F(3) = ln2 - 1

B. F(3) = ln2 + 1

C. $F (3) = \frac{1}{2}$

D. $F (3) = \frac{7}{4}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có độ dài cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc $30^{°}$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ theo a

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho a, b > 0, nếu $\log_{8} a + \log_{4} b^{2} = 5; \log_{4} a^{2} + \log_{8} b = 7$ thì giá trị của ab bằng

A. $2^{9}$

B. 8

C. $2^{18}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 23:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a x + b + 1 k h i x > 0 \\ a \cos x + b \sin x k h i x \leq 0 \end{cases}$ liên tục trên R khi và chỉ khi

A. a - b = 1

B. a - b = -1

C. a + b = 1

D. a + b = -1

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (BIH) ^ (SBC)

B. (SAC) ^ (SAB)

C. (SBC) ^ (ABC)

D. (SAC) ^ (SBC)

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm số thực a để phương trình $9^{x} + 9 = a . 3^{x} \cos (πx)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm thực

A. a = -6

B. a = 6

C. a = -3

D. a = 3

Xem đáp án

Câu 26:

Gọi S tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 5) > \log_{2} (x - 1)$ . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phân tử là số nguyên dương bé hơn 10?

A. 9

B. 15

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Câu 27:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \frac{3}{4} x^{4} - (m - 1) x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0;+¥)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, 1 parabol và 1 đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.

A. $\frac{16 π}{15}$

B. $\frac{32 π}{5}$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{22 π}{5}$

Xem đáp án

Thể tích cần tìm là thể tích khối tròn xoay khi quay diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) đường thẳng x = 0, x= 2 khi quay quanh Ox trừ thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác tạo với tiếp tuyến, đường thẳng x = 2 quanh Ox

Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |z + 1| + 2 |z - 1|$

A. $m a x T = 3 \sqrt{2}$

B. $m a x T = 2 \sqrt{10}$

C. $m a x T = 3 \sqrt{5}$

D. $m a x T = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 30:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x + m) + \log_{3} (3 - x) = 0$ có tập nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?

A. 4

B. 8

C.. 2

D. 7

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $f (1) = 4$ và $f (x) = x f' (x) - 2 x^{3} - 3 x^{2}$ . Tìm giá trị của f(2)

A. 5

B. 20

C. 15

D. 10

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (5; 1; - 1), B (14; - 3; 3)$ và đường thẳng $(∆)$ có vectơ chỉ phương $= (1; 2; 2)$ . Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A,B lên $(∆)$ . Mặt cầu qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ nhất là

A. $44 π$

B. $6 π$

C. $9 π$

D. $36 π$

Xem đáp án

Câu 33:

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{5}{14}$

D. $\frac{2}{7}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, $S A = a$ , M là trung điểm CD, góc giữa đường thẳng SD và mặt phắng (SAC) bằng $30 °$ . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) bằng

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{5 a}{3}$

C. $\frac{4 a}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , thỏa mãn các điều kiện $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{f (x)}{x} = 2$ và hàm số $y = \{\begin{cases} \frac{f^{2} (x)}{\sin 2 x} k h i x > 0 \\ a x + b k h i x \leq 0 \end{cases}$ có đạo hàm tại điểm $x = 0$ Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm

Chọn A

Câu 37:

Cho hàm số $f (x) > 0, x \in ℝ, f (0) = 1, f (x) = f' (x) . \sqrt{x + 1}, \forall x \in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f(3) < 2

B. 2 < f(3) < 4

C. 4 < f(3) < 6

D. f(3) > f(6)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 38:

Hình vuông ABCD có diện tích là 36 và đoạn AB song song với trục Ox. Các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị $y = \log_{a} x, y = 2 \log_{a} x, y = 3 \log_{a} x (0 < a, a \neq 1)$ . Biết rằng $a = \sqrt[n]{3}, n \in ℕ, n \geq 2$ . Giá trị của n bằng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 39:

Xét tập hợp A gồm tất cả câc số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để sổ được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

A. $\frac{74}{411}$

B. $\frac{62}{431}$

C. $\frac{1}{216}$

D. $\frac{3}{350}$

Xem đáp án

Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”

Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nên số đó không chứa số 0

Chọn ra 5 số bất kỳ thuộc tập {1;2;3;4;5;6;7;8;9} ta được 1 số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước do đó

Câu 40:

Một khối pha lê gồm một hình cầu $(H_{1})$ bán kính R và một hình nón $(H_{2})$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l thỏa mãn xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $(H_{1})$ và diện tích toàn phần của hình nón $(H_{2})$ là $91 c m^{2}$ . Tính diện tích của khối cầu $(H_{1})$

A. $\frac{104}{5} c m^{3}$

B. $16 c m^{2}$

C. $64 c m^{2}$

D. $\frac{26}{5} c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2018 x$ có đồ thị (C). $M_{1} (x_{1}; y_{1}) \in (C)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm $M_{2} (x_{2}; y_{2})$ khác M₁. Tiếp tuyến của (C) tại $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3} (x_{3}; y_{3})$ khác M₂… Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm khác $M_{n - 1}$ . Tính $\frac{y_{2018}}{x_{2018}}$

A. ${(- 4)}^{2017} - 2018$

B. $2^{2017} - 2018$

C. $4^{2017} - 2018$

D. ${(- 2)}^{2017} - 2018$

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết HB = HC, $\hat{H B C} = 30 °$ ; góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng $60 °$ . Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC)?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Dựng AF ^ SE Þ d(A;(SCH)) = AF

Do HA = HM Þ d(A;(SHC)) = d(M;(SCH)) = AF

Do HB = HC Þ DHBC cân tại H có đường trung tuyến HM đồng thời là đường cao nên HM ^ CM

Câu 43:

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

A. $\frac{1000}{3} m$

B. $\frac{1100}{3} m$

C. $\frac{1400}{3} m$

D. 3000 m

Xem đáp án

Câu 44:

Phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm trong $(0; 2018 π)$ ?

A. 2018 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 1009 nghiệm

Xem đáp án

Câu 45:

Biết số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ và biểu thức $T = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $|z|$

A. $|z| = \sqrt{33}$

B. |z| = 50

C. $|z| = \sqrt{10}$

D. $|z| = 5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Biết $f (- 1) = 1; f (\frac{- 1}{e}) = 2$ . Bất phương trình $f (x) < \ln (- x) + m$ đúng với mọi $x \in (- 1; \frac{- 1}{e})$ khi và chỉ khi

A. m > 2

B. $m \geq 2$

C. m > 3

D. $m \geq 3$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho tam giác ABC. Xét m đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với $m, n \in ℕ, m \geq 2, n \geq 2$ . Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được thành lập từ $m + n + 2$ đường thẳng nói trên. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn đề bài?

A. 10

B. 4

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Vì vai trò của m,n như nhau nên với mỗi n sẽ có 1 m tương ứng

Vậy có tất cả 4 bộ số thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn B

Câu 48:

Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng (p) đi qua hai điểm A(2;0;0),M(l;l;l) đồng thời (P) cắt các tia Oy, Oz theo thứ tự tại hai điểm B,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ). Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P) là:

A. y - z = 0

B. y + z - 2 = 0

C. $2 x + y + z - 4 = 0$

D. x + y - 2 = 0

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ. Tìm m để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + f (x) + m|$ có đúng 3 điểm cực trị. Biết rằng $f (b) = 0$ và $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = + \infty; \underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = - \infty$

A. $m < \frac{1}{4}$

B. m > 0

C. $m \leq 0$

D. $m \geq \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là $\frac{π}{3}$ . Một khối cấu $(S_{1})$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_{2}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các dường sinh của nón và với $S_{1}, S_{3}$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_{2}; . . .; S_{n}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n - 1}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}, . . ., V_{n - 1}, V_{n}$ lần lượt là thể tích của khối cấu $S_{1}, S_{2}, . . ., S_{n - 1}, S$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $\underset{n \to \infty}{l i m} = \frac{V_{1} + V_{2} + . . . + V_{n}}{V}$

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{6}{13}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Thiết diện qua trục hình nón là 1 tam giác đều cạnh x. Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cũng chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chóp là