50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 20)

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = - x^{2} + 2 x$

D. $y = x^{3} + 2 x^{2} - x - 1$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Dựa vào hình dáng và các điểm đặc biệt trên đồ thị.

Cách giải: Dựa vào hình đáng đồ thị suy ra đây chỉ có thể là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương. Chọn A.

Câu 2:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 3})$ bằng

A. 0

B. 2

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Phương pháp nhân liên hợp.

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\underset{x \to - \infty}{l i m} x = + \infty$

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

C. Hàm số luôn đồng biến trên R

D. Hàm số luôn có cực trị

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Xét tính đúng sai của từng mệnh đề.

Cách giải:

B đúng vì hàm số bậc ba luôn cắt Ox.

Câu 4:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4}$ là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Tính giới hạn để suy ra tiệm cận ngang.

Cách giải: Ta có:

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang y = 1.

Câu 5:

Cho $P = \log_{a^{4}} b^{2}$ với $0 < a \neq 1$ và $b < 0$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $P = - 2 \log_{a} (- b)$

B. $P = 2 \log_{a} (- b)$

C. $P = - \frac{1}{2} \log_{a} (- b)$

D. $P = \frac{1}{2} \log_{a} (- b)$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Biến đổi P.

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, xác định trên đoạn $[a; b]$ . Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức.

A. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = - \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $S = - \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Theo công thức tính diện tích hình phẳng.

Cách giải: Chọn A.

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (x) = - 3$ có số nghiệm là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số.

Cách giải: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y = -3 nên số nghiệm là 3.

Câu 8:

Tính môđun của số phức $z = 4 - 3 i$

A. |z| = 7

B. $|z| = \sqrt{7}$

C. |z| = 5

D. |z| = 25

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Theo định nghĩa mô đun số phức.

Cách giải: Ta có:

Câu 9:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} - 4}{x}$ trên đoạn $[\frac{3}{2}; 4]$ là

A. -2

B. -4

C. $- \frac{25}{6}$

D. -5

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Phương pháp đạo hàm tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất.

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $2 {(f (x))}^{2} - 3 f (x) + 1 = 0$ là

A. 0

B. 6

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Giải phương trình $2 {(f (x))}^{2} - 3 f (x) + 1 = 0$

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 + \log_{2} x} + \sqrt[3]{\log_{2} (1 - x)}$ là

A. (0;1)

B. $[\frac{1}{2}; 1)$

C. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Viết điều kiện và tìm tập xác định.

Cách giải: Điều kiện:

Câu 12:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là.

A. $F (x) = 3 x - \tan x + C$

B. $F (x) = 3 x + \tan x + C$

C. $F (x) = 3 x + c o t x + C$

D. $F (x) = 3 x - c o t x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp: Dùng công thức nguyên hàm.

Cách giải: Chọn C.

Câu 13:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{6} B h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. $V = \frac{1}{2} B h$

D. V = Bh

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Theo công thức thể tích lăng trụ.

Cách giải: Chọn D.

Câu 14:

Số giá trị nguyên của $m < 10$ để hàm số $y = \ln (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là

A. 10

B. 11

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) .

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D .1

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Câu 16:

Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{9}$ (với $x \neq 0$ bằng

A. 54

B. 36

C. 126

D. 84

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Dùng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton.

Cách giải: Ta có:

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên $[1; 4], f (1) = 12$ và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ . Giá trị của $f (4)$ bằng

A. 29

B. 5

C. 19

D. .9

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Áp dụng định nghĩa tích phân.

Cách giải: Ta có:

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAD)

B. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

C. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng (SAB)

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Xét tính đúng sai của từng mệnh đề.

Cách giải: B sai vì mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là $∆ I B D$

Câu 19:

Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${(\frac{1}{125})}^{a^{2} + 4 a b} = {(\sqrt[3]{625})}^{3 a^{2} - 10 a b}$ . Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

A. $\frac{76}{21}$

B. 2

C. $\frac{4}{21}$

D. $\frac{76}{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Biến đổi đưa về cùng cơ số.

Cách giải: Vì a, b là 2 số thực khác 0 nên ta có:

Câu 20:

Cho lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh đều bằng a (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB' bằng?

A. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia song song với đường thẳng này.

Cách giải: Ta có:

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

A. $60 °$

B. $120 °$

C. $150 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Tính thông qua góc giữa các véc tơ chỉ phương và pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng đó.

Câu 22:

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

A. 50

B. 100

C. .120

D. 45

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Số giao điểm tối đa nếu cứ hai đường thẳng cắt nhau và các giao điểm không trùng nhau.

Cách giải: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là $C_{10}^{2} = 45$

Câu 23:

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{1}{4}$ . Tính $P (A \cup B)$ .

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Hai biến cố A, B xung khắc thì

Câu 24:

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{6}$ . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Cạnh huyền là đường kính đáy.

Cách giải:

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{- 2}$ , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u} = (- 1; - 3; 2)$

B. $\vec{u} = (1; 3; 2)$

C. $\vec{u} = (1; - 3; - 2)$

D. $\vec{u} = (- 1; 3; - 2)$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Đây là bài toán nhận dạng véc tơ chỉ phương của đường thẳng.

Cách giải: Chọn A.

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 1), B (1; 2; 4)$ Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{5}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 4}{- 5}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Thay tọa độ điểm A, B vào các phương trình để kiểm tra.

Cách giải: Thay tọa độ điểm A vào phương trình A thì không thỏa mãn.

Câu 27:

Phương trình $z^{2} + 3 z + 9 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Tính $S = z_{1} z_{2} + z_{1} + z_{2}$ .

A. S = -6

B. S = 6

C. S = 12

D. S = -12

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Giải phương trình

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 2}$ . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Dùng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Cách giải:

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm $M (2; 3; 1)$ Từ M kẻ được vô số tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $r = \sqrt{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{5}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.

Cách giải:

Câu 30:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f'(x) trên R.

Hỏi hàm số $y = f (|x|) + 2018$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 7

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 31:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}} (- \sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục

A. $V = 4 π \sqrt{6} + 22 π$

B. $V = π \sqrt{6} - \frac{22 π}{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{6} + 11 π$

D. $V = 4 π \sqrt{6} + \frac{22 π}{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Chia miền cần tính thể tích làm 2 phần.

Câu 32:

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động thẳng chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. S = 23,71 km

B. S = 23, 80 km

C. S = 22, 96 km

D. S = 23,75 km

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Tìm phương trình của vận tốc.

Cách giải: Đồ thị vận tốc trong khoảng thời gian 1 giờ đầu tiên có phương trình

Quãng đường mà vật đã đi được trong 1 giờ đầu là

Vậy quãng đường mà vật di chuyển trong quãng thời gian

4 giờ đó là

Câu 33:

Cho mặt cầu (S) bán kính $R = 5 c m$ . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8 π$ (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S)(D không thuộc đường tròn (C) và tam giác ABC đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $10 \sqrt{3} c m^{3}$

B. $15 \sqrt{3} c m^{3}$

C. $32 \sqrt{3} c m^{3}$

D. $40 \sqrt{3} c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Tìm vị trí điểm D để thể tích ABCD lớn nhất.

Câu 34:

Biết rằng m là một số dương để bất phương trình $m^{x} \geq 2 x + 1$ nghiệm đúng với $\forall x \in ℝ$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + \ln m}{x - 1}, x \in [2; 4]$ thuộc đoạn nào dưới đây

A. [1;2]

B. [2,5;5]

C. [5;6]

D. [7;9]

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Tìm m.

Câu 35:

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \tan (\frac{π}{6} - x) + \tan x . \tan (\frac{π}{6} - x) + \sqrt{3} . \tan x = \tan 2 x$ trên đoạn $[0; 10 π]$ . Số phần tử của S là.

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

Xem đáp án

Chọn B.

Vậy có 20 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |e^{2 x} - 4 e^{x} + m|$ trên $[0; \ln 4]$ bằng 6.

A. 3

B. 5

C. 2

D. 7

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Đặt ẩn phụ và sử dụng phép suy đồ thị.

