50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 17)

Câu 1:

Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Đặt $M = \log_{\sqrt{a}} b$ . Tính M theo $N = \log_{a} b$ .

A. $M = \sqrt{N}$

B. M = 2N

C. $M = \frac{1}{2} N$

D. $M = N^{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 1; - 3), B (3; - 1; 1)$ . Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm giới hạn $\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x + 1}{x + 1}$

A. $\frac{1}{2}$

B 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x > \log_{2} (8 - x)$ là

A. $S = (8; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 4)$

C. S = (4;8)

D. S = (0;4)

Xem đáp án

Câu 5:

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $20 π$ , thể tích khối cầu (S) bằng

A. $\frac{20 π \sqrt{5}}{3}$

B. $20 π \sqrt{5}$

C. $\frac{20 π}{3}$

D. $\frac{4 π \sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{1 + 2 x^{2}}{x}$

B. $y = \frac{1 + 2 x}{x}$

C. $y = \frac{1 + 2 x^{2}}{\sqrt{x}}$

D. $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ có bán kính bằng

A. 3

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{6}$

D. .9

Xem đáp án

Mặt cầu có bán kính R = 3. Chọn A.

Câu 8:

Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

A. $2 {πa}^{2}$

B. $\sqrt{2} {πa}^{2}$

C. $2 \sqrt{2} {πa}^{2}$

D. ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Nếu 0 < a < b thì $\log_{\frac{e}{2}} a < \log_{\frac{e}{2}} b$

B. 0 < a < b thì $\log a < \log b$

C. 0 < a < b thì $\ln a < \ln b$

D. 0 < a < b thì $\log_{\frac{π}{4}} a < \log_{\frac{π}{4}} b$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho khối cầu có thể tích $V = 4 {πa}^{3}$ (a > 0). Tính theo a bán kính R của khối cầu.

A. $R = a \sqrt[3]{3}$

B. $R = a \sqrt[3]{2}$

C. $R = a \sqrt[3]{4}$

D. R = a

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và điểm A(3;4;0) thuộc (S). Phương trình tiếp diện với (S) tại A là:

A. $2 x - 2 y - z + 2 = 0$

B. $2 x - 2 y + z + 2 = 0$

C. $x + y + z - 7 = 0$

D. $2 x + 2 y + z - 14 = 0$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^{2} \sqrt{a}}}{a^{3}} = a^{α}, 0 < a \neq 1$ . Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

A. (-1;0)

B. (0;1)

C. (-2;-1)

D. (-3;-2)

Xem đáp án

Câu 13:

Hàm số $y = x^{4}$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - y + z + 1 = 0$ . Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n_{1}} = (- 3; - 1; - 1)$

B. $\vec{n_{4}} = (6; - 2; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 3; 1; - 1)$

D. $\vec{n_{2}} = (3; - 1; 1)$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;2). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{cases} (t \in ℝ)$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 \\ z = 2 \end{cases} (t \in ℝ)$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{cases} (t \in ℝ)$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases} (t \in ℝ)$

Xem đáp án

Ta có đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy nhận $\vec{u} = (0; 1; 0)$ là 1 VTCP nên có phương trình

Câu 16:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4 z^{2} + 4 z + 37 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = i z_{0}$ ?

A. $M_{2} (- 3; \frac{1}{2})$

B. $M_{2} (3; \frac{1}{2})$

C. $M_{2} (3; - \frac{1}{2})$

D. $M_{2} (- 3; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = x - \ln (1 + x)$ . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- 1; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$

C. Hàm số có tập xác định là R\{-1}

D. Hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 18:

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng?

A. ${(1 + i)}^{2018} = 2^{2019} . i$

B. ${(1 + i)}^{2018} = - 2^{2019} . i$

C. ${(1 + i)}^{2018} = - 2^{2019}$

D. ${(1 + i)}^{2018} = - 2^{1009}$

Xem đáp án

Câu 19:

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là:

A. $P (A) = \frac{C_{20}^{5}}{C_{45}^{5}}$

B. $P (A) = \frac{20 . C_{25}^{4}}{C_{45}^{5}}$

C. $P (A) = \frac{20 . C_{44}^{4}}{C_{45}^{5}}$

D. $P (A) = 1 - \frac{C_{25}^{5}}{C_{45}^{5}}$

Xem đáp án

Câu 20:

Tổng diện tích $S = S_{1} + S_{2} + S_{3}$ trong hình vẽ được tính bằng tích phân nào sau đây?

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{d} f (x) d x + \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{d} f (x) d x - \int_{d}^{b} f (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{d} f (x) d x + \int_{d}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ . Tổng giá trị các phần tử của T là

A. 8

B. 10

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?

A. $a \sqrt{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. . $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + z^{2} - 2 c z = 0$ là phương trình mặt cầu, với a,b,c là các số thực và $c \neq 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (S) luôn đi qua gốc tọa độ O.

B. (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

C. (S) tiếp xúc với trục Oz.

D. (S) tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz) và (Ozx) .

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}$

Tính giá trị biểu thức $A = f (\frac{1}{100}) + f (\frac{2}{100}) + . . . + f (\frac{100}{100})$

A. 49

B. 50

C. $\frac{201}{4}$

D. $\frac{301}{6}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol: $y = x^{2}$ và đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2$ (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành

A. $V = \frac{44 π}{15}$

B. $V = \frac{22 π}{15}$

C. $V = \frac{5 π}{3}$

D. $V = \frac{π}{5}$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 2; - 3), B (4; 5; - 3) . M (a, b, c)$ là điểm trên mp (Oxy) sao cho $M A^{2} + 2 M B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c$

A. 3

B. 6

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = - 4 x^{3} + 3 x + 2$ , có đồ thị là (C). Tìm a để phương trình $4 x^{3} - 3 x - 4 a^{3} + 3 a = 0$ có hai nghiệm âm và một nghiệm dương.

