50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 26)

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = a, A D = A A' = 2 a .$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

A. $9 {πa}^{2}$

B. $\frac{3 {πa}^{2}}{4}$

C. $\frac{9 {πa}^{2}}{4}$

D. $3 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 3 a, B C = a,$ cạnh bên $S D = 2 a$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $2 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (- 3; 4; 0), \vec{b} = (5; 0; 12)$ . Cosin của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A. $\frac{3}{13}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $- \frac{5}{6}$

D. $- \frac{3}{13}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{b^{2}}$ bằng

A. $\ln a - \frac{1}{2} \ln b$

B. $\ln a + \frac{1}{2} \ln b$

C. $\ln a + 2 \ln b$

D. $\ln a - 2 \ln b$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho $E (- 1; 0; 2)$ và $F (2; 1; - 5)$ . Phương trình đường thẳng EF là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$

B. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ , với $u_{1} = - 9; u_{4} = \frac{1}{3}$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. -3

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $\frac{x + 1}{x - 1}$

C. $\frac{x - 1}{x + 1}$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với giá của vecto $\vec{a} (1; - 1; 2)$ có phương trình là

A. $3 x - y + 4 z - 12 = 0$

B. $3 x - y + 4 z + 12 = 0$

C. $x - y + 2 z - 12 = 0$

D. $x - y + 2 z + 12 = 0$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[- 3; 3]$ và có bảng xét dấu đạo àm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Đạt cực đại tại x = 1

B. Đạt cực đại tại x = -1

C. Đạt cực đại tại x = 2

D. Đạt cực tiểu tại x = 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Giả sử f(x) là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng $(α; β)$ và $a, b, c, b + c \in (α; β)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b + c} f (x) d x - \int_{a}^{c} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b + c} f (x) d x + \int_{b + c}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Đồng biến trên khoảng (-3;1)

C. Đồng biến trên khoảng (0;1)

D. Nghịch biến trên khoảng (0;2)

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1)

Câu 12:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{- x}$ là

A. $- \frac{3^{- x}}{\ln 3} + C$

B. $- 3^{- x} + C$

C. $- 3^{- x} \ln 3 + C$

D. $\frac{3^{- x}}{\ln 3} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Phương trình $\log (x + 1) = 2$ có nghiệm là

A. 12

B. 9

C. 101

D. 99

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Cho k, n(k<n) là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

B. $A_{n}^{k} = k! . C_{n}^{k}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = n! . C_{n}^{k}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Cho các số phức $z = - 1 + 2 i; w = 2 - i$ . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w?

A. N

B. P

C. Q

D. M

Xem đáp án

Chọn B

Ta có z + w = 1 + i nên tọa độ là điểm P

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 2 z - 1 = 0, (Q) : x - z + 2 = 0$ . Mặt phẳng $(α)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng tời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $(α)$ là

A. $x + y + z - 3 = 0$

B. $x + y + z + 3 = 0$

C. $- 2 x + z + 6 = 0$

D. $- 2 x + z - 6 = 0$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho số phức z thỏa mãn ${(1 - \sqrt{3} i)}^{2} z = 3 - 4 i$ . Môdun của z bằng

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Cho hìn trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16 π$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bẳng

A. $16 π$

B. $12 π$

C. $8 π$

D. $24 π$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Biết rằng phương trình $\log_{2}^{2} x - 7 \log_{2} x + 9 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Giá trị $x_{1} . x_{2}$ bằng

A. 128

B. 64

C. 9

D. 512

Xem đáp án

Chọn A

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{3^{x} - 1}{3^{x} + 1}$ là

A. $f' (x) = - \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x}$

B. $f' (x) = \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x}$

C. $f' (x) = \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x} . \ln 3$

D. $f' (x) = - \frac{2}{{(3^{x} + 1)}^{2}} . 3^{x} . \ln 3$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Cho $f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S = \int_{- 2}^{2} |f (x)| d x$

B. $S = 2 |\int_{0}^{1} |f (x)| d x| + 2 |\int_{1}^{2} |f (x)| d x|$

C. $S = \int_{0}^{2} |f (x)| d x$

D. $S = 2 |\int_{0}^{2} f (x) d x|$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x^{2} - 1), \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = 2 f (- x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1;1)

D. (0;2)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x}{x^{3} - 3 x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Biết rằng $α, β$ là các số thực thỏa mãn $2^{β} (2^{α} + 2^{β}) = 8 (2^{- α} + 2^{- β})$ . Giá trị của $α + 2 β$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(2x) đạt cực đại tại

A. $x = \frac{1}{2}$

B. x = -1

C. x = 1

D. x = -2

Xem đáp án

Chọn C

Quan sát bản biến thiên ta thất C đúng.

