50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 16)

Câu 1:

Trong hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - z + 1 = 0$ . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S B = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R\{1}

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm đạo hàm y' của hàm số $y = \sin x + \cos x$

A. y' = 2cosx

B. y' = 2sinx

C. y' = sinx - cosx

D. y' = cosx - sinx

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 6:

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int_{}^{} [f (x) + g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x + \int_{}^{} g (x) d x$

B. $\int_{}^{} f (x) g (x) d x = \int_{}^{} f (x) d x . \int_{}^{} g (x) d x$

C. $\int_{}^{} [f (x) - g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x - \int_{}^{} g (x) d x$

D. $\int_{}^{} k f (x) d x = k \int_{}^{} f (x) d x (k \neq 0)$

Xem đáp án

Đáp án B sai. Chọn B.

Câu 7:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x = 0?

A. cos x = -1

B. cos x = 1

C. tan x = 0

D. cot x = 1

Xem đáp án

Phương trình có nghiệm trùng với tan x = 0. Chọn C.

Câu 8:

Tìm hàm số F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} v à F (1) = 1$ .

A. $F (x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x}$

B. $F (x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + \frac{1}{3}$

C. $F (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2}$

D. $F (x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - \frac{5}{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 3 \vec{k} - \vec{i}$ . Tìm tọa độ điểm A.

A. (3;0;-1)

B. (-1;0;3)

C. (-1;3;0)

D. (3;-1;0)

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có ba cực trị

Xem đáp án

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2. Chọn C.

Câu 11:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 4$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho $f (x) = 3^{x} . 2^{x}$ . Khi đó, đạo hàm f'(x) của hàm số là

A. $f' (x) = 3^{x} . 2^{x} \ln 2 . \ln 3$

B. $f' (x) = 6^{x} \ln 6$

C. $f' (x) = 2^{x} \ln 2 - 3^{x} \ln 3$

D. $f' (x) = 2^{x} \ln 2 + 3^{x} \ln x$

Xem đáp án

Câu 14:

Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và $\log_{a} c = x, \log_{b} c = y$ . Khi đó giá trị của $\log_{c} (a b)$ là

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

B. $\frac{x y}{x + y}$

C. $\frac{1}{x y}$

D. x + y

Xem đáp án

Câu 15:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0$

A. T = 2

B. T = 3

C. $T = \frac{13}{4}$

D. $T = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}$

A. T = (3;5)

B. T = [3;5]

C. $T = [\sqrt{2}; 2]$

D. $T = [0; \sqrt{2}]$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình $|f (x) - 1| = 2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2].

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có $S A = S B = 2 a$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi $α$ là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan α = \sqrt{3}$

B. $c o t α = \frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $c o t α = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M (1; 2; 3), N (2; - 3; 1), P (3; 1; 2)$ . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + a - 1 k h i x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} k h i x > 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x = 0$

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. a = 4

Xem đáp án

Câu 21:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{5} = - 15, u_{20} = 60 .$ Tổng $S_{20}$ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. $S_{20}$ = 600

B. $S_{20}$ = 60

C. $S_{20}$ = 250

D. $S_{20}$ = 500

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết $\int_{0}^{2} x f (x^{2}) d x = 2,$ hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$

A. I = 2

B. I = 1

C. $I = \frac{1}{2}$

D. I = 4

Xem đáp án

Câu 23:

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(α)$ qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm $M (2; 3; - 5)$ xuống các trục Ox, Oy, Oz

A. $15 x - 10 y - 6 z - 30 = 0$

B. $15 x - 10 y - 6 z + 30 = 0$

C. $15 x + 10 y - 6 z + 30 = 0$

D. $15 x + 10 y - 6 z - 30 = 0$

Xem đáp án

Câu 24:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i z_{1} z_{2}$

A. $w = - \frac{3}{4} + 2 i$

B. $w = \frac{3}{4} + 2 i$

C. $w = 2 + \frac{3}{2} i$

D. $w = \frac{3}{2} + 2 i$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho $F (x) = \frac{a}{x} (\ln x + b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$ , trong đó $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a + b$

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Xem đáp án

Câu 26:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 1 + 3 i - |z| i = 0$ . Tính $S = a + 3 b$

A. $S = \frac{7}{3}$

B. S = -5

C. S = 5

D. $S = - \frac{7}{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4 {(l o g_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x \in (1; 64)$

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 0$

C. m < 0

D. m > 0

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (2; 0; 0), B (0; 3; 3), C (0; 0; 4)$ . Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

A. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 t \\ z = 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Dễ thấy OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.

Câu 29:

Giả sử tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{1}{1 + \sqrt{3 x + 1}} d x = a + b . \ln 3 + c . \ln 5$ . Lúc đó:

A. $a + b + c = \frac{4}{3}$

B. $a + b + c = \frac{5}{3}$

C. $a + b + c = \frac{7}{3}$

D. $a + b + c = \frac{8}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Gọi M(a;b) là điểm trên đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ mà có khoảng cách đến đường thẳng $d : y = 3 x + 6$ nhỏ nhất. Khi đó:

A. a + 2b = 1

B. a + b = 2

C. a + b = -2

D. a + 2b = 3

Xem đáp án

Câu 31:

Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

A. 16 tháng

B. 14 tháng

C. 15 tháng

D. 17 tháng

Xem đáp án

Câu 32:

Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop?

