50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 18)

Câu 1:

Tìm giới hạn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

A. 0

B. -1

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Chọn C

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang

A. $y = \frac{1}{2 x - 1}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{x^{2} + x}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Trong các điểm ở hình bên, điểm nào là điểm biểu diễn cho số phức $z = 3 - 2 i$

A. P

B. M

C. Q

D. N

Xem đáp án

Chọn D

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I (1; 0; - 2)$ bán kính r = 4

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Cho phương trình: $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0 (*)$ . Bằng cách đặt $t = \sin x (- 1 \leq x \leq 1)$ thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây

A. $- 2 t^{2} + t = 0$

B. $t^{2} + t + 2 = 0$

C. $- 2 t^{2} + t - 2 = 0$

D. $- t^{2} + t = 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$

A. $\int_{}^{} \frac{2 d x}{4 x - 3} = 2 \ln (2 x - \frac{3}{2}) + C$

B. $\int_{}^{} \frac{2 d x}{4 x - 3} = 2 \ln |2 x - \frac{3}{2}| + C$

C. $\int_{}^{} \frac{2 d x}{4 x - 3} = \frac{1}{2} \ln (2 x - \frac{3}{2}) + C$

D. $\int_{}^{} \frac{2 d x}{4 x - 3} = \frac{1}{4} \ln |4 x - 3| + C$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Phương trình $\log_{2018}^{2} x + 4 \log_{\frac{1}{2018}} x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tích $x_{1} . x_{2}$ bằng 2018

A. 2018

B. $2018^{3}$

C. $2018^{4}$

D. $2018^{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x} + 2^{x^{2} - 2 x + 3} - 3 = 0$ . Khi đặt $t = 2^{x^{2} - 2 x}$ ta được phương trình nào dưới đây

A. $t^{2} + 8 t - 3 = 0$

B. $2 t^{2} - 3 = 0$

C. $t^{2} + 2 t - 3 = 0$

D. 4t - 3 = 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} + 4 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $y = \frac{2 x + 1}{x + 3}$

B. $y = \frac{- 3 x - 1}{x - 2}$

C. $y = - 2 x^{3} - 5 x$

D. $y = x^{3} + 2 x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x), có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

B. Hàm số không có cực đại

C. Hàm số có bốn điểm cực trị

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -6

Xem đáp án

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = -1

Chọn A

Câu 14:

Tìm tâp xác định D của hàm số $y = \tan (2 x + \frac{π}{3})$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{12} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + k π | k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{12} + k π | k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Tích phần thức và phần ảo của số phức z thỏa mãn $\frac{2 {|z|}^{2}}{z} + i z + \frac{z - i}{1 - i} = - 1 + 2 i$ là

A. 1

B. 0

C. $- \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2 x + 3^{x}$

A. $y' = 2 \cos 2 x + x . 3^{x - 1}$

B. $y' = - \cos 2 x + 3^{x}$

C. $y' = - 2 \cos 2 x - 3^{x} \ln 3$

D. $y' = 2 \cos 2 x + 3^{x} \ln 3$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Phương trình $\log_{2} (x - 3) + \log_{2} (x - 1) = 3$ có nghiệm là một số

A. chẵn

B. chia hết cho 3

C. chia hết cho 7

D. chia hết cho 5

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Tập xác định của hàm số $y = {(2 - x)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $D = ℝ \ \{2\}$

B. $D = (2; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 2)$

D. $D = (- \infty; 2]$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; - 2; 1)$ và hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình $x - 3 z + 1 = 0, 2 y - z + 1 = 0$ . Đường thắng đi qua I và song song với hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình

A. $\frac{x - 1}{6} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$

C. $\frac{x - 1}{6} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{- 5}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos x (1 + 2 \cos 2 x)$ . Tìm $M + m$

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{4} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ có công sai là

A. d = -3

B. d = 3

C. d = 5

D. d = 6

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Với $\log_{27} 5 = a, \log_{3} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ , giá trị của $\log_{6} 35$ bằng

A. $\frac{(3 a + b) c}{1 + b}$

B. $\frac{(3 a + b) c}{1 + c}$

C. $\frac{(3 a + b) c}{1 + a}$

D. $\frac{(3 b + a) c}{1 + c}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^{3} + 8 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}|$ bằng

A. $2 + 2 \sqrt{3}$

B. 3

C. $2 + \sqrt{3}$

D. 6

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x^{2}}}{x - 1}$ có phương trình

A. y = 1

B. y = -1

C. x = -1

D. y = -1 hoặc y = 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Cho x > 0, y > 0. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ về dạng $x^{m}$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}} . \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^{m}$ . Ta có $m - n = ?$

A. $\frac{11}{6}$

B. $- \frac{8}{5}$

C. $\frac{- 11}{6}$

D. $\frac{8}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ (phần tô đen) là

A. $S = \int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $S = |\int_{0}^{2} f (x) d x|$

C. $S = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

D. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng?

A. $C_{10}^{3}$

B. $A_{10}^{3}$

C. $10^{3}$

D. $3 . C_{10}^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Gọi m là giá trị để hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 3]$ bằng -2.

Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. 3 < m < 5

B. $m^{2} \neq 16$

C. |m| < 5

D. |m| = 5

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x) = \ln (2 e^{x} + m)$ có $f' (- \ln 2) = \frac{3}{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \in (1; 3)$

B. $m \in (- 5; - 2)$

C. $m \in (1; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 3)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Cho hình nón $N_{1}$ có chiều cao bằng 40cm. Người ta hình nón $N_{1}$ bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ $N_{2}$ có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích $N_{1}$ . Tính chiều cao h của hình nón $N_{2}$

A. 40 cm

B. 10 cm

C. 20 cm

D. 5 cm

Xem đáp án

Chọn C

Câu 31:

Cho hình hộp đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ , AB' hợp với đáy một góc $30 °$ . Thể tích của khối hộp là

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 32:

Cho số thực a thỏa mãn $\underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{a \sqrt{2 x^{2} + 3} + 2017}{2 x + 2018} = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của a là:

A. $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $a = \frac{1}{2}$

D. $a = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m^{2} - 3) x + 2018$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $P = |x_{1} (x_{2} - 2) - 2 (x_{2} + 1)|$ đạt giá trị lớn nhất

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 34:

Cho hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (x^{2} - 3 x + m) - 1}$ . Tìm m để hàm số có tập xác định D = R.

A. $m \leq \frac{9}{4}$

B. $m \leq \frac{17}{4}$

C. $m \geq \frac{17}{4}$

D. $m \geq \frac{9}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{24}$

B. $V = \frac{π \sqrt{2}}{12}$

C. $V = \frac{3 π}{2}$

D. $V = \frac{4 π}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 36:

Cho hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 3^{f (x)} + 2^{f (x)}$

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Câu 37:

Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập $M = \{1; 2; 3; 4; . . .; 2018\}$ . Xác suất để chọn được 6 số lập thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

A. $\frac{36}{C_{2018}^{6}}$

B. $\frac{64}{C_{2018}^{6}}$

C. $\frac{72}{C_{2018}^{6}}$

D. $\frac{2018}{C_{2018}^{6}}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 38:

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối đa thức diện chứa đỉnh B và $V_{2}$ là thể tích khôi đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 39:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị là $(C)$ . Biết rằng đồ thị $(C)$ đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị $H = f (4) - f (2)$

A. H = 45

B. H = 64

C. H = 51

D. H = 58

Xem đáp án

Chọn D

Câu 40:

Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V = 6 (m^{3})$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $1.000.000 đ / m^{2}$ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2/9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

A. 22000000 đ

B. 20970000 đ

C. 20965000 đ

D. 21000000 đ

Xem đáp án

Chọn D

Câu 41:

Trong không gian Oxỵz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$ và điểm $M (- 1; 1; 2)$ . Hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu lần lượt tại A, B. Biêt góc giữa $d_{1}, d_{2}$ bằng $α$ với $\cos α = \frac{3}{4}$ . Tính độ dài đoạn AB

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{11}$

C. $\sqrt{5}$

D. 7

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai đường thẳng $y = a, y = b (0 < a < b)$ (hình vẽ). Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳng $y = a$ và đường thẳng $y = b$ (phần gạch chéo) và $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng $y = a$ (phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì $S_{1} = S_{2}$

A. $b = \sqrt[3]{4 a}$

B. $b = \sqrt[3]{2 a}$

C. $b = \sqrt[3]{3 a}$

D. $b = \sqrt[3]{6 a}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 43:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (1; 1; - 1), B (5; 5; 1)$ . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại $M (a; b; 0)$ . Tính $3 b - a$

A. 6

B. 5

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A (m; 0; 0), B (0; m - 1; 0), C (0; 0; m + 4)$ thỏa mãn $B C = A D, C A = B D v à A B = C D$ . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\sqrt{7}$

D. $\sqrt{14}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 45:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $(m - 2) 2^{2 (x^{2} + 1)} - (m + 1) . 2^{x^{2} + 2} + 2 m = 6$ có nghiệm là

A. $m \leq 9$

B. $2 \leq m \leq 9$

C. $2 < m \leq 9$

D. $2 \leq m < 11$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 46:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên M thỏa mãn $x . f' (x) - x^{2} e^{x} = f (x)$ và $f (1) = e$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$

A. $I = e^{2} - 2 e$

B. I = e

C. $I = e^{2}$

D. $I = 3 e^{2} - 2 e$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 47:

Xét số phức z thỏa mãn điều kiện $|i z - 2 i - 2| - |z + 1 - 3 i| = \sqrt{34}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |(1 + i) z + 2 i|$

A. $P_{m i n} = \frac{9}{\sqrt{17}}$

B. $P_{m i n} = 3 \sqrt{2}$

C. $P_{m i n} = 4 \sqrt{2}$

D. $P_{m i n} = \sqrt{26}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 48:

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị đi qua các điểm $A (2; 4), B (3; 9), C (4; 16)$ . Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính $f (0)$

A. -2

B. 0

C. $\frac{24}{5}$

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình $\ln 5 + \ln (x^{2} + 1) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)$ có tập nghiệm là R.

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 50:

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 45

A. $\frac{2}{81}$

B. $\frac{53}{2268}$

C. $\frac{1}{36}$

D. $\frac{5}{162}$

Xem đáp án

Chọn B