50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 7)

Câu 1:

Hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f (x)$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. $x = \pm 1$

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp: Dùng kiến thức cực đại cực tiểu của hàm số

Cách giải:

Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ (0; 3)

Câu 2:

Cho hai số dương a, b với $a \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{a} \frac{1}{b} = - \log_{a} b$

B. $\log_{a} \sqrt[n]{b} = \frac{1}{n} \log_{a} b$

C. $a^{\log_{a} b} = a$

D. $\log_{a} \frac{a}{b} = 1 - \log_{a} b$

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp: dùng công thức logarit

Cách giải:

Mệnh đề A đúng

Mệnh đề B đúng vì b là số dương nên

Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức $P = {(1 + \sqrt{3} i)}^{2} + {(1 - \sqrt{3} i)}^{2}$

A. P = 4

B. P = -4

C. P = 6

D. P = -6

Xem đáp án

Chọn B

Câu 4:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{- 2 + i}{i}$

A. $\bar{z} = 1 + 2 i$

B. $\bar{z} = 1 + i$

C. $\bar{z} = 1 - 2 i$

D. $\bar{z} = 1 - i$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 5 t \end{cases}$ . Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?

A. (0;6;8)

B. (-1;2;3)

C. (1;-4;-5)

D. (3;6;8)

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp: Thay các giá trị vào phương trình đường thẳng

Cách giải:

Thay t = -1 vào (d), ta được điểm (0; 6; 8) nên A đúng

Thay t = -2 vào (d), ta được điểm ( -1; 10; 13) nên B sai

Thay t = 0 vào (d), ta được điểm (1; 2; 3) nên C sai

Thay t = 2 vào (d), ta được điểm (3; -6; -7) nên D sai

Câu 6:

$\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x - 3}{3 x + 2}$ bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(0; 1)$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Tìm tập xác định

Tính đạo hàm f’(x)

Tìm giá trị x khi f’(x) = 0

Lập bảng biến thiên

Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

Cách giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy

Câu 8:

Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

A. $x = - 2, x = 2$

B. x = 2

C. x = -2

D. x= 4

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp:

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm giá trị x khi mẫu số bằng 0

Kết luận đường tiệm cận đứng

Cách giải:

Hàm số có đường tiệm cận đứng x =

Câu 9:

Tìm nghiệm của phương trình $e^{\ln 9} = 8 x + 5$

A. $x = \frac{1}{2}$

B. x = 0

C. $x = \frac{5}{8}$

D. $x = \frac{7}{4}$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $f (x) = m$ có đúng 1 nghiệm

A. $\{- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 1\}$

B. $\{- \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\}$

C {1}

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất khi đường thẳng (d) y =m cắt đồ thị hàm số f(x) tại một điểm duy nhất.

Cách giải:

Phương trình f(x)=m có nghiệm duy nhất khi đường thẳng (d) y =m cắt đồ thị hàm số f(x) tại một điểm duy nhất.

Từ bảng biến thiên, ta có (d) cắt f(x) tại một điểm duy nhất khi

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng $\frac{4}{27}$

B. Cực tiểu của hàm số bằng $- \frac{4}{27}$

C. Cực tiểu của hàm số bằng $\frac{27}{4}$

D. Cực tiểu của hàm số bằng $- \frac{27}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Tìm tập xác định

Tính đạo hàm f’(x)

Tìm giá trị x khi f’(x) = 0

Lập bảng biến thiên

Cách giải:

TXD: D=R\{-1}

Từ bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số là $\frac{27}{4}$

Câu 12:

Cho biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}}$ , với a > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = a^{3}$

B. $P = a^{2}$

C. P = a

D. $P = a^{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Câu 13:

Cho a, b là các số dương. Tìm x biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$

A. $x = a^{\frac{1}{4}} b^{7}$

B. $x = a^{4} b^{\frac{1}{7}}$

C. $x = a^{7} b^{4}$

D. $x = a^{4} b^{7}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Tìm tập nghiệm S bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \log_{2} x^{2} > 0$ .

A. $S = (- \sqrt{2}; - 1) \cup (1; \sqrt{2})$

B. $S = (- \sqrt{2}; - 1)$

C. $S = (- \sqrt{2}; 0) \cup (0; \sqrt{2})$

D. $S = (0; \sqrt{2})$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Câu 15:

Cho 3 số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > b > c

B. b > a > c

C. b > c > a

D. a > c > b

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp

Cho y = 1, nhìn vào đồ thị nhìn ra mối quan hệ của a, b, c

cho y =1 ta có

Câu 16:

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S = A . e^{π}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $(r > 0)$ , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

A. 900 con.

B. 800 con.

C. 700 con.

D. 600 con.

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Cách giải

Ban đầu, A = 100 con. Sau 5h có 300 con vi khuẩn

Câu 17:

Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

A. $a = \frac{π}{4}$

B. a = ln 2

C. a = 2

D. a = 3

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp

Thử số trực tiếp, bấm máy tính

Cách giải:

Lần lượt thay giá trị a vào tích phân I, dùng máy tính bấm ra đáp số.

