50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 22)

Câu 1:

Giả sử x; y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_{2} (x + y) = \log_{2} x + \log_{2} y$

B. $\log_{2} \sqrt{x y} = \frac{1}{2} (\log_{2} x + \log_{2} y)$

C. $\log_{2} (x y) = \log_{2} x + \log_{2} y$

D. $\log_{2} \frac{x}{y} = \log_{2} x - \log_{2} y$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A(-2;1) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A. z = 2 - i

B. z = -2 + i

C. z = 2 + i

D. z = -2 - i

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x$ là

A. F(x) = tan x + C

B. F(x) = cot x + C

C. F(x) = -sin x + C

D. F(x) = sin x + C

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu tam giác?

A. $A_{10}^{3}$

B. 3!

C. $C_{10}^{3}$

D. $10^{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2018$ đạt cực tiểu tại điểm

A. x = -1

B. x = 3

C. x = 0

D. x = 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d

A. $(Q) : x - 2 y - z + 1 = 0$

B. $(P) : x - 2 y + z + 1 = 0$

C. $(R) : x + y + z + 1 = 0$

D. $(T) : x + y + 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Cho f(x), g(x) là các hàm liên tục trên R. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x (a < b < c)$

D. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có ngay A sai câu lý thuyết)

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$

Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt (P) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} + (1 - 2 i) z - 1 - i = 0$ . Khi đó $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 3 = 0$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2; 3), B(3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình

A. $x - y - 2 z + 1 = 0$

B. $x + y - z + 1 = 0$

C. $x + y - 2 z + 7 = 0$

D. $x + y - 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (4 x + 1)$ là

A. $y' = \frac{\ln 3}{4 x + 1}$

B. $y' = \frac{4}{(4 x + 1) \ln 3}$

C. $y' = \frac{4 \ln 3}{4 x + 1}$

D. $y' = \frac{1}{(4 x + 1) \ln 3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2;1;1) và mặt phẳng Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 14:

Gọi $S_{1}$ là diện tích mặt cầu tâm $(O_{1})$ có bán kính $R_{1}, S_{2}$ là diện tích mặt cầu tâm $(O_{2})$ có bán kính $R_{2} = 2 R_{1}$ . Tính tỷ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. 2

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$

A. Phần thực là 3 và phần ảo là -2

B. Phần thực là -3 và phần ảo là 2

C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i

D. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox là điểm

A. M(4;-3;0)

B. M(4;0;0)

C. M (0;0:2)

D. M (0;-3;0)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{2} a = x,$ $\log_{2} b = y$ . Tính $P = \log_{2} (a^{2} b^{3})$

A. $P = x^{2} y^{3}$

B. $P = x^{2} + y^{3}$

C. P = 6xy

D. $P = 2 x + 3 y$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + x} = 4$ bằng

A. 2

B. 3

C. -2

D. -1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P) : x + \sqrt{2} y - z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5$ theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là

A. $\frac{11 π}{4}$

B. $\frac{9 π}{4}$

C. $\frac{15 π}{4}$

D. $\frac{7 π}{4}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, $A B = 2 a, A C = a, S A = 3 a, S A ⊥ (A B C)$ . Thể tích của hình chóp là

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 6 a^{3}$

C. $V = a^{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ${(a + b)}^{2} = a^{x} + b^{x}$

B. $(\frac{a}{b}) = a^{x} . b^{- x}$

C. $a^{x + y} = a^{x} + a^{y}$

D. $a^{x} . b^{y} = {(a b)}^{x y}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Tìm hệ số của số hạng của $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của $(x \neq 0)$ , biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

A. $\frac{297}{512}$

B. $\frac{29}{51}$

C. $\frac{97}{51}$

D. $\frac{279}{215}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$

B. H là trực tâm tam giác ABC

C. $O A ⊥ B C$

D. $A H ⊥ (O B C)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuống góc với trục Ox lần lượt tại . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x $(a \leq x \leq b)$ cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

A. $V = π \int_{a}^{b} S^{2} (x) dx$

B. $V = \int_{a}^{b} S (x) dx$

C. $V = π \int_{a}^{b} S (x) dx$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} S (x) dx$

Xem đáp án

Chọn B

Dễ dàng chọn được đáp án đúng là B

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới dây là đúng?

A. $G (\frac{a}{2}; \frac{a}{2}; \frac{3 a}{2})$

B. $G (\frac{a}{3}; a; \frac{a}{2})$

C. $G (a; a; 3 a)$

D. $G (\frac{a}{3}; \frac{a}{3}; a)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{3} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng (a;b). Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A.. 11

B. 15

C. 17

D. 7

Xem đáp án

Chọn C

Câu 27:

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $2^{a} = 6^{b} = 12^{c}$ .Khi đó biểu thức $T = \frac{b}{c} - \frac{b}{a}$ có giá trị là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện $2^{2 x + 7 y} = 256$ và $\log_{\sqrt{3}} (6 y + 11 x) = 2$ .Tính trung bình cộng của x và y

A. $\frac{11}{26}$

B. $- \frac{58}{5}$

C. $\frac{11}{13}$

D. $- \frac{29}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5; \int_{0}^{2} f (t) d t = 2; \int_{2}^{3} g (x) d x = 11$ .Tính $I = \int_{2}^{3} [2 f (x) + 6 g (x)] d x$