Câu 27:

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6 \sqrt{3} π$ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

A. $60 °$

B. $150 °$

C. $90 °$

D. $120 °$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 28:

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 4 z + 7 = 0$ . Số phức $z_{1} \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} z_{2}$ bằng

A. 2

B. 10

C. 2i

D. 10i

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn [1;4]. Giá trị của m + M bằng

A. $\frac{65}{4}$

B. 16

C. $\frac{49}{4}$

D. 10

Xem đáp án

Chọn B

Câu 30:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB’. Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 31:

Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{4}{7}$

Xem đáp án

Chọn D

Chia 8 đội bóng thành 2 bảng đấu có

Gọi A là biến cố: “Hai đội Việt Nam nằm ở hai bảng đấu khác nhau”

Câu 32:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$ là

A. $- x c o t x + \ln (\sin x) + C$

B. $x c o t x - \ln |\sin x| + C$

C. $x c o t x + \ln |\sin x| + C$

D. $- x c o t - \ln (\sin x) + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết $A B = 2 a, B C = \sqrt{13} a, C C' = 4 a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

A. $\frac{4 a}{7}$

B. $\frac{12 a}{7}$

C. $\frac{6 a}{7}$

D. $\frac{3 a}{7}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 34:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (x^{2} - 3 x) = m$ có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]

A. 3

B. 2

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn B

Câu 35:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${|z - 1|}^{2} + |z - \bar{z}| i + (z + \bar{z}) i^{2019} = 1 ?$

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 36:

Cho f(x) mà hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cacr các giá trị của tham số m để bất phương trình $m + x^{2} < f (x) + \frac{1}{3} x^{3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 3)$ là

A. m < f(0)

B. $m \leq f (0)$

C. $m \leq f (3)$

D. $m \leq f (1) - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 37:

Trong không gian với Oxyz, cho các điểm $M (2; 1; 4), N (5; 0; 0), P (1; - 3; 1)$ . Gọi $I (a; b; c)$ là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điêm M, N, P. Tìm c biết rằng $a + b + c < 5$

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 38:

Biết rằng $\int_{0}^{1} \frac{d x}{3 x + 5 \sqrt{3 x + 1} + 7} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b +c bằng

A. $- \frac{10}{3}$

B. $- \frac{5}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và hai điểm $A (- 1; 3; 1), B (0; 2; - 1)$ . Gọi $C (m, n, p)$ là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng $2 \sqrt{2}$ . Giá trị của tổng m+n+p bằng

A. -1

B. 2

C. 3

D. -5

Xem đáp án

Chọn C

Câu 40:

Bất phương trình $(x^{3} - 9 x) \ln (x + 5) \leq 0$ có bao niêu nghiệm nguyên?

A. 4

B. 7

C. 6

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn C

Câu 41:

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\cos x) + x^{2} - x$ đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

B. (-1;0)

C. (0;1)

D. (-2;-1)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} - 2^{- x}$ . Gọi $m_{0}$ là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn $f (m) + f (2 m - 2^{12}) < 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_{0} \in [1513; 2019]$

B. $m_{0} \in [1009; 1513]$

C. $m_{0} \in [505; 1009]$

D. $m_{0} \in [1; 505]$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 43:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f (x) + f' (x) = e^{- x}, \forall x \in ℝ$ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của $f (x) e^{2 x}$ là

A. $(x - 2) e^{x} + e^{x} + C$

B. $(x + 2) e^{x} + e^{x} + C$

C. $(x - 1) e^{x} + C$

D. $(x + 1) e^{x} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 44:

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = |f (x) + \frac{1}{2} x^{2} - f (0)|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)?

A. 6

B. 2

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Suy ra hàm số g(x) có một điểm cực trị thuộc khoảng (-2;3)

● n là số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình g(x) = 0 trên (-2;3)

Lại có g’(x) = 0 có một điểm cực trị => g(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm

Vậy hàm số đã cho có nhiều nhất 3 điểm cực trị.

Câu 45:

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dạng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $O O' = 5 c m, O A = 1 c m, O B = 20 c m$ , đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích chiếc mũ bằng

A. $\frac{2750 π}{3} (c m^{3})$

B. $\frac{2500 π}{3} (c m^{3})$

C. $\frac{2050 π}{3} (c m^{3})$

D. $\frac{2250 π}{3} (c m^{3})$

Xem đáp án

Chọn B

Chia mặt cắt của chiếc mũ làm hai phần:

● Phần dưới OA là hình chữ nhật có hai kích thước 5cm; 20cm

Quay hình chữ nhật quanh trục OO’, ta được khối trụ có R = OA = 10, h = OO' = 5

Do đó thể tích phần bên dưới là

● Phần trên OA là hình (H) giới hạn bởi đường cong AB, đường thẳng OA

Quay hình (H) quanh trục OB ta được phần thể tích bên trên

Dễ thấy parabol (P) có đỉnh A(10;0) và đi qua B(0;20)

Câu 46:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao AH nằm trên đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d₂ có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ . Diện tích tam giác ABC bằng

A. 4

B. $2 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{3}$

D. 8

Xem đáp án

Chọn B

Câu 47:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $(z - 6) (8 + \bar{z i})$ là số thực. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 4$ , giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} + 3 z_{2}|$ bằng

A. $5 - \sqrt{21}$

B. $20 - 4 \sqrt{21}$

C. $20 - 4 \sqrt{22}$

D. $5 - \sqrt{22}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\frac{1}{3} f (\frac{x}{2} + 1) + x = m$ có nghiệm thuộc đoạn $[- 2; 2]$ ?

A. 11

B. 9

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Chọn C

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2}; ∆_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}; ∆_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng $∆$ vuông góc với d đồng thời cắt $∆_{1}, ∆_{2}$ tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng $∆$ có một vecto chỉ phương $\vec{u} = (h; k; 1)$ . Giá trị của h - k bằng

A. 0

B. 4

C. 6

D. -2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; - 1; 0)$ và hai điểm $A (- 4; 7; 3), B (4; 4; 5)$ . Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\vec{M N}$ cùng hướng với $\vec{a}$ và $M N = 5 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của $|A M - B N|$ bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{77}$

C. $7 \sqrt{2} - 3$

D. $\sqrt{82} - 5$

Xem đáp án

Chọn A