50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 21)

Câu 1:

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S_xq cho bởi công thức

A. S_xq = 2?rl

B. S_xq= ?rl

C. S_xq= 2?r²

D. S_xq= 4?r²

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $4^{x} < 2^{x + 1}$

A. $S = (1; + \infty)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. S = (0;1)

D. $S = (- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 2$ . Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(1;1;1)

B. N(0;1;0)

C. P(1;0;1)

D. Q(1;1;0)

Xem đáp án

Câu 4:

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x + 2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 5:

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R?

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$

B. $y = \ln (1 - x^{2})$

C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$

D. $y = \ln (x^{2} + 1)$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 6:

Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1 + i) z = 3 - i$

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Câu 7:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + x}{x^{2}} d x$

A. $I = 1 + \frac{1}{e}$

B. $I = 2 - \frac{1}{e}$

C. $I = 2 + \frac{1}{e}$

D. $I = 1 - \frac{1}{e}$

Xem đáp án

Câu 8:

Hỏi điểm M (3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. z = -1 + 3i

B. z = 1 - 3i

C. z = 3 - i

D. z = -3 + i

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 9:

Hàm số $F (x) = 2 \sin x - 3 \cos x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f (x) = - 2 \cos x - 3 \sin x$

B. $f (x) = - 2 \cos x + 3 \sin x$

C. $f (x) = 2 \cos x + 3 \sin x$

D. $f (x) = 2 \cos x - 3 \sin x$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{18 - x^{2}}$

A. $m a x y = 6; m i n y = - 3 \sqrt{2}$

B. $m a x y = 3 \sqrt{2}; m i n y = - 3 \sqrt{2}$

D. $m a x y = 6; m i n y = 0$

D. $m a x y = 6; m i n y = 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + 3^{x}$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + 3^{x} \ln 3 + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = 1 + \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = x^{2} + \frac{3^{x}}{\ln 3} + C$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (2; 0; 2), B (1; - 1; - 2), C (- 1; 1; 0), D (- 2; 1; 2)$ .Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{42}{3}$

B. $\frac{14}{3}$

C. $\frac{21}{3}$

D. $\frac{7}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tập xác định của hàm số $y = \ln |4 - x^{2}|$ là

A. R\[-2;2]

B. R\{-2;2}

C. R

D. (-2;2)

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2α. Tính thể tích của hình nón

A. $\sqrt{3} {πa}^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm M()-1;2

A. y = 3x + 1

B. y = 3x + 5

C. y = 3x

D. y = 3x - 5

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B cạnh huyền $A C = a \sqrt{2}$ , mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc $60 ° .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{36}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho y = f (x), y = g(x) là các hàm số liên tục trên R. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\int_{}^{} k . f (x) d x = k \int_{}^{} f (x) d x v ớ i k \in ℝ \ \{0\}$

B. $\int_{}^{} [f (x) + g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x + \int_{}^{} g (x) d x$

C. $\int_{}^{} [f (x) . g (x)] d x = \int_{}^{} f (x) d x . \int_{}^{} g (x) d x$

D. $[\int_{}^{} f (x) d x]' = f (x)$

Xem đáp án

Câu 18:

Biết $2^{x} + 2^{- x} = 4$ . Tính $M = \sqrt{4^{x} + 4^{- x} + 2}$

A. $M = \sqrt{12}$

B. M = 3

C. $M = \sqrt{18}$

D. M = 4

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$ theo thiết diện là đường tròn bán kính r

A. r = 5

B. r = 3

C. r = 16

D. r = 4

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = π^{cosx}, x \in ℝ$

A. $M = π; m = \frac{1}{π}$

B. $M = \sqrt{π}; m = 1$

C. $M = π; m = 1$

D. $M = π; m = \frac{1}{\sqrt{π}}$

Xem đáp án

Câu 21:

Hàm số nào là nguyên hàm của hàm số $y = e^{- 2 x}$

A. $y = \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

B. $y = - \frac{e^{2 x}}{2} + C$

C. $y = \frac{e^{2 x}}{2} + C$

D. $y = \frac{- e^{- 2 x}}{2} + C$

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{(m - 1) x + 2}{3 x + 4}$ cắt đường thẳng $2 x - 3 y + 5 = 0$ tại điểm có hoành độ bằng 2

A. m = 10

B. m = 7

C. m = 2

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 23:

Cho α, β là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng (0;+∞) được cho trong hình vẽ bên. Chọn mệnh đề đúng?

A. 0 < α < 1 < β

B. α < 0 < 1 < β

C. 0 < β < 1 < α

D. β < 0 < 1 < α

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln (2 x + 1)}$ , $y = 0, x = 0, x = 1$ . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.

A. $\frac{3}{2} \ln 3 - 1$

B. $\frac{π}{2} \ln 3 - π$

C. $(π + \frac{1}{2}) \ln 3 - 1$

D. $\frac{3 π}{2} \ln 3 - π$

Xem đáp án

HD: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox là:

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 8}{2} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{m - 1}$ và $∆_{2} : \{\begin{cases} x = 4 + 4 t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ . Giá trị của m để $∆_{1}, ∆_{2}$ cắt nhau là

A. $m = - \frac{25}{8}$

B. $m = \frac{25}{8}$

C. m = 3

D. m = -3

Xem đáp án

Câu 26:

Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng

A. 1

B. $\frac{4}{7}$

C. 2

D. $\frac{8}{7}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] về $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2, \int_{0}^{3} f (x) d x = 8$ . Giá trị của tích phân $\int_{- 1}^{1} f |2 x - 1| d x$

A. 6

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} + m x - 2$ có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng $d : y = \frac{1}{2} x + 1$

A. $m = \frac{8}{3}$

B. m = 1

C. $m = - \frac{8}{3}$

D. $m = - \frac{26}{3}$

Xem đáp án

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là

Câu 29:

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A’B’ và B’C’. Tính thể tích khối chóp D’.DMN.

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{8}$

D. $\frac{V}{16}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ có kết quả dạng $I = \ln a + b$ với $a > 0, b \in ℚ$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2ab = -1

B. 2ab = 1

C. $- b + \ln \frac{3}{2 a} = - \frac{1}{3}$

D. $b + \ln \frac{3}{2 a} = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 31:

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 19 năm

B. 20 năm

C. 21 năm

D. 18 năm

Xem đáp án

HD: Số tiền cả gốc lẫn lãi của người đó sau n năm là: T = 100(1 + 6%)ⁿ

Để số tiền nhiều hơn 300 triệu thì:

Vậy sau ít nhất 19 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu. Chọn A.

Câu 32:

Biết rằng $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x^{2} + 4 x + 3}} = 2 \ln (\frac{2 + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{b}})$ a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a+b bằng

A. 3

B. 5

C. 9

D. 7

Xem đáp án

Câu 33:

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. $\frac{16}{33}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{11}$

D. $\frac{10}{33}$

Xem đáp án

HD: Số phần tử của không gian mẫu là: $|Ω| = C_{11}^{4}$

Gọi A là biến cố: “Tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ”

Khi đó số tấm lẻ được chọn là số lẻ.

Trong 11 số từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn.

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;4;9) và cắt các tia dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho OA +OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó chọn khẳng định đúng

A. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC bằng nhau

B. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lần lượt lập thành các số nhân

C. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số cộng

D. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lần lượt là ba số hạng của một dãy số giảm

Xem đáp án

HD: Gọi tọa độ ba điểm A, B, C lần lượt là

Vậy độ dài ba cạnh OA, OB, OC lần lượt theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chọn C.

Câu 35:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ . Biết $f (0) = 1$ và $(2 - x) f (x) - f' (x) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) = m$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. $m < e^{2}$

B. $0 < m < e^{2}$

C. $0 < m \leq e^{2}$

D. $m > e^{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m$ có ba điểm cực trị A; B; C sao cho OA = BC , trong đó O là gốc tọa độ; A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 \pm \sqrt{2}$

C. $m = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

D. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Khi đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;m) và tọa độ 2 điểm cực tiểu là

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Tìm m để hàm số $y = f (x^{2} + m)$ có 3 điểm cực trị?

A. $m \in [0; 3]$

B. $m \in [0; 3)$

C. $m \in (3; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên $[- 1; 1]$ và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 6$ . Kết quả của $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + 2018^{x}} d x$ bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2018^{x}}{2018^{x} + \sqrt{2018}}$

Tính giá trị của biểu thức $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + . . + f (\frac{2018}{2019})$

A. S = 2018

B. $S = \sqrt{2018}$

C. S = 2019

D. S = 1009

Xem đáp án

Câu 40:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C' c ó A B = A C = B B' = a, B A C = 120 °$ . Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt (ABC) và (AB'I)

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

HD: Dễ thấy ABC là hình chiếu vuông góc của AB’I trên (ABC)

Câu 41:

Có đúng một giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ cắt đường thẳng $y = 9 x - m$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng với công sai d >0. Hãy tính d

A. $d = 1 - \sqrt{12}$

B. $d = \sqrt{12}$

C. d = 11

D. $d = 1 + \sqrt{12}$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{11 \sqrt{2}}{6}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{11}}{18}$

D. $\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn $f (x) . f' (x) = 2 x \sqrt{{(f (x))}^{2} + 1}$ và f(0) = 0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [1;3] lần lượt là

A. M = 20, m = 2

B. $M = 4 \sqrt{11}, m = \sqrt{3}$

C. $M = 20, m = \sqrt{2}$

D. $M = 3 \sqrt{11}, m = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian Oxyz. Cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H (4; -3;-2). Tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. I(3; -2;-1).

B. I(2;-1;0).

C. I(3; -2;1).

D. I(-3; -2;1).

Xem đáp án

Câu 45:

Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm

$\log_{2} (2 \sin x - 1) + \log_{\frac{1}{2}} (\cos 2 x + m) = 0$

A. $[- \frac{5}{2}; + \infty)$

B. $[- \frac{1}{2}; 2]$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(- \frac{1}{2}; 2]$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4 cm. Điểm A nằm trên đường tròn đáy tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng $2 \sqrt{2}$ cm. Khi đó khoảng cách giữa O’A và OB bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

HD: Hình vẽ tham khảo

Chọn D

Câu 47:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;3;10), B(4;6;5) và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA, MB cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) các góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM

A. $6 \sqrt{3}$ 6

B. 10

C. $\sqrt{10}$

D. $8 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log (u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + 10) - \log (2 u_{1} + 6 u_{2}) = 0 v à u_{n + 2} + u_{n} = 2 u_{n + 1} + 1$ với mọi $n \in ℕ *$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5050$ bằng

A. 101

B. 102

C. 100

D. 99

Xem đáp án

Câu 49:

Một đa giác lồi có 10 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác và nối chúng lại với nhau ta được một tam giác. Tính xác suất để tam giác thu được có ba cạnh là ba đường chéo của đa giác đã cho.

A. $\frac{11}{12}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{5}{12}$

Xem đáp án

HD: Chọn ra 3 đỉnh bất kỳ của đa giác có: $C_{10}^{3}$ cách chọn.

■ Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác là: 10

(vì ứng với mỗi đỉnh ta lấy 2 cạnh kề với nó là được tgiác như điều kiện đã xét)

■ Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là: 10.6 = 60 vì chọn 1 cạnh của đa giác, ta chọn được 6 đỉnh để tạo tam giác (trừ đi 2 đỉnh của cạnh đó và 2 đỉnh nằm kề sát cạnh đó), mà có 10 cạnh như thế nên có 10.6 = 60

Suy ra số tgiác được tạo thành từ các đường chéo của đa giác là: 120 - 10 - 60 = 50 tam giác.

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O. Biết rằng $B (m; 0; 0), D (0; m; 0), A' (0; 0; n)$ , m, n là các số dương và $m + n = 4$ Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện BDA'M bằng

A. $\frac{245}{108}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{64}{27}$

D. $\frac{75}{32}$

Xem đáp án