51 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 12)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B. 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp : Từ bảng biến thiên đưa ra kết luận.

Câu 2:

Biết rằng đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{A}; y_{A})$ , $B (x_{B}; y_{B})$ và $x_{A} > x_{B}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {x_{A}}^{2} - 2 {y_{B}}^{2}$

A. P = -4

B. P = -1

C. P = 4

D. P = 3

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp : Viết phương trình hoành độ giao điểm. Từ đó tìm được giao điểm.

Cách giải : Phương trình hoành độ giao điểm là

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp : Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận.

Cách giải : Tập xác định của hàm số $ℝ$

Câu 4:

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ có tính chất nào sau đây?

A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai

C. Song song với trục hoành

D. Đi qua gốc tọa độ

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức

Câu 5:

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M = (a^{\frac{1}{4}} - b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{4}} + b^{\frac{1}{4}}) (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})$ ta được $M = a - b$

(2) Tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (\ln^{2} x - 1)$ là $D = (e; + \infty)$

(3) Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (\ln x)$ là $y' = \frac{1}{x \ln x . \ln 2}$

(4) Hàm số $y = 10 \log_{a} (x - 1)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

A. 6

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.

Cách giải :

Câu 6:

Cho $f (x), g (x)$ là hai hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \sqrt[3]{\int_{a}^{b} f^{3} (x) d x}$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} g (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) g (x) d x = \int_{b}^{b} f (x) d x \int_{a}^{b} g (x) d x$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Dựa vào các tính chất tích phân đã được học để nhận biết.

Cách giải : Dễ thấy A đúng.

Câu 7:

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x + \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} + y$

B. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x - \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} - y$ .

C. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x \bar{y}$ có số phức liên hợp $\bar{x} y$

D. Số phức $z = a + b i$ thì $z^{2} + {(\bar{z})}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp : Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD $(C F < F B; G C < G D)$ . Thiết diện của hình chóp cắt bởi $(E F G)$ là

A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Dựng thiết diện.

Cách giải : Gọi I, J lần lượt là giao điểm của GF với AB và AD.

Gọi H là giao điểm của IE và SB.

Gọi K là giao điểm của SD và EJ.

Suy ra thiết diện cần tìm là ngũ giác EHFGK.

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 9 = 0$ và $(Q) : x - y - 6 = 0$ là

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp : Số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng hoặc bằng góc giữa hai véc tơ pháp tuyến hoặc bù với hai véc tơ pháp tuyến và góc giữa hai mặt phẳng là góc không tù.

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z = 0$ . Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng Oxy có bán kính là

A. $r = \sqrt{5}$

B. r = 2

C. $r = \sqrt{6}$

D. r = 4

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp :

Câu 11:

Hãy xác định hệ số a, b, c để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ.

A. $a = - 4, b = - 2, c = 2$

B. $a = \frac{1}{4}, b = 2, c = 2$

C. $a = 4, b = 2, c = - 2$

D. đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp : Từ đồ thị lập hệ phương trình để tìm các hệ số.

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 2) x^{2} + (m - 1) x$ , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{1}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$

A. $0 < m < \frac{4}{3}$

B. $m \leq 0$

C. $\frac{5}{4} < m < \frac{4}{3}$

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Sử dụng đạo hàm và đặc trưng cực trị hàm số đa thức bậc ba.

Câu 13:

Trên đoạn $[- π; π]$ , hàm số $y = |\sin x|$ có mấy điểm cực trị ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp : Sử dụng đạo hàm và xét dấu đạo hàm để tìm cực trị.

Câu 14:

Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 . {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của biểu thức $P = 3 a + 10 b$ là

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Giải bất phương trình từ đó tìm được a,b.

Cách giải : Ta có :

Câu 15:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 7 = \frac{a \log_{12} 7}{1 + b \log_{12} 6}$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp :

Câu 16:

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ trong đó A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân ?

A. 15

B. 12

C. 13

D. .10

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Thay dữa liệu vào công thức.

Vậy sau 15 năm thì dân số nước ta sẽ ít nhất là 100 triệu dân.

Câu 17:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

A. $F (x) = \frac{1}{3} \sin x \sqrt{\sin x + 1} + C$

B. $F (x) = \frac{1}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C$

C. $F (x) = \frac{2}{3} (\sin x + 1) \sqrt{\sin x + 1} + C$

D. $F (x) = \frac{1 - 2 \sin x - 3 \sin^{2} x}{2 \sqrt{\sin x + 1}}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Dùng phương pháp đổi biến.

Cách giải : Ta có :

Câu 18:

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

A. L = 306089

B. L = 303044

C. L = 301522

D. L = 300761

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp : Sử dụng tích phân.

Cách giải : Ta có :

Câu 19:

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z_{1} = 1 + i, z_{2} = {(1 + i)}^{2} v à z_{3} = a - i (a \in ℝ)$ . Để tam giác ABC vuông tại A thì a bằng

A. -3

B. -2

C. 3

D. -4

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Tìm tọa độ các điểm A, B, C sau đó dùng tích vô hướng.

