Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp $\left(O;r\right)$, cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO. Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=2f\left(1-x\right)+\sqrt{x^2+1}-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích là $3a^2$. Thể tích của khối hộp là  

Với  a; b là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{\sqrt{b}}\right)$ bằng

Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l =10m , bán kính đáy R = 5m . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm SB . Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?  

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-x}{2^x}$

Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng 8 năm 2014. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2014, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% / tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo (lãi kép). Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9/2016 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do có việc làm thêm. Hỏi ngay sau khi kết thúc ngày anh ra trường (30/6/2018) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm trồn đến hàng nghìn đống)?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\sin x$ là

 Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$. Bất phương trình $f^{\left(2019\right)}\left(x\right)>m$ đúng với mọi $x\in \left(\frac{\pi }{12};\frac{3\pi }{8}\right)$ khi và chỉ khi  

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\left[f\left(x+h\right)-f\left(x-h\right)\right]\le h^2, \forall x\in \mathrm{ℝ},\forall h>0$.Đặt $g\left(x\right)={\left[x+f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2019}+{\left[x+f\text{'}\left(x\right)\right]}^{29-m}$$-\left(m^4-29m^2+100\right)$${\sin }^2 x-1$, m là tham số  nguyên mà m < 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g (x)  đạt cực tiểu tại x = 0. Tính tổng bình phương các phần tử của S.  

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}{a}^3$. Xác định AB

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và số hạng thứ ba là $u_3=18$. Giá trị của $u_6$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho ${\log }_{3}5=a, {\log }_{3}6=b, {\log }_{3}22=c$. Tính $P={\log }_3\frac{90}{11}$ theo a, b, c