Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_n=u_{n-1}+6, \forall n\ge 2$ và ${\log }_2{u}_5+{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{u_9+8}=11.$ Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_n\ge 2^5$.

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng $\alpha$($\alpha$ thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD?

Phương trình $z^2+3z+9=0$  có hai nghiệm phức $z_1,z_2$. Tính $S=z_1{z}_2+z_1+z_2$.

Cho dãy số $\left(x_n\right)$ xác định bởi $x_1=\frac{2}{3}$ và $x_{n+1}=\frac{x_n}{2\left(2n+1\right)x_n+1}, \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{a^2+4ab}={\left(\sqrt[3]{625}\right)}^{3a^2-10ab}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động thẳng chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x\in \left[1;4\right]$

$\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=2g\left(1\right)=2\\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{g\left(x\right)};g\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{x\sqrt{x}}.\frac{1}{f\left(x\right)}\end{array}\right.$. Tính $I={\int }_1^4\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]dx$ 

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2x-1+\sqrt{4x^2-4}$  là

Cho $P={\log }_{a^4}{b}^2$  với $0<a\ne 1$ và $b<0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x^2-4}{x}$  trên đoạn $\left[\frac{3}{2};4\right]$  là

Xét các số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $\left|z-3-2i\right|=2$. Tính a-b biết biểu thức $S=\left|z+1-2i\right|+2\left|z-2-5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) 

$\underset{x\to +\infty }{lim}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-3}\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Số giá trị nguyên của $m<10$  để hàm số $y=\ln \left(x^2+mx+1\right)$  đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$  là