50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 10)

Câu 1:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 4$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{2} - 3$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Dựa vào các điểm đặc biệt của đồ thị để xác định hàm số cần tìm.

Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-3). Thay x = 0; y = -3vào 4 phương án ta loại được các đáp án A, C.

Ta lại thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0). Thay x = 1; y = 0 vào 2 phương án B, D ta loại được đáp án D.

Câu 2:

Xét hàm số $y = \frac{- 1}{x^{2} + 10}$ trên $(- \infty; 1]$ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$ và giá trị lớn nhất bằng $- \frac{1}{11}$

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng $- \frac{1}{10}$

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Bài toán liên quan tới giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà lại có nhiều mệnh đề cần xét thì ta nên lập bảng biến thiên.

Câu 3:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{7 - x}$ . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m, M?

A. 1

B. 5

C. 7

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Vậy có 1 số nguyên dương là 3 nằm giữa M và m

Câu 4:

Cho $∆ A B C$ vuông tại A có $A B = 3^{\log_{a} 8}, A C = 5^{\log_{25} 36}$ . Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

A. (2;4)

B. (3;5)

C. (4;7)

D. (7;8)

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng định lý Pytago và giải phương trình.

Cách giải: Ta có:

Câu 5:

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < a < \frac{1}{2} < b$

B. 0 < a < 1 < b

C. 0 < b < 1 < a

D. $0 < a < 1, 0 < b < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Dựa vào dặc điểm tính chất hàm số mũ và logarit.

Câu 6:

Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} |x| d x$ theo a

A. $I = \frac{a^{2} + 1}{2}$

B. $I = \frac{a^{2} + 2}{2}$

C. $I = \frac{- 2 a^{2} + 1}{2}$

D. $I = \frac{|3 a^{2} - 1|}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Phá trị tuyệt đối.

Câu 7:

Cho phương trình trên tập họp số phức $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ . Nếu phương trình nhận số phức $z = 1 + i$ làm một nghiệm thì a và b bằng.

A. a = -2, b = 2

B. a = 1, b = 5

C. a = 2, b = -2

D. a = 2, b = -4

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Thế nghiệm vào phương trình và sử dụng định nghĩa về hai số phức bằng nhau.

Cách giải: Thay nghiệm z = 1+ i vào phương trình ta có:

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Coi hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Cách giải: Mệnh đề A sai khi đáy của hình hộp là hình thoi.

Mệnh đề C cũng sai trong trường hợp tương tự mệnh đề A.

Mệnh đề A sai dẫn đến D cũng sai.

Vậy chọn B.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ $(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ cho 2 điểm A,B thỏa mãn $\vec{O A} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ và $\vec{O B} = \vec{i} + \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB

A. $M (\frac{1}{2}; 0; - 1)$

B. $M (\frac{3}{2}; 0; - 1)$

C. M(3;4;-2)

D. $M (\frac{1}{2}; - 1; 2)$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(-4; 0;0) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 2 t \end{cases}$ . Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của M lên $∆$ . Tính $a + b + c$

A. 5

B. -1

C. -3

D. 7

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đồng biến trên R

A. $m \in (- \infty; 1]$

B. $m \in (1; \frac{7}{4})$

C. $m \in (- \infty; 1) \cup (\frac{7}{4}; + \infty)$

D. $m \in [1; \frac{7}{4}]$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 12:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1$ đạt cực tiểu tại x = 2 khi

A. m = 0

B. m > 4

C. $0 \leq m < 4$

D. $0 < m \leq 4$

Xem đáp án

Chọn A.

Lưu ý nhận xét này áp dụng cho hàm số đa thức bậc 3.

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 2}{x - m + 1}$ tiếp xúc với parabol $y = x^{2} + 7$

A. m = 7

B. $m = \sqrt{7}$

C. m = 4

D. với mọi $m \in ℝ$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong: Hai đường cong f(x) và g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm và nghiệm là hoành độ tiếp điểm.

Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: y = m.

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2 x - 1} + 2 m^{2} - m - 3 = 0$ có nghiệm

A. $m \in (- 1; \frac{3}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $m \in (0; + \infty)$

D. $m \in [- 1; \frac{3}{2}]$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Đánh giá giá trị biểu thức (hàm số).

Câu 15:

Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 = 0$ (1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $3^{x} + 5^{x} = 6 x + 2$

B. $4^{2 x^{2} - x} + 2^{2 x^{2} - x + 1} - 3 = 0$

C. $x^{2} - 3 x + 2 = 0$

D. $4 x^{2} - 9 x + 2 = 0$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng cùng tập nghiệm.

Cách giải: Ta có:

Thay hai nghiệm này vào 4 phương án ta được phương án D phù hợp.

Câu 16:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{x + 1} - \frac{4}{3} 8^{x}$ trên $[- 1; 0]$ bằng

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng đạo hàm để tính GTLN và GTNN.