A. 16 tháng

B. 14 tháng

C. 15 tháng

D. 17 tháng

Xem đáp án

Một người mỗi tháng gửi số tiền là (tiền) trong tháng. Số tiền cả gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền gửi của:

Câu 33:

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

A. 168

B. 156

C. 132

D. 182

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{a x - 2} (a b \neq - 2)$ . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-2) song song với đường thẳng $d : 3 x + y - 4 = 0$ . Khi đó giá trị của $a - 3 b$ bằng

A. -2

B. 4

C. -1

D. 5

Xem đáp án

Câu 35:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = 1$ và $u_{n + 1} = \sqrt{{u^{2}}_{n} + 2}, \forall n \in ℕ *$ . Tổng $S = u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + . . . + u_{1001}^{2}$ bằng:

A. 1002001

B. 1001001

C. 1001002

D. 1002002

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; 4)$ và $B (0; 1; 5)$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến $(P)$ là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu?

A. $d = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

B. $d = \sqrt{3}$

C. $d = \frac{1}{3}$

D. $d = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f' (0) . f' (2) \neq 0$ và $g (x) f' (x) = x (x - 2) e^{x}$ . Tìm giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) g' (x) d x$

A. -4

B. e - 2

C. 4

D. 2 - e

Xem đáp án

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = a, A D = 2 a, S A$ vuông góc với mặt đáy $(A B C D), S A = a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC).

A. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{\sqrt{55}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Xem đáp án

Câu 39:

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để bất phương trình $\sqrt{3 + x} + \sqrt{6 - x} - \sqrt{18 + 3 x - x^{2}} \leq m^{2} - m + 1$ nghiệm đúng $\forall x \in [- 3; 6]$ là

A. 28

B. 20

C. 4

D. 19

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x) (y = f' (x))$ liên tục trên $ℝ$ ). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $g (x)$ đồng biến trên (-1;0)

B. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(- \infty; - 1)$

C. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên (1;2)

D. Hàm số $g (x)$ đồng biến trên $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $B, B C = a$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC. Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 42:

Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một $m^{2}$ bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 900.000 (đồng)

B. 1.232.000 (đồng)

C. 902.000 (đồng)

D. 1.230.000 (đồng)

Xem đáp án

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình Parabol có dạng:

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol có phương trình $y = 4 - x^{2}$ và trục hoành.

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\sin^{4} x + \cos^{4} x + \cos^{2} 4 x = m$ có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$

A. $m \leq \frac{47}{64} h o ặ c m \geq \frac{3}{2}$

B. $\frac{47}{64} < m < \frac{3}{2}$

C. $\frac{47}{64} < m \leq \frac{3}{2}$

D. $\frac{47}{64} \leq m \leq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số $\bar{a b c}$ từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn $a \leq b \leq c$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{11}{60}$

C. $\frac{13}{60}$

D. $\frac{9}{11}$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho $O M . O N = 12$ . Biết luôn thuộc một mặt cầu cố định. Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.

A. (-1;2;3)

B. (12;6;4)

C. (-6;3;2)

D. (6;-3;-2)

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho $O M . O N = 12$ . Biết luôn thuộc một mặt cầu cố định. Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.

A. 5

B. -1

C. -5

D. 4

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 4]$ , đồng biến trên đoạn $[1; 4]$ và thỏa mãn đẳng thức $x + 2 x f (x) = {[f' (x)]}^{2}, \forall x \in [1; 4]$ . Biết rằng $f (1) = \frac{3}{2}$ . Tính $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. $I = \frac{1186}{45}$

B. $I = \frac{1174}{45}$

C. $I = \frac{1222}{45}$

D. $I = \frac{1201}{45}$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 48:

Cho các số phức $z, z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 4 - 5 i| = |z_{2} - 1| = 1, |\bar{z} + 4 i| = |z - 8 + 4 i|$ . Tính $M = |z_{1} - z_{2}|$ khi $P = |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $\sqrt{41}$

B. 6

C. $M = 2 \sqrt{5}$

D. 8

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng $(α) : x - y + z = 0$ và $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với $(α)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là

A. $M (- \frac{1}{3}; 0; 0)$

B. M(1;0;0)

C. $M (- \frac{1}{2}; 0; 0)$

D. $M (\frac{1}{3}; 0; 0)$

Xem đáp án

Câu 50:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp $X = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6.

A. $\frac{4}{27}$

B. $\frac{9}{28}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Gọi là biến cố: Chọn được 1 số chia hết cho 6 từ tập hợp S”

Số chia hết cho 6 có dạng: