Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right), B\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right), C\left(1;1;4\right), D\left(5;3;0\right)$. Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right)$, $\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng $\alpha$($\alpha$ thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD?

Phương trình $z^2+3z+9=0$  có hai nghiệm phức $z_1,z_2$. Tính $S=z_1{z}_2+z_1+z_2$.

Cho dãy số $\left(x_n\right)$ xác định bởi $x_1=\frac{2}{3}$ và $x_{n+1}=\frac{x_n}{2\left(2n+1\right)x_n+1}, \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{a^2+4ab}={\left(\sqrt[3]{625}\right)}^{3a^2-10ab}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động thẳng chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x\in \left[1;4\right]$

$\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=2g\left(1\right)=2\\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{g\left(x\right)};g\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{f\left(x\right)}\end{array}\right.$. Tính $I={\int }_1^4\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]dx$ 

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2x-1+\sqrt{4x^2-4}$  là

Cho $P={\log }_{a^4}{b}^2$  với $0<a\ne 1$ và $b<0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) 

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x^2-4}{x}$  trên đoạn $\left[\frac{3}{2};4\right]$  là

Xét các số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $\left|z-3-2i\right|=2$. Tính a-b biết biểu thức $S=\left|z+1-2i\right|+2\left|z-2-5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$\underset{x\to +\infty }{lim}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Số giá trị nguyên của $m<10$  để hàm số $y=\ln \left(x^2+mx+1\right)$  đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$  là