Đối chiếu so sánh, ta được a = 2

Câu 18:

Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

A. K = 16

B. K = 61

C. K = 5

D. K = 6

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Câu 19:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính môđun

của số phức $w = \bar{z} + i z$ .

A. $|w| = \sqrt{12}$

B. $|w| = \sqrt{28}$

C. $|w| = \sqrt{182}$

D. $|w| = \sqrt{128}$

Xem đáp án

Chọn D

Phương pháp

Câu 20:

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Cách giải:

Hình chóp tam giác đều ABC có chiều cao a, cạnh bên 2a.

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC => SH là đường cao hình chóp => SH = a

Gọi I là trung điểm BC

Do tam giác ABC đều

Câu 21:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BD, điểm N di động trên đoạn BD. Đặt $B M = B' N = t$ . Đoạn MN bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$ khi t bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Kẻ NH vuông góc AB tại H.

Tính độ dài đoạn MH, NH

Cách giải

Câu 22:

Cho khối trụ $(μ)$ có bán kính đáy bằng 5 và có diện tích xung quanh bằng $30 π$ . Tính thể tích V của khối trụ $(μ)$ .

A. $V = 65 π$

B. $V = 56 π$

C. $V = 75 π$

D. $V = 57 π$

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Công thức tính thể tích hình trụ với chiều cao h, độ dài bán kính r: $V = {πr}^{2} h$

Diện tích xung quanh $S = 2 πrh$

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm $A (2; 1; 1), B (- 1; 2; 1)$ . Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B.

A. A'(4;3;3)

B. A'(4;-3;3)

C. A'(3;4;-3)

D. A'(-4;3;1)

Xem đáp án

Chọn D

Phương pháp:

A’ đối xứng với A qua B nên ta có

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 6 z + 14 = 0$ . Tính khoảng cách h từ tâm của $(S)$ tới $(P)$ .

A . h = 4

B. h = 3

C. h = 2

D. h = 1

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp:

Tìm tâm I của mặt cầu

Tìm hình chiếu của I lên mặt phắng (P)

Tính độ dài đoạn IH

Cách giải:

Câu 25:

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm $I (3; - 3; 1)$ và đi qua điểm $M (5; - 2; 1)$ ?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{5}$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Phương trình mặt cầu tâm I bán kính r

Câu 26:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2 x}{x^{2}} - 1$ và $f (- \sqrt{2}) = 3, f (- \frac{1}{\sqrt{2}}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 2) + f (\frac{1}{2})$ bằng

A. $15 + \ln \frac{9}{2}$

B. $\ln \frac{9}{2}$

C. $5 + \ln \frac{9}{2}$

D. $2 + \ln \frac{9}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Tìm nguyên hàm của f’(x)

Cách giải:

Câu 27:

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ . Tính $T = a + b + c$

A. T = 10

B. T = 15

C. T = 25

D. T = 13

Xem đáp án

Chọn A

Câu 28:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = e^{- \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + m x}$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

A. $m \leq - 1$

B. m < -1

C. $m \geq - 1$

D. m > -1

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Tính đạo hàm

Lập bảng biến thiên

Cách giải:

Nên hàm số y nghịch biến trên tập xác định (t/m)

Câu 29:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c < 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0$

C. $a < 0, b < 0, c < 0$

D. $a < 0, b > 0, c > 0$

Xem đáp án

Chọn A

Cách giải:

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\log_{3}}^{2} x + \sqrt{{\log_{3}}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ .

A. $0 \leq m \leq 2$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. 0 < m < 2

D. 1 < m < 2

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Đặt ẩn

Cách giải:

Câu 31:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{16} a = \log_{20} b = \log_{25} (a + b)$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Cách giải:

Câu 32:

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{2} (1 + \frac{3 y}{x + y}) = 2 (x - 2 y) + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{2 x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + 6 x^{2}}{{(x + y)}^{3}}$ bằng

A. $\frac{25}{9}$

B. 4

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{16}{9}$

Xem đáp án

Chọn D

Phương pháp:

Từ phương trình loga, ta rút x hoặc y để thế vào biểu thức P. Lúc đó P trở thành hàm 1 biến, như vậy ta dễ dàng sử dụng các phương pháp để tìm GTLN-GTNN của hàm 1 biến

Cách giải:

Câu 33:

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

A. 3140 triệu đồng.

B. 3410 triệu đồng.

C. 4130 triệu đồng.

D. 4310 triệu đồng.

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Diện tích elip có độ dài trục lớn 2a, trục bé 2b: $S = πab$

Câu 34:

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 x + 1; y = 0; x = 1; x = t (t > 1)$ . Tìm t để S(t) = 10

A. t = 4

B. t = 13

C. t = 3

D. t = 14

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = f(x) và y = g(x), x = a, x = b là

Cách giải

Diện tích hình giới hạn bởi các đường thẳng là

Câu 35:

Trên mặt phẳng $(O x y)$ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2| + |z + 2| = 6$ là

A. Elip $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$

B. Đường thẳng y = 6.

C. $\{(0; 2), (0; - 2)\}$

D. Đường tròn tâm $(0; 2)$ , bán kính bằng $\sqrt{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Câu 36:

Từ các chữ số 0 ,1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

A. 390.

B. 630.

C. 360.

D. 436.

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Cách giải:

Là số chẵn, nên e là số chẵn, e có 3 cách chọn.

+ Nếu a là số lẻ, a có 3 cách chọn. Do số có 5 chữ có chỉ có 2 chữ số lẻ và nằm cạnh nhau, nên b là số lẻ và có 2 cách chọn. Còn lại c và d phải là số chẵn, nên c và d có $C_{3}^{1} . C_{2}^{1}$

+ nếu a là số chẵn, a có 2 cách chọn. Còn lại b, c , d phải có hai chữ liền nhau là số lẻ và 1 số là số chẵn, nên có $2 . C_{3}^{1} . C_{2}^{1} . . C_{2}^{1}$

=>có 252 cách

Vậy tổng số có 360 số thỏa mãn đề bài

Câu 37:

Tìm $α$ để phương trình sau có nghiệm $\frac{5 + 4 \sin (\frac{3 π}{2} - x)}{\sin x} = \frac{6 \tan α}{1 + \tan^{2} α}$

A. $α = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

B. $α = \frac{π}{4} + k π$

C. $α = \frac{π}{3} + k 2 π$

D. $α = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Biến đổi thông thường

Cách giải:

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{17}}{10}$

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp;

Cách giải:

Qua A kẻ đường thẳng song song với BN cắt BC tại E. Gọi H là giao điểm của AB và EN.

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, $A H = 5 a$ . Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho $A O = a, S O ⊥ (A B C), S O = 2 a$ , Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

A. $\frac{9}{2 \sqrt{75}}$

B. $\frac{7}{2 \sqrt{58}}$

C. $\frac{9}{2 \sqrt{57}}$

D. $\frac{7}{2 \sqrt{85}}$

Xem đáp án

Chọn D

Phương pháp:

Cách giải:

Kẻ OI ( I thuộc AC) song song với AB

IK ( K thuộc SA) song song với AC

Góc tạo bởi đường thẳng AB và SC bằng góc tạo bởi OI và IK.

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng $(S H K)$ .

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Phương Pháp:

Cách giải:

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}; ∆ : \{\begin{cases} x = - 2 + m t' \\ y = 1 + n t' \\ z = - 2 + t' \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Biết rằng $∆$ song song với $(P)$ và $∆$ tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu thức $m^{2} + n^{2^{}}$

A. 4

B. 13

C. 8

D. 25

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 42:

Trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ , hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

A. 225

B. 252

C. 522

D. 525

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp:

Cách giải:

Hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35 nên ta có

Câu 43:

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{9}{11}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Phương pháp:

Cách giải

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = 2 f (x) + {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (- 3)$

B. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (2)$

C. $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (1)$

D. $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (- 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Phương Pháp:

Cách giải:

Từ BBT ta có Min $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (1)$

Câu 45:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Cách giải:

Từ BBT ta có hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]$ . Tổng các phần tử của S bằng

A. -21

B. 12

C. -13

D. 8

Xem đáp án

Chọn B

Cách giải:

Câu 47:

Tìm giá trị lớn nhất $P_{M a x}$ của biểu thức $P = 9 . \frac{2^{x} + 2^{- x} - 2}{2^{x} + 2^{- x} + 2} + 9 . \frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1} + 1$ với $x \in [- 1; 1]$ .

A. $P_{M a x} = - 1$

B. $P_{M a x} = 5$

C. $P_{M a x} = 3$

D. $P_{M a x} = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 48:

Cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $3 a - 2 b = 12$ . Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $|z_{1} - 3 - 4 i|$ và $|2 z_{2} - 6 - 8 i|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - z_{1}| + |z - 2 z_{2}| + 2$ bằng

A. $9 - 3 \sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{9945}}{13}$

C. $9 + 3 \sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{9945}}{31}$

Xem đáp án

Chọn B

Cách giải:

Câu 49:

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = \sqrt{2}, B C = 2, D B = D C = \sqrt{3}$ , góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(D B C)$ bằng $45 °$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng $(D B C)$ sao cho H và D nằm về hai phía của BC. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD.

A. $S = 5 π$

B. $S = \frac{5 π}{4}$

C. $S = \frac{5 π}{8}$

D. $S = \frac{5 π}{16}$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Cách giải:

Mà AH vuông góc (BCD) nên AH là trục của mặt phẳng (BCD).

Gọi K là trung điểm AD, kẻ OK vuông góc với AD, O thuộc AH

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và cho hai điểm $A (- 3; 0; 1), B (1; - 1; 3)$ . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với $(P)$ , đường thẳng nào có khoảng cách từ B tới nó nhỏ nhất.

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

B. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{- 11} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$

D. $\frac{x + 3}{6} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Cách giải:

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Vậy khoảng cách từ B đến (d) nhỏ nhất khi H trùng I. vậy phương trình (d) qua A và H là:

$\frac{x + 3}{26} = \frac{y}{11} = \frac{z - 1}{- 2}$