A. $0 < a < \frac{\sqrt{3}}{2} h o ặ c 1 > a$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} < a < 0 h o ặ c \frac{\sqrt{3}}{2} < a < 1$

C. $1 < a < \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $0 < a < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $(∆) : \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z + 4}{- 3}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 3 = 0$ . Đường thẳng d đi qua $M (2; - 3; - 4)$ cắt $(∆)$ và (P) lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 6 - 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 2 + t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}$

C $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 \\ z = - 4 + 6 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 + 2 t \\ z = - 4 + 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $f (\sin x) = m$ có đúng hai nghiệm trên đoạn $[0; π]$ ?

A. 4

B. 7

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 30:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{b} (- \sqrt{2} + c)$ với $a, b, c \in ℕ, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a + b + c$

A. -1

B. 7

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai điểm $M (- 1; 3; 1), N (0; 2; - 1)$ . Điểm $P (a; b; c)$ thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó $3 a + b + c$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 32:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + 2 + 3 i| = 5 v à \frac{z}{z - 2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 33:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có mặt đáy là tam giác đều cạnh $A B = 2 a$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $a r c \sin \frac{1}{4}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $(P) : x + 4 y - 2 z - 6 = 0, (Q) : x - 2 y + 4 z - 6 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng $(α)$ chứa giao tuyến của (P), (Q) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều.

A. $x + y + z - 6 = 0$

B. $x + y - z - 6 = 0$

C. $x + y + z - 3 = 0$

D. $x + y + z + 6 = 0$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa điều kiện $2 f (x) + f (1 - x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = 3 x . f (x) + (m - 1) x + 1$ đồng biến trên $ℝ$

A. $m \in ℝ$

B. $m \geq \frac{10}{3}$

C. $m \leq 1$

D. m > 1

Xem đáp án

Câu 36:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau?

A. 7290 số

B. 9000 số

C. 8100 số

D. 6561 số

Xem đáp án

Câu 37:

Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ ; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (IBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc $60^{°}$ . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC.

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{3}$

B. $S = \frac{2 a^{2}}{3}$

C. $S = \frac{a^{2}}{3}$

D. $S = \frac{a^{2 \sqrt{2}}}{6}$

Xem đáp án

Câu 38:

Ngày 20/5/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5%/tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng).

A. 387 (triệu đồng)

B. 391 (triệu đồng)

C. 388 (triệu đồng)

D. 390 (triệu đồng)

Xem đáp án

Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ nhất sau 18 năm là:

Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ hai là:

..................................

Số tiền gốc và lãi sinh ra từ số tiền gửi tháng thứ 216 là:

Câu 39:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} f' (2 x - 1) d x$

A. I = -2

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 40:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số được cho như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$ là

A. 4

B. 2

C. .3

D. 5

Xem đáp án

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (2 m - 3) x + 2018$ có hai điểm nằm về phía của trục tung mà tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng $d : x + 2 y - 5 = 0$ ?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Điều kiện bài toán thỏa mãn (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

Câu 42:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 3 u_{n - 1} + 4, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 3^{100}$ là

A. 102

B. 100

C. 103

D. 101

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn $[0; 1]$ và thỏa mãn

$f (x) + 2 x f (x^{2}) + 3 x^{2} f (x^{3}) = \sqrt{1 - x^{2}} \forall x \in [0; 1]$

Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{24}$

C. $\frac{π}{36}$

D. $\frac{π}{12}$

Xem đáp án

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (4^{x} - m) = x + 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm $A (0; 0; 1), B (m; 0; 0), C (0; n; 0)$ , $D (1; 1; 1)$ với m > 0, n > 0 và $m + n = 1$ . Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. R = 1

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $R = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?

$2^{\sin x + 2 + \sqrt[3]{m - 3 \sin x}} + (\sin^{3} x + 6 \cos^{2} x + 9 \sin x + m - 6) 2^{\sin x - 2} = 2^{\sin x + 1} + 1$

A. .22

B. 20

C. 24

D. 21

Xem đáp án

Câu 47:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (0; - 1; 2), B (2; - 3; 0), C (- 2; 1; 1), D (0; - 1; 3)$ . Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} \vec{M B} = \vec{M C} \vec{M D} = 1$ . Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

A. $r = \frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $r = \frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Phương trình $f (4 x - x^{2}) - 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 6

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Câu 49:

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ có modun bằng 2 và có phần ảo dương. Tính giá trị của biểu thức $S = {[5 (a + b) + 2]}^{2018}$ khi biểu thức $P = |2 + z| + 3 |2 - z|$ đạt giá trị lớn nhất

A. S = 1

B. $S = 2^{2018}$

C. $S = 2^{1009}$

D. S = 0

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0, (Q) : x + 2 y - 2 z - 5 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z + 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. $9 + 5 \sqrt{3}$

B. 28

C. 14

D. $3 + 5 \sqrt{3}$

Xem đáp án