Câu 20:

Cho hai số phức w và z thỏa mãn $w - 1 + 2 i = z$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm $I (- 2; 3)$ bán kính $r = 3$ . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w

A. Là một đường thẳng song song trục tung

B. Là một đường thẳng không song song với trục tung

C. Là đường tròn, tọa độ tâm $(- 3; 5)$ bán kính bằng $3 \sqrt{5}$

D. Là đường tròn, tọa độ tâm $(- 1; 1)$ bán kính bằng 3

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp : Sử dụng phép biến hình.

Suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w có được từ quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z bằng cách thực hiện phép tịnh tiến theo $\vec{v} = (1; - 2)$

Do đó quỹ tích quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm (-1;1) bán kính bằng .

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{A P}{A B} = \frac{1}{3}$ . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng $(M N P)$ . Tính $\frac{S Q}{S C}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Dựng điểm Q và áp dụng định lý Menenaus.

Cách giải : Gọi I là giao điểm của PN và AC. Suy ra Q là giao điểm của IM và SC.

Áp dụng định lý Menenaus cho tam giác SAC ta có :

Câu 22:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $A C = b$ , góc $A C B = 60 °$ . Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng $(A A' C' C)$ bằng $30 °$ . Tính theo b diện tích xung quanh của hình lăng trụ .

A. $4 b^{2}$

B. $(\sqrt{6} + 3) b^{2}$

C. $\sqrt{2} (\sqrt{3} + 3) b^{2}$

D. $2 \sqrt{2} (\sqrt{3} + 3) b^{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp : Xác định góc. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. Từ đó xác định chu vi đáy và chiều cao.

Vậy diện tích xung quanh hình lăng trụ là

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (- 1; 2; 1), B (- 4; 2; - 2), C (- 1; - 1; - 2), D (- 5; - 5; 2)$ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)

A. $d = \sqrt{3}$

B. $d = 2 \sqrt{3}$

C. $d = 3 \sqrt{3}$

D. $d = 4 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp : Sử dụng công thức tính thể tích ta có

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0) và B(a;b;c). Để tứ giác là OABC hình chữ nhật thì tổng $P = a - 4 b + c$ bằng bao nhiêu

A. P = 12

B. P = 14

C. P = -14

D. P = -12

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Để tứ giác là OABC hình chữ nhật thì

Câu 25:

Một bữa tiệc bàn tròn của các câu lạc bộ trong trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong đó có 3 thành viên từ câu lạc bộ Máu Sư Phạm, 5 thành viên từ câu lạc bộ Truyền thông và 7 thành viên từ câu lạc bộ Kĩ năng. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người cùng câu lạc bộ thì ngồi cạnh nhau

A. 72576000

B. 7293732

C. 3174012

D. 1418746

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Sử dụng quy tắc đếm và hoán vị.

Cách giải : Xếp vị trí ngồi của 3 câu lạc bộ có 2! = 2 cách xếp.

Hoán vị các thành viên trong mỗi câu lạc bộ có 3!5!7! = 3628800

Vậy có 2.3628800 = 7257600 cách xếp chỗ ngồi thỏa mãn.

Câu 26:

Cho hàm số $f (x) = |x| \sin x$ . Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho

A. Hàm số đã cho có tập xác định D = R\{0}

B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

C. Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng

D. Hàm số có tập giá trị là [-1;1]

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp : Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.

Cách giải :

Mệnh đề A sai vì f(0) = 0

Mệnh đề B đúng vì hàm số lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Mệnh đề C sai vì hàm số lẻ không có trục đối xứng.

Mệnh đề D sai vì tập giá trị hàm số là R.

Câu 27:

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1} = 1, u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + \frac{2}{u_{n}})$ với mọi $n \geq 1$ . Tìm giới hạn của $(u_{n})$

A. $l i m u_{n} = 1$

B. $l i m u_{n} = - 1$

C. $l i m u_{n} = \sqrt{2}$

D. $l i m u_{n} = - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Dãy số giảm bị chặn dưới thì có giới hạn.

Cách giải : Dễ thấy dãy số đã cho là dãy số dương.

Vậy dãy số đã cho giảm và bị chặn dưới nên có giới hạn.

Câu 28:

Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3}$ , trong đó t > 0, t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng $11 (m / s)$ .

A. $13 (m / s^{2})$

B. $11 (m / s^{2})$

C. $12 (m / s^{2})$

D. $14 (m / s^{2})$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp : Sử dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.

Câu 29:

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị là $M (- 1; 7) v à N (5; - 7)$ . Gọi $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ bằng

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Lập hệ tìm a, b, c, d sau đó sử dụng định lý Viet để tính.

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = f' (x), y = f " (x)$ lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A. $(C_{3}), (C_{1}), (C_{2})$

B. $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$

C. $(C_{3}), (C_{2}), (C_{1})$

D. $(C_{1}), (C_{3}), (C_{2})$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Lập luận dựa vào dấu của đạo hàm.

Câu 31:

Cho $a, b > 0$ thỏa mãn $\log_{6} a = \log_{2} \sqrt[3]{b} = \log (a + b)$ . Tính $2 b - a$

A. 284

B. 95

C. 92

D. 48

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Đưa về phương trình mũ tìm a, b

Câu 32:

Nếu $f (x) = \frac{4^{x}}{\ln 4}$ thì $f' (x + 2) + 2 f' (x - 1)$ bằng

A. $\frac{32}{3} \ln 4 f (x)$

B. 16ln4f(x)

C. $\frac{65}{4} \ln 4 f (x)$

D. 24ln4f(x)

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp : Tính đạo hàm.

