50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 24)

Câu 1:

Cho $\log_{3} (a + 1) = 3$ . Tính $3^{\log_{9} (a - 1)}$

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x + 1 = 0$ là

A. $S = \{\frac{π}{3} + k 2 π, - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ\}$

B. $S = \{\frac{2 π}{3} + k 2 π, - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{\frac{π}{3} + k π, - \frac{π}{3} + kπ, k \in ℤ\}$

D. $S = \{\frac{π}{6} + k 2 π, - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Câu 3:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\log_{2} (1 + x) < 2$ . Tính giá trị của biểu thức $P = x_{1} + x_{2}$

A. P = 3

B. P = 4

C. P = 5

D. P = 6

Xem đáp án

Câu 4:

Điểm biểu diễn của số phức z là M(1;2). Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $w = z - 2 \bar{z}$

A. (-1;6)

B. (2;-3)

C. (2;1)

D. (2;3)

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ biết $F (0) = 1$

A. $F (x) = e^{2 x}$

B. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{1}{2}$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} - 1$

D. $F (x) = e^{x}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tính $l i m \frac{8 n - 1}{\sqrt{4 n^{2} + n + 1}}$

A. 4

B. -1

C. $+ \infty$

D. 2

Xem đáp án

Câu 7:

Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình $2^{x^{4}} = m^{2} - m + 2$ là

A. Không xác định

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 8:

Với cách biến đổi $u = \sqrt{4 x + 5}$ thì tích phân $\int_{- 1}^{1} x \sqrt{4 x + 5} d x$ trở thành

A. $\int_{- 1}^{1} \frac{u^{2} (u^{2} - 5)}{8} d u$

B. $\int_{1}^{3} \frac{u (u^{2} - 5)}{8} d u$

C. $\int_{1}^{3} \frac{u^{2} (u^{2} - 5)}{4} d u$

D. $\int_{1}^{3} \frac{u^{2} (u^{2} - 5)}{8} d u$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của ${(x + 1)}^{n}$ bằng 1024. Hệ số của $x^{8}$ trong khai triển đó bằng

A. $2^{8}$

B. 90

C. 45

D. 80

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tọa độ các điểm $A (1; 2; - 1), C (3; - 4; 1), D' (0; 3; 5)$ . Giả sử tọa độ điểm A'(x;y;z) thì $x + y + z$ bằng

A. 2

B. -3

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Câu 11:

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} - 1|$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

A. M = 1

B. M = 5

C. M = 3

D. M = 7

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + z - 14 = 0$ . Gọi H(x,y,z) là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) thì $x + y + z$ bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Gọi d là đường thẳng đi qua O vuông góc với (P)

Câu 13:

Với các số dương a,b bất kì, đặt $M = {(\frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^{3}}})}^{- 0, 3}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\log M = - \frac{18}{5} \log a - \frac{9}{50} \log b$

B. $\log M = - \frac{18}{5} \log a + \frac{9}{50} \log b$

C. $\log M = \frac{18}{5} \log a - \frac{9}{50} \log b$

D. $\log M = \frac{18}{5} \log a + \frac{9}{50} \log b$

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp hình vẽ?

A. $y = \log_{0, 6} x$

B. $y = \log_{\sqrt{6}} x$

C. $y = {(\frac{1}{6})}^{x}$

D. $y = 6^{x}$

Xem đáp án

Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến và qua điểm (1;0) nên chỉ có hàm số $y = \log_{\sqrt{6}} x$ thỏa mãn. Chọn B.

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} + x k h i x \geq 0 \\ x . \sin x k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Tính $\int_{- π}^{1} f (x) d x$

A. $I = \frac{7}{6} + π$

B. $I = \frac{2}{3} + π$

C. $3 π - \frac{1}{3}$

D. $I = \frac{2}{5} + 2 π$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 16:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2 i| = \sqrt{5}$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|:

A. $2 \sqrt{5}$

B. $2 + \sqrt{5}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $4 + \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 17:

Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được một cấp số cộng có 1001 số hạng. Tính số hạng thứ 501.

A. 1009

B. $\frac{2019}{2}$

C. 1010

D. $\frac{2021}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình tròn (C), bán kính R = 2. Cắt $\frac{1}{4}$ hình tròn (C) (như hình vẽ), rồi lấy $\frac{1}{4}$ hình tròn đó dán kín OA và OB lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

A. $S_{t p} = 5 π$

B. $S_{t p} = \frac{5 π}{2}$

C. $S_{t p} = \frac{5 π}{8}$

D. $S_{t p} = \frac{5 π}{4}$

Xem đáp án

Hình nón được tạo thành có độ dài đường sinh là l = OA = 2, chu vi đường tròn đáy bằng độ dài cung AB và bằng

Câu 19:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng (-2;0)

B. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$

D. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng (-3;-2)

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2), đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng

Chọn B.

