50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 18)

Câu 1:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. -1

B. -2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (-1;1)

C. (-1;+∞)

D. (0;1)

Xem đáp án

Câu 3:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 3$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;3]. Giá trị M+m bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 5:

Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó $(\frac{a b^{2}}{a + 1})$ bằng.

A. $\ln a + 2 \ln b - \ln (a + 1)$

B. $\ln a + \ln b - \ln (a + 1)$

C. $\ln a + 2 \ln b + \ln (a + 1)$

D. $2 \ln b$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm tập nghiệm của phương trình $l o g_{3} (2 x^{2} + x + 3) = 1$ .

A. $\{0; - \frac{1}{2}\}$

B. $\{0\}$

C. $\{- \frac{1}{2}\}$

D. $\{0; \frac{1}{2}\}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} 2 g (x) d x = 8$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) + g (x)] d x$ bằng

A. 6

B. 10

C. 18

D. 0

Xem đáp án

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

A. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

B. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + x + C$

D. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ $\vec{A B}$ là

A. $\sqrt{19}$

B. 19

C. $\sqrt{13}$

D. 13

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

A. z = 0

B. x = 0

C. y = 0

D. x+y =0

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây

A. (3;1;3)

B. (2;1;3)

C. (3;1;2)

D. (3;2;3)

Xem đáp án

Câu 13:

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A. $6 a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm hệ số của đơn thức $a^{3} b^{2}$ trong khai triển nhị thức $(a + b)^{5}$ .

A. 40

B. $400 a^{3} b^{2}$

C. 10

D. $10 a^{3} b^{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $y = l o g (x^{2} - 1)$ là

A. $(- \infty; - 1) \cup (1 + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1 + \infty)$

D. (-1;1)

Xem đáp án

Câu 16:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng $60 °$ . Thể tích của khối nón đã cho là

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{3}}{3 \sqrt{3}}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 2)^{2} = 2$

B. $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 2)^{2} = 4$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2$

D. $(x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = 4$

Xem đáp án

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x^{2} + 2 x} > \frac{1}{27}$ là

A. -3 < x < 1

B. 1 < x < 3

C. -1 < x < 3

D. x < -3; x > 1

Xem đáp án

Câu 19:

Đạo hàm của hàm số $y = x . e^{x + 1}$ là

A. $y' = (1 + x) e^{x + 1}$

B. $y' = (1 - x) e^{x + 1}$

C. $y' = e^{x + 1}$

D. $y' = x e^{x}$

Xem đáp án

Câu 20:

Đặt $\log_{5} 3 = a$ , khi đó $\log_{81} 75$ bằng

A. $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2} a + \frac{1}{4}$

C. $\frac{a + 1}{4}$

D. $\frac{a + 2}{4 a}$

Xem đáp án

Câu 21:

Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. $\frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $\frac{1}{12} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f ’ (x) = x^{2019} (x - 1)^{2} (x + 1)^{3}$ . Số điểm cực đại của hàm số f(x) là

A. 1

B. -1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 1) x + 2019$ đồng biến trên (2;+∞)

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $m < \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án

Câu 25:

Hàm số $y = l o g_{3} (x^{3} - x)$ có đạo hàm là

A. $y' = \frac{3 x^{2} - 1}{(x^{3} - x) l n 3}$

B. $y' = \frac{3 x^{2} - 1}{(x^{3} - x)}$

C. $y' = \frac{1}{(x^{3} - x) l n 3}$

D. $y' = \frac{3 x - 1}{(x^{3} - x) l n 3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

A. 701,19

B. 701,47

C. 701,12

D. 701

Xem đáp án

Câu 27:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + x \ln x$ là

A. $F (x) = - c o s x + \frac{x^{2}}{2} l n x - \frac{x^{2}}{4} + C$

B. $F (x) = - c o s x + l n x + C$

C. $F (x) = c o s x + \frac{x^{2}}{2} l n x - \frac{x^{2}}{4} + C$

D. $F (x) = - c o s x + C$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(2 x + 1)}^{2}} = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng $\frac{7}{3}$ là

A. $x + 2 y + 2 z - 3 = 0; x + 2 y + 2 z - 17 = 0$

B. $x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 17 = 0$

C. $x + 2 y + 2 z + 3 = 0; x + 2 y + 2 z - 17 = 0$

D. $x + 2 y + 2 z - 3 = 0; x + 2 y + 2 z + 17 = 0$

Xem đáp án

Câu 30:

Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là

A. 0,32π

B. 0,16π

C. 0,34π

D. 0,4π

Xem đáp án

Câu 31:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công bội $q = 5$ . Giá trị của $\sqrt{u_{6} u_{8}}$ bằng

A. $2 . 5^{6}$

B. $2 . 5^{7}$

C. $2 . 5^{8}$

D. $2 . 5^{5}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BC=a, $B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C) và (ABC’D’) bằng

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem đáp án

Câu 33:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{5}}{5} - \frac{m x^{4}}{4} + 2$ đạt cực đại tại x=0 là