Câu 33:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + \sin 2 x}$ với $x \in ℝ \ \{- \frac{π}{4} + k π, k \in Z\}$ . Biết $F (0) = 1, F (π) = 0$ , tính giá trị biểu thức $P = F (- \frac{π}{12}) - F (\frac{11 π}{12})$

A. P = 0

B. $P = 2 - \sqrt{3}$

C. P = 1

D. Không tồn tại P.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : S

Cách giải : Ta có :

Câu 34:

Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1, f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}, \forall x > 0$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

A. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x} f (x) > 3$

B. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x} f (x) < 3$

C. $2 < \underset{x \in [2; 4]}{m a x} f (x) < 3$

D. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x} f (x) = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Đưa biểu thức đã cho về dạng $\frac{y'}{y} = g (x)$ và lấy nguyên hàm hai vế.

Câu 35:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1 + i) (z - i) + 2 z = 2 i$ . Mô đun của số phức $w = \frac{\bar{z} - 2 z + 1}{z^{2}}$ là

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{8}$

C. $- \sqrt{10}$

D. $- \sqrt{8}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Tìm z sau đó tìm .

Cách giải : Ta có :

Câu 36:

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng $60 °$ , đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón là

A. $S_{x q} = 4 {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 2 {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = 3 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 37:

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $(α)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $(α)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ

A. $\frac{52 π}{3}$

B. $52 π$

C. $13 π$

D. $3 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp : Tính bán kính đáy và chiều cao hình trụ sau đó áp dụng công thức tính thể tích khối trụ.

Câu 38:

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng

A. $a^{3} \frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $a^{3} \frac{\sqrt{3}}{8}$

C. $a^{3} \frac{\sqrt{3}}{16}$

D. $3 a^{3} \frac{\sqrt{3}}{16}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Sử dụng tỉ số thể tích.

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (2; - 1; 2)$ và vectơ $\vec{v}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $|\vec{u} - \vec{v}| = 4$ . Độ dài của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Chú ý bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài.

Câu 40:

Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên

Biết $f (- 1) = f^{(4)} = 0$ . Hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-1;0)

B. (1;4)

C. $(- \infty; 1)$

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp : Xét dấu của đạo hàm.

Câu 41:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d = -3 và $u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A. $S_{100}$ = -14650

B. $S_{100}$ = -14400

C. $S_{100}$ = -14250

D. $S_{100}$ = -15450

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Sử dụng tính chất của cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng là

Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và $f (1) = 4$ . Tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f' (x^{2}) d x$ bằng

A. -1

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến kết hợp tích phân từng phần.

Câu 43:

Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y = f(x).

Giả sử m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng (0;3]. Hỏi hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có thể có bao nhiêu điểm cực trị

A. 5 hoặc 7 điểm

B. 3 điểm

C. 6 hoặc 8 điểm

D. 4 điểm

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Sử dụng các phép suy đồ thị.

Lấy đối xứng phần bên dưới trục hoành qua trục hoành và bỏ phần bên dưới trục hoành.

Do đó:

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2 x + 5) - m \log_{x^{2} - 2 x + 5} = 5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2017}} (x + 1) - \log_{\sqrt{2017}} (x - 1) > \log_{2017} 4$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp :

Cách giải : Trước hết ta giải biện luận phương trình

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3, \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 10 .$ Tính $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos x f (\sin x) d x$

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến.

Cách giải : Ta có :

Câu 46:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ; 0 \leq a \leq 4, b \geq 0)$ . Đặt hàm số $f (x) = a x^{2} + b x - 2$ . Biết $f (\frac{1}{4}) \leq - \frac{5}{4}$ . Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây

A. (4; 4,3)

B. (4,3; 4,5)

C. (4,5; 4,7)

D. (4,7; 5)

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp : Đánh giá.

Cách giải :

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây

A. $(0; \frac{π}{6})$

B. $[\frac{π}{6}; \frac{π}{4}]$

C. $(\frac{π}{4}; \frac{π}{3})$

D. $[\frac{π}{3}; \frac{π}{2}]$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Xác định điểm T.

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $A B = 4 c m$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C)$ . Lấy M thuộc SC sao cho $C M = 2 M S$ . Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

A. $\frac{4 \sqrt{21}}{7} c m$

B. $\frac{8}{\sqrt{13}} c m$

C. $\frac{9 \sqrt{21}}{7} c m$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{3} c m$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp : Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này tới mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng này.

Cách giải : Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt SA tại E.

Gọi H là trung điểm AB.

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên $S H ⊥ (A B C)$

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (5; 8; - 11), B (3; 5; - 4), C (2; 1; - 6)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ là điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = 2 x_{M} + 3 y_{M}$