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{4}{3} x^{3} + 4 x^{2} = m x + 10$ (1) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m lớn hơn -10 để hàm số (1) đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 21:

Đặt (S) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 4 - x^{2}$ , trục hoành và đường thẳng $x = - 2, x = m (- 2 < m < 2)$ . Tìm giá trị của tham số m để $S = \frac{25}{3}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 22:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - (1 - m) x + 2 m}}$ có hai tiệm cận đứng?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng $\Leftrightarrow$ phương trình g(x) có 2 nghiệm phân biệt

Câu 23:

Cho khối cầu tâm (O) bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, khi đó giá trị của x là:

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 0 cm

Xem đáp án

Câu 24:

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x . d x = 2$ . Khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -1

D.. 4

Xem đáp án

Câu 25:

Cho a, b là hai số thực sao cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 a x - 1 k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục trên R. Tính a - b.

A. 0

B. -1

C. -5

D. 7

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 3), B (3; - 2; 1), C (- 1; 4; 1)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A, B, C?

A. 4 mặt phẳng.

B. 1 mặt phẳng.

C. 2 mặt phẳng.

D. Có vô số mặt phẳng.

Xem đáp án

Như vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là:

Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABC)

Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB, AC

Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB, BC

Mặt phẳng qua O và trung điểm của AC, BC. Chọn A.

Câu 27:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y = 3 x + m (\sin x + \cos x + m)$ đồng biến trên R?

A. 5

B. 4

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp đỉnh S có đường cao $S O = 6 a$ và bán kính đáy bằng a. Biết đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình thang cân ABCD với AB//CD và $A B = 4 C D$ , hãy tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $10 a^{3}$

B. $5 a^{3}$

C. $30 a^{3}$

D. $15 a^{3}$

Xem đáp án

Gọi K là tiếp điểm của (O) và CD

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB.

Câu 29:

Tìm điểm M thuộc $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).

A. (1;3)

B. (0;-1)

C. (-1;2)

D. (-1;1)

Xem đáp án

Để từ M kẻ được 1 tiếp tuyến thì (*) có nghiệm duy nhất.

Ghi nhớ: Đối với hàm số bậc 3 tại điểm uốn chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến.

Câu 30:

Hình nón (N) có đường sinh bằng 2a. Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là:

A. $\frac{8 {πa}^{3}}{3 \sqrt{3}}$

B. $\frac{16 {πa}^{3}}{3 \sqrt{3}}$

C. $\frac{8 {πa}^{3}}{9 \sqrt{3}}$

D. $\frac{16 {πa}^{3}}{9 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $f (x) = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $∆$ là một đường thẳng chứa trong (P), cắt và vuông góc với d. Véc tơ $\vec{u} (a; 1; b)$ là một véc tơ chỉ phương của $∆$ . Tính tổng S = a + b.

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $3 (a + b) + 2 (a b + 1) \geq 5 (a^{2} + b^{2})$ . Tập giá trị của $S = a + b$ là:

A. [0;2]

B. $[- \frac{1}{2}; 0]$

C. $[- \frac{1}{2}; 2]$

D. $\{- \frac{1}{2}; 2\}$

Xem đáp án

Câu 34:

Thầy Hùng vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1% /tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền lãi mà thầy Hùng ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn đến kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay.

A. 10773700 đồng.

B. 10773000 đồng.

C. 10774000 đồng.

D. 10773800 đồng.

Xem đáp án

Theo bài ra, số tiền mà thầy Hùng Đz phải trả hàng tháng là

Câu 35:

Cho a, x là các số thực dương và $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} x = \log (a^{x})$ . Tìm giá trị lớn nhất của a?

A. 1

B. $\log (2^{e} - 1)$

C. $e^{\sqrt{\frac{\ln 10}{e}}}$

D. $10^{\sqrt{\frac{\log e}{2}}}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy O và O'. Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm $A, B \in (O); C, D \in (O')$ ). Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng $400 c m^{2}$ . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T).

A. $V_{m a x} = \frac{8000 \sqrt{6}}{3} π$

B. $V_{m a x} = \frac{8000 \sqrt{3}}{9} π$

C. $V_{m a x} = \frac{8000 \sqrt{6}}{9} π$

D. $V_{m a x} = \frac{8000 \sqrt{6}}{12} π$

Xem đáp án

Câu 37:

Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (0,4;0,5)

B. (0,5;0,6)

C. (0,6;0,7)

D. (0,7;0,8)

Xem đáp án

Diện tích phần giới hạn giữa đường tròn và parabol là:

Chọn A.