A. I = 60

B. I = 63

C. I = 80

D. I = 72

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, có đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x + y + z = 3$ và $(Q) : x - y + z = 5$ . Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

A. $x + 4 y + z = 0$

B. $5 x + 4 y + z = 0$

C. $x - 4 y + z = 0$

D. $5 x - 4 y + z = 0$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x + m}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 8)$ . Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng

A. 816

B. 364

C. 286

D. 455

Xem đáp án

Chọn B

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn các điều kiện $f (x) > 0$ $(\forall x \in ℝ)$ , $f' (x) + 3 x (x - 2) f (x) = 0 \forall x \in ℝ$ và $f (0) = 5$ . Giá trị của f(2) bằng

A. $5 e^{4}$

B. $5 e^{- 12}$

C. $5 e^{6}$

D. $5 e^{16}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Cho hình nó đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng , thể tích hình nón đã cho bằng.

A. $V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{2}$

B. $V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{3}$

C. $V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{6}$

D. $V = \frac{{πR}^{3} \sqrt{14}}{12}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng $∆_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$ , $∆_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 2 s \\ y = - 1 - 2 s \\ z = s \end{cases} (s \in ℝ)$ . Mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆_1;∆₂ lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau

A. F(1;3;4)

B. H(3;-2;0)

C. I(0;-2;1)

D. E(2;-3;4)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ, liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10

Xem đáp án

Chọn B

Câu 36:

Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A. 4536

B. 2513

C. 126

D. 3913

Xem đáp án

Chọn C

Câu 37:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{(x - 1) d x}{\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{x}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P = a + b + c$ .

A. P = 1

B. P = 2

C. P = 0

D. P = 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 38:

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz?

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;2) bán kính R = 2

Mặt cầu đối xứng với (S) qua trục Oz có tâm đối xứng với I (-1;1;2) qua Oz và có bán kính .

Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là H (0;0;2)⇒Điểm đối xứng của I qua trục Oz là I'(1;-1;2)

Câu 39:

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O'). Gọi A trên đường tròn ( O) và B trên đường tròn (O') sao cho AB = 4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ a là OO'=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A. 42πa²

B. 8a²

C. 16πa²

D. 8πa²

Xem đáp án

Chọn D

Câu 40:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới là tham số thực $α \in (0; 1)$ , khi đó số điểm cực trị nhiều nhất của hàm số $y = |f (x) + \sin α + 4 \cos α|$ bằng:

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 6}{- 3}; ∆_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z - 4}{3}$ . Gọi m là số mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆_1;∆₂; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. m + n = 1

B. m + n = 4

C. m + n = 3

D. m + n = 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 42:

Cho hình hộp chữ nhật có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BC, . Đặc CM = x , C'N= y, để góc giữa hai mặt phẳng và bằng $45 °$ khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y là:

A. $a^{2} - x y = a (x + y)$

B. $a^{2} + x y = a (x + y)$

C. $2 a^{2} - x y = 2 a (x + y)$

D. $2 a^{2} + x y = 2 a (x + y)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 43:

Khi tham số $m \in (a; b)$ thì hàm số $y = |- x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2} + 1 - m|$ có số điểm cực trị là lớn nhất. Giá trị a + b bằng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 44:

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

$x + 2 x f (x) = {[f' (x)]}^{2}, \forall x \in [1; 4], f (1) = \frac{3}{2}$ . Giá trị f(4) bằng:

A. $\frac{391}{18}$

B. $\frac{361}{18}$

C. $\frac{381}{18}$

D. $\frac{371}{18}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}; d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 6}{- 5}$ . gọi A là giao điểm của $d_{1} v à d_{2}$ ; d là đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại B, C sao cho $B C = \sqrt{6} A B$ . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz)

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{3}$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Chọn D

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình

Câu 46:

Cho hàm số $y = x^{3} - 12 x + 12$ có đồ thị (C) và điểm A(m;-4). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng (2;5) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng

A. 7

B. 9

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Gọi phương trình tiếp tuyến đi qua A là

Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{3 m + 27 \sqrt[3]{3 m + 27 . 2^{x}}} = 2^{x}$ có nghiệm thực?

A. Không tồn tại m

B. 6

C. Vô số

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 48:

Cho số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + z_{2}| = 3, |z_{1}| = 1, |z_{2}| = 2$ . Tính $z_{1} . \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} . z_{2}$

A. 2

B. 8

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Câu 49:

Cho phương trình $4^{- |x - a|} . \log_{\sqrt{3}} (x^{2} - 2 x + 3) + 2^{- x^{2} + 2 x} . \log_{\frac{1}{3}} (2 |x - a| + 2) = 0$ . Tập tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có 4 nghiệm $x_{1}; x_{2}; x_{3}; x_{4}$ thỏa mãn là (c;d). Khi đó giá trị biểu thức $T = 2 c + 2 d$ bằng:

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Câu 50:

Cho hàm số $f (x) = 3^{x - 4} + (x + 1) . 2^{7 - x} - 6 x + 3$ , khi phương trình $f (7 - 4 \sqrt{6 x - 9 x^{2}}) + 3 m - 1 = 0$ có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số $m = m_{0}$ , chọn mệnh đề đúng.

A. $m_{0} \in [0; 1)$

B. $m_{0} \in [1; 2)$

C. $m_{0} \in [2; 3)$

D. $m_{0} \in [3; 4)$

Xem đáp án

Chọn C