Câu 37:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $T = F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 18

B. 12

C. 14

D. 15

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 38:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có $f (1) = 1; f (- 1) = - \frac{1}{3}$ . Đặt $g (x) = {(f (x))}^{2} - 4 f (x)$ . Cho biết đồ thị của $y = f' (x)$ có dạng như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\underset{R}{m i n} g (x) = 3$

B. $\underset{R}{m i n} g (x) = - 3$

C. $\underset{R}{m i n} g (x) = \frac{13}{9}$

D. $\underset{R}{m i n} g (x) = \frac{- 13}{9}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 39:

Cho số phức w, biết rằng $z_{1} = w - 2 i$ và $z_{2} = 2 w - 4$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với a, b là các số thực. Tính $T = |z_{1}| + |z_{2}|$

A. $T = \frac{8 \sqrt{10}}{3}$

B. $T = \frac{2}{\sqrt{3}}$

C. T= 5

D. $T = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Áp dụng định lý Viets và điều kiện một số phức là số thực thì phần ảo phải bằng 0.

Câu 40:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [0;5] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng điều kiện tiếp xúc.

Cách giải:

Phương trình đường thẳng đi qua M có dạng

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 1 = 0$ và hai điểm $A (2; 1; 1), B (3; 3; 2)$ . Điểm $M (a; b; c)$ với b > 0 nằm trong mặt phẳng (P) sao cho $O M ⊥ A B$ và $M A = \sqrt{26}$ . Giá trị của tổng $a + b + c$ bằng.

A. 1

B. 3

C. -2

D. 5

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Dựa vào dữ kiện bài toán để xác định tọa độ điểm M.

Cách giải: Ta có:

Câu 42:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11 .$ Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 2^{5}$ .

A. 5

B. 4

C. 3

D. 7

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 43:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = \frac{1}{3} \cos^{3} x - 4 c o t x - (m + 1) \cos x$ đồng biến trên khoảng ?

A. 7

B. 4

C. Vô số

D. 8

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho điểm N(0;3;0) và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thuộc mặt cầu (S) sao cho $A = 2 x_{0} - y_{0} + 2 z_{0}$ đạt GTNN. Khi đó độ dài đoạn MN là.

A. $3 \sqrt{4}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương trình đường thẳng đi qua I vuông góc với (P) là

Câu 45:

Xét các số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $|z - 3 - 2 i| = 2$ . Tính a-b biết biểu thức $S = |z + 1 - 2 i| + 2 |z - 2 - 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $- \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng hình học.

Câu 46:

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x \in [1; 4]$

$\{\begin{cases} f (1) = 2 g (1) = 2 \\ f' (x) = \frac{1}{x \sqrt{x}} . \frac{1}{g (x)}; g' (x) = - \frac{2}{x \sqrt{x}} . \frac{1}{f (x)} \end{cases}$ . Tính $I = \int_{1}^{4} [f (x) g (x)] d x$

A. 6

B. 4

C. 2

D. 7

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 47:

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \frac{2}{3}$ và $x_{n + 1} = \frac{x_{n}}{2 (2 n + 1) x_{n} + 1}, \forall n \in ℕ *$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $x_{100} = \frac{2}{39999}$

B. $x_{100} = \frac{39999}{2}$

C. $x_{100} = \frac{2}{40001}$

D. $x_{100} = \frac{2}{40003}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Cách giải: Ta có:

Câu 48:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a$ và góc $B A C = 120 °$ , cạnh bên $B B' = a$ ,gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng.

A. $\frac{\sqrt{20}}{10}$

B. $\sqrt{30}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{5}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Cách giải: Gọi J là giao điểm của B’I và BC. Suy ra AJ là giao tuyến của (AB’I) và (ABC).

Gọi K là hình chiếu của C lên AJ. Suy ra AJ vuông góc với KI.

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3), B (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), C (1; 1; 4), D (5; 3; 0)$ . Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $(S_{2})$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $(S_{1})$ , $(S_{2})$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Cách giải: Ta có:

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng $α$ ( $α$ thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD?

A. $\frac{2 a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

B. $\frac{2 a^{3}}{9 \sqrt{3}}$

C. $\frac{4 a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D

H là tâm đường tròn nội tiếp đáy.

Cách giải: Vì góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng $α$ nên H là tâm đường tròn nội tiếp ABCD.

Vì các cạnh bên hình chóp S.ABCD bằng a nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD.

Vậy ABCD là hình vuông. Suy ra S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.