Cách giải: Tập xác định R

Câu 17:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m,n là các số nguyên. Tính $m + n$

A. S = 1

B. S = 4

C. S = -5

D. S = -1

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Tính tích phân, từ đó suy ra m, n

Cách giải: Ta có:

Câu 18:

Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$

A. $π - m$

B. $\frac{π}{4} + m$

C. $π + m$

D. $\frac{π}{4} - m$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Cộng hai tích phân, từ đó suy ra kết quả.

Câu 19:

Với các số phức $z, z_{1}, z_{2}$ tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

A. $z . \bar{z} = {|z|}^{2}$

B. $|z_{1} z_{2}| = |z_{1}| |z_{2}|$

C. $|z_{1} + z_{2}| = |z_{1}| + |z_{2}|$

D. $z . \bar{z} = {|z|}^{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Dựa vào định nghĩa và các tính chất của số phức. Trong đó có bất đẳng thức mô đun

Cách giải: Dễ thấy mệnh đề ở phương án C sai.

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = 12 - 5 i$ , M’ là điểm biểu diễn cho số phức $z' = \frac{1 + i}{2} z$ . Tính diện tích tam giác OMM’.

A. $\frac{169 \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{169}{4}$

C. $\frac{169 \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{169}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Tìm tọa độ các điểm sau đó tính diện tích tam giác. Lưu ý trong tam giác ABC

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $S A ⊥ (A B C), B C = 2 a$ . Góc giữa (SBC ) và (ABC) bằng $30 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{9}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Tính thể tích khối chóp theo công thức $V = \frac{1}{3} B h$

Câu 22:

Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số canh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số canh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9

B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 5

C. Tổng số các cạnh của (H) là một số lẻ

D. Tổng số các mặt của (H) là một số chẵn

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ.

Cách giải: Ta thấy hình chóp ngũ giác thỏa mãn giả thiết nhưng không thỏa mãn các phương án A, B, C. Nên phương án D phù hợp.

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y + z = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 3}{2}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Hệ phương trình nào là phương trình tham số của $∆$ ?

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = 3 - 5 t \\ z = 3 - 7 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 5 - 5 t \\ z = 4 - 7 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 - 5 t \\ z = - 4 - 7 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 3 + 4 t \\ y = 7 - 5 t \\ z = 2 - 7 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng qua đường thẳng $d : \frac{x - 4}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 4}{- 4}$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Khi đó (P) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $3 x - y + 2 z = 0$

B. $- 2 x + 2 y - z + 4 = 0$

C. $x + y + z = 0$

D. đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng phương trình chùm mặt phẳng.

Cách giải: Tâm và bán kính mặt cầu là I(3;-3;1), R = 3

Câu 25:

Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện. sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị.

A. 104

B. 106

C. 108

D. 36

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Câu 26:

Cho $n \in ℕ * v à {(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Biết rằng tồn tại số nguyên $k (1 \leq k \leq n - 1)$ sao cho $\frac{a_{k - 1}}{2} = \frac{a_{k}}{9} = \frac{a_{k + 1}}{24}$ .Tính n = ?.

A. 10

B. 11

C. 20

D. 22

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton.

Cách giải: Hệ số của số hạng tổng quát của khai triển trên là $a_{k} = C_{n}^{k}$

Câu 27:

Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \frac{\tan 2 x}{\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x}$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, \frac{π}{5} + k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{3} + k \frac{π}{2}, \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Viết điều kiện và giải.

Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số là

Câu 28:

Trong mặt phăng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau. Với mỗi M (x; y), ta có $M' = f (M)$ sao cho M'(x';y') thỏa mãn $x' = x, y' = a x + b$ , với a, b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?

A. a = b = 1

B. a = 0; b = 1

C. a = 1; b = 2

D. a = b = 0

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Phép đồng nhất thì M phải trùng với M' với mọi M.

Cách giải: Dễ thấy a = 0; b = 1

Câu 29:

Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kĩ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/ giờ. Đợt hàng này xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít nhất là

A. 10 máy

B. 11 máy

C. 12 máy

D. 9 máy

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Lập hàm số và tìm giá trị min.

Chi phi để bảo dưỡng và giám sát máy in là:

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1} (C)$ . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị $(C)$ đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là.

A. $3 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến và tính khoảng cách, sau đó sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm giá trị lớn nhất.

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) là I(-1;1)

Ta có:

Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log_{2018} (2017^{x} - x - \frac{x^{2}}{2} - m + 1)$ xác định với mọi x thuộc $[0; + \infty)$

A. 1

B. 2

C. 2018

D. vô số

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Viết và giải điều kiện.

Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 32:

Cho hàm số $y = x [\cos (\ln x) + \sin (\ln x)]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x^{2} y " + x y' - 2 y + 4 = 0$

B. $x^{2} y " - x y' - 2 x y = 0$

C. $x^{2} y " - x y " + 2 y - 5 = 0$

D. $x^{2} y " - x y' + 2 y = 0$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Ta tính đạo hàm đến cấp 2 rồi thay vào 4 phương án để kiểm tra.

Cách giải: Ta có:

Thay vào 4 phương án ta thấy phương án D thỏa mãn vì:

Câu 33:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2^{1000}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được

A. $I = - \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$

B. $I = - \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

C. $I = \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} - 1001 \ln \frac{2}{1 + 2^{1000}}$

D. $I = \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} - \ln \frac{2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Phương pháp tích phân từng phần.

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

A. $\frac{725}{35} π$

B. $\frac{1}{35} π$

C. $6 π$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Cần xác định được hàm số.

Theo đề bài, đường thẳng d: y=4 tiếp xúc với đồ thị hàm số (C)

Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$

A. $\sqrt{13} + 3$

B. $\sqrt{13} + 5$

C. $\sqrt{13} + 1$

D. $\sqrt{13} + 6$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 36:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, $S A ⊥ (A B C D)$ ,SC tạovới mặt đáy một góc $45 °$ . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.

A. $2 a^{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Cách giải: Gọi O là tâm của đáy. I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Dễ thấy I là trung điểm SC và $\hat{S C A} = 45 °$

Câu 37:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho $S A = A B = 8$ . Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

A. $2 \sqrt{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{13}}{14}$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: v

Cách giải: Gọi I là trung điểm AB, H là hình chiếu của O lên (SAB). Dễ dàng chứng minh

Câu 38:

Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

A. $\frac{(3 + 2 \sqrt{3}) {πR}^{2}}{3}$

B. $\frac{(3 + 2 \sqrt{3}) {πR}^{2}}{2}$

C. $\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) {πR}^{2}}{2}$

D. $\frac{(3 + 2 \sqrt{2}) {πR}^{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Coi đáy của hình trụ là mặt phẳng cắt mặt cầu. Áp dụng công thức

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai mặt phẳng

$(P) x - 2 y + 2 z = 0; (Q) : x - 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

A. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 1$

B. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 6$

C. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{2}{7}$

D. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 8$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Lần lượt tìm các yếu tố tâm và bán kính của mặt cầu.

Cách giải: Tọa độ tâm mặt cầu thỏa mãn hệ

Câu 40:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 1} + x k h i x \geq 1 \\ (m^{3} - 3 m + 3) x k h i x < 1 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên R?

A. 2

B. 0

C. 6

D. vô số

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục.

Cách giải: Dễ thấy hàm số đã cho liên tục với mọi x khác 1.

Với x=1 ta có:

Câu 41:

Hàm số $y = 2 \cos x + \sin (x + \frac{π}{4})$ đạt giá trị lớn nhất là

A. $5 + 2 \sqrt{2}$

B. $5 - 2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{5 - 2 \sqrt{2}}$

D. $\sqrt{5 + 2 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Biến đổi biểu thức xác định hàm số để đánh giá.

Cách giải: Ta có:

Câu 42:

Cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ song song nhau. Trên $d_{1}$ có 6 điểm tô màu đỏ, trên $d_{2}$ có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{5}{32}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là

Gọi A là biến cố :” 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ”.

Câu 43:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm $M (2 m^{3}; m)$ tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1 (C)$ một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: v

Cách giải: Ta có

Dấu bằng xảy ra khi m = 0.

Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} + 9 = m 3^{x} cosπ x$ có duy nhất 1 nghiệm thực.

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

Cách giải: Ta có:

Điều kiện cần để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (*) phải có đúng nghiệm dương

Câu 45:

Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dư định dưng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước. nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dư trại cho phù hợp.

A. 30 m³

B. 36 m³

C. 40 m³

D. 41 m³

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng tích phân.

Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình sao cho mặt trước của lều là mặt (Oxy), mặt đáy lều là mặt (Oyz).

Câu 46:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài canh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các canh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt $A M = x; A N = y$ . Tìm x; y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.

A. $x = y = \frac{2}{3}$

B. $x = y = \frac{1}{3}$

C. $x = y = \frac{7}{4}$

D. $x = \frac{1}{2}; y = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Câu 47:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a \sqrt{2}; B C = a$ và $S A = S B = S C = S D = 2 a$ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

A. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{\sqrt{8}}{5}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z + 2 = 0$ . Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi M là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng $\sqrt{42}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ là.

A. $\frac{x - 5}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z + 4}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{- 3} = \frac{z + 5}{1}$

D. đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Dưới đây là cách giải cho tự luận. Với câu hỏi trắc nghiệm ta có thể suy luận để chọn đáp án.

Câu 49:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt{3 {u^{2}}_{n} + 2}, n \geq 1 \end{cases}$ . Tính tổng $S = u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + . . . + u_{2011}^{2}$

A. $3^{2011}$

B. $3^{2011} - 1$

C. $3^{2011} - 2012$

D. $3^{2011} - 2011$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Dự đoán số hạng tổng quát và chứng minh bằng quy nạp.

Cách giải: Ta có

Câu 50:

Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}|$ . Nếu $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?

A. cân

B. vuông

C. có góc $120 °$

D. đều

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vậy tam giác ABC có trọng tâm đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp nên tam giác ABC đều.