A. m > 0

B. m < 0

C. mÎR

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f ({e^{x}}^{2}) = m$ có đúng hai nghiệm thực là

A. $\{0\} \cup (4; + \infty)$

B. [0;4]

C. [4;+∞)

D. {0;4}

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $(x^{2} - 1) (x - 1) x^{3} + (x^{2} - x)^{2} (2 - m) + (x^{2} - 1) (x - 1) \geq 0$

A. m ≤ 2

B. $m \leq - \frac{1}{4}$

C. m ≤ 6

D. m ≤ 1

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x^{3} + x - m)$ có nghiệm

A. mÎR

B. m < 2

C. m ≤ 2

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x} + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1} + x_{2} = 1$

A. m ≥ 2

B. mÎR

C. m = 0

D. m ≥ 2 ; m ≤ -2

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $f (x) = - x^{2} + 3$ và hàm số $g (x) = x^{2} - 2 x - 1$ có đồ thị như hình vẽ.

Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} |f (x) - g (x)| d x$ bằng với tích phân nào sau đây?

A. $I = \int_{- 1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$

B. $I = \int_{- 1}^{2} [g (x) - f (x)] d x$

C. $I = \int_{- 1}^{2} [f (x) + g (x)] d x$

D. $I = \int_{- 1}^{2} [|f (x)| - |g (x)|] d x$

Xem đáp án

Câu 39:

Kết quả của phép tính $\int \frac{d x}{e^{x} - 2 . e^{- x} + 1} d x$ bằng

A. $\frac{1}{3} \ln |\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 2}| + C$

B. $\ln |\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 2}| + C$

C. $\ln (e^{x} - 2 e^{- x} + 1) + C$

D. $\frac{1}{3} \ln \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 2} + C$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{7}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 7}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{7}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 7}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc $\hat{B A C} = 30 °$ , SA=a và BA=BC=a. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{21}}{7} a$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2} a$

C. $\frac{2 \sqrt{21}}{7} a$

D. $\frac{\sqrt{21}}{14} a$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn $\vec{D' M} = 2 \vec{M D}$ , $\vec{C' N} = 2 \vec{N C}$ , đường thẳng AM cắt đường thẳng A’D’ tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B’C’ tại Q. Thể tích của khối PQNMD’C’ bằng

A. $\frac{2}{3} V$

B. $\frac{1}{3} V$

C. $\frac{1}{2} V$

D. $\frac{3}{4} V$

Xem đáp án

Câu 43:

Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng

A. $\frac{4 {πR}^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{8 {πR}^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{8 {πR}^{3}}{27}$

D. $\frac{8 {πR}^{3} \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Câu 44:

Tất cả các giá trị thực của m để phương trình $9^{x} + 6^{x} - m . 4^{x} = 0$ có nghiệm là

A. m > 0

B. m ≤ 0

C. m < 0.

D. m ≥ 0

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A. $(\frac{4}{9}; \frac{2}{9}; \frac{4}{9})$

B. (2;1;2)

C. (4;2;4)

D. $(\frac{2}{9}; \frac{1}{9}; \frac{2}{9})$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ:

Bất phương trình $\frac{f (x)}{36} + \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1} > m$ đúng với mọi mÎ(0;1) khi và chỉ khi

A. $m \leq \frac{f (1) + 9}{36}$

B. $m < \frac{f (1) + 9}{36}$

C. $m > \frac{f (1) + 9}{36}$

D. $m \geq \frac{f (1) + 9}{36}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ:

Hàm số $y = f (2 x - 1) + \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 2 x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A. (-1;0).

B. (-6;-3).

C. (3;6).

D. (6;+∞).

Xem đáp án

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng $(Q) : x + y + z - 5 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ bằng

A. 12

B. 0

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và $∆' : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ . Xét điểm M thay đổi. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ M đến D và D’. Biểu thức $a^{2} + 2 b^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $M \equiv M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ . Khi đó $x_{0} + y_{0}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. 0

C. $\frac{4}{3}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 50:

Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Tính xác suất để không có hai học sinh nam vào ngồi kề nhau và bạn Từ ngồi kề với bạn Trọng

A. $\frac{1}{126}$

B. $\frac{1}{252}$

C. $\frac{1}{63}$

D. $\frac{1}{192}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Kí hiệu Nam: l và Nữ: ¡. Ta có

Có 2 trường hợp Nam, nữ ken kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh nhau.

Trường hợp 1. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau gồm:

Nam phía trước: l¡l¡l¡l¡l¡.

Nữ phía trước: ¡l¡l¡l¡l¡l.

Trường hợp 2. Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau: l¡¡l¡l¡l¡l Hoặc

l¡l¡¡l¡l¡l. Tương tự ta có thêm 2 trường hợp nữa. Các bước xếp như sau:

B1: Xếp 5 bạn nam. B2: Xếp cặp Tự - Trọng. B3: Xếp các bạn nữ còn lại. Khi đó số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau: