Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA’=3và $\widehat{BAC}={120}^{\circ }$. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B’M,CN=2C’N. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BN).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}}+{\log }_3\sqrt{x-m}$ xác định trên (2;3).

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)=480-20n. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình ${\log }_{x}2-{\log }_{16}x=0$. Khi đó tích $x_1,x_2$ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến ∆ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến ∆ của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O;R) và(O’;R), chiều cao $h=\sqrt{3}R$. Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là α=30 độ. Thể tích tứ diện ABOO’ là:

Cho hàm số f liên tục trên ℝ thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{2+2\cos 2x}$, với mọi x ϵ ℝ. Giá trị của tích phân $I={\int }_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}$ là

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức ${\log }_{2}a+{\log }_{3}a+{\log }_{5}a={\log }_{2}a.{\log }_{3}a.l{g}_{5}a$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y^2=4x$ và đường thẳng x = 4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc 45 độ. Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng $B_{1}D$ và $\left(B_1{D}_{1}C\right)$ đạt giá trị lớn nhất.

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\left(C\right):y=-2x^3+3x^2+2m-1$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

Biết phương trình $4^{{\log }_{9}x}-6.2^{{\log }_{9}x}+2^{{\log }_{3}27}=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Khi đó $x_1^2+x_2^2$ bằng :