Kết quả của phép tính $\int \frac{dx}{e^x-2.e^{-x}+1}dx$ bằng

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng $60°$. Thể tích của khối nón đã cho là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc $\widehat{BAC}=30°$, SA=a và BA=BC=a. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) bằng

Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Tính xác suất để không có hai học sinh nam vào ngồi kề nhau và bạn Từ ngồi kề với bạn Trọng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BC=a, $BB\text{'}=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C) và (ABC’D’) bằng

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{2}2g\left(x\right)dx=8$. Khi đó ${\int }_1^2\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=5$. Giá trị của $\sqrt{u_6{u}_8}$ bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x^5}{5}–\frac{m{x}^4}{4}+2$ đạt cực đại tại x=0 là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^3+x-m\right)$ có nghiệm

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

Đặt ${\log }_{5}3 =a$, khi đó ${\log }_{81}75$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) =\sin x +x\ln x$ là

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn $\overrightarrow{D\text{'}M}=2\overrightarrow{MD}$, $\overrightarrow{C\text{'}N}=2\overrightarrow{NC}$, đường thẳng AM cắt đường thẳng A’D’ tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B’C’ tại Q. Thể tích của khối PQNMD’C’ bằng

Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó $\left(\frac{a{b}^2}{a+1}\right)$ bằng.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$ là