Câu 38:

Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn tại thời điểm t?

A. $N = 500 . t^{12}$

B. $N = 500 . 2^{\frac{t}{2}}$

C. $N = 500 . 2^{t}$

D. $N = 250 . 2^{2 t}$

Xem đáp án

Gọi số vi khuẩn ban đầu tổng quát là $N_{0}$

Câu 39:

Cho mặt cầu (S) bán kính $R = 5 c m$ . Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8 π cm$ . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao A, B, C cho thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

A. $32 \sqrt{3} (c m^{3})$

B. $60 \sqrt{3} (c m^{3})$

C. $20 \sqrt{3} (c m^{3})$

D. $96 \sqrt{3} (c m^{3})$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn điều kiện $u_{n} = u_{n + 1} + 6, \forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11$ . Đặt $S = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 20172018$

A. 2587

B. 2590

C. 2593

D. 2584

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức z thỏa mãn: $|z - 4 + 3 i| - |\bar{z} + 4 - 3 i| = 10$ và $|z - 3 - 4 i|$ nhỏ nhất. Mô đun của số phức z bằng:

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x) > 0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $g (x) = 1 + 2018 \int_{0}^{x} f (t) d t, g (x) = f^{2} (x)$ . Tính $\int_{0}^{1} \sqrt{g (x)} d x$

A. $\frac{1011}{2}$

B. $\frac{1009}{2}$

C. $\frac{2019}{2}$

D. 505

Xem đáp án

Câu 43:

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

A. $\frac{75}{94}$

B. $\frac{25}{646}$

C. $\frac{170}{646}$

D. $\frac{175}{646}$

Xem đáp án

Trong 20 tấm thẻ từ 1 đến 20 có 10 tấm thẻ mang số lẻ, 10 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 5 tấm thẻ chia hết cho 5. Gọi A là biến cố: " chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4"

TH1: Chọn được 3 tấm thẻ mang số lẻ 1 tấm thẻ mang số chẵn chia hết cho 4 và một tấm chẵn mang số không chia hết cho 4 có:

TH2: Chọn được 3 tấm thẻ mang số lẻ và 2 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4 có:

Câu 44:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 3 = 0$ . Biết mặt phẳng (P) chứa $∆$ và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng $a + b + c$ bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 45:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = |\bar{z} - 1 - i|$ và biểu thức $A = |z - 2 + 2 i| + |z - 3 + i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. -1

B. 2

C. -2

D. 1

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $S A = a \sqrt{5}, A B = 4 a, A D = a \sqrt{3}$ . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn $A H = \frac{1}{3} H B$ , hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cosin góc giữa SD và (SBC) bằng

A. $\sqrt{\frac{5}{12}}$

B. $\sqrt{\frac{5}{13}}$

C. $\sqrt{\frac{4}{13}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho phương trình $25^{x} - (m + 2) 5^{x} + 2 m + 1 = 0$ , m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [0; 2018]$ để phương trình có nghiệm?

A. 2015

B. 2016

C. 2018

D. 2017

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện $f (0) = 3$ và $225 \int_{0}^{2} f' (x) f^{2} (x) d x + 8 \leq 60 \int_{0}^{2} \sqrt{f' (x)} f (x) d x$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f^{3} (x) d x$ bằng

A. $\frac{274}{5}$

B. $\frac{4068}{75}$

C. $\frac{4058}{75}$

D. $\frac{274}{75}$

Xem đáp án

Câu 49:

Tại trạm xe khách có 5 hành khách đang chờ xe đón, không ai quen nhau trong đó có anh A và chị B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống, mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2 chỗ ghế đơn để chở 5 người. Tham khảo hình vẽ bên các ghế trống được ghi là (1) , (2), (3), (4), (5) và 5 hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào 5 chỗ trống. Xác suất để anh A và chị B ngồi cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Gọi X là biến cố: "Anh A và chị B ngồi cạnh nhau"

Chọn vị trí cho cặp A, B ngồi có 2 cách là: {3,4}, {4,5}

Xếp A, B vào ghế có 2!

Xếp 3 người còn lại vào 3 vị trí còn lại, có 3! cách.

Câu 50:

Cho x, y là các số dương $x y < 4 y - 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{6 (2 x + y)}{x} + \ln \frac{x + 2 y}{y}$ là $a + \ln b (a, b \in ℚ)$ . Tích ab bằng

A. 115

B. 45

C. 108

D. 81

Xem đáp án