51 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 17)

Câu 1:

Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\log (a^{4}) = 4 \log a$

B. $\log (4 a) = 4 \log a$

C. $\log (a^{4}) = \frac{1}{4} \log a$

D. $\log (4 a) = \frac{1}{4} \log a$

Xem đáp án

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số $y = 2^{x}$ là

A. $\int 2^{x} d x = \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $\int 2^{x} d x = \ln 2 . 2^{x} + C$

C. $\int 2^{x} d x = 2^{x} + C$

D. $\int 2^{x} d x = \frac{2^{x}}{x + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. $R = 3$

B. $R = 3 \sqrt{3}$

C. $R = \sqrt{3}$

D. $R = 9$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $f (x), g (x)$ là hai hàm số liên tục trên $ℝ$ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\int (f (x) . g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = 0$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (y) d y$

D. $\int (f (x) - g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$

Xem đáp án

Câu 5:

Tập giá trị của hàm số $y = e^{- 2 x + 4}$ là

A. $ℝ \ \{0\}$

B. $(0; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $[0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int e^{x} d x = \frac{e^{x + 1}}{x + 1} + C$

B. $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

C. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

D. $\int x^{e} d x = \frac{x^{e + 1}}{e + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 7:

Hàm số dạng $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp

Hàm bậc bốn trùng phương có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị.

Cách giải:

Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị nên số điểm cực trị tối đa của nó là 3 .

Câu 8:

Cho mặt phẳng $(P) : 3 x - y + 2 = 0$ . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;0)

C. (-1;0;-1)

D. (-3;-1;2)

Xem đáp án

Câu 9:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{2} - 3 x + 1$

B. $y = - x^{3} - 3 x + 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 3$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Quan sát dáng đồ thị, nhận xét dạng hàm số và kết luận.

Cách giải:

Quan sát dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba hệ số a > 0 .

Đối chiếu các đáp án ta thấy chỉ có D thỏa mãn.

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (3 - 2 x - x^{2})$ là

A. D = (-1;3)

B. D = (-3;1)

C. D = (-1;1)

D. D = (0;1)

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $\frac{x + 1}{2 x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Phương pháp

Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có tiệm cận ngang $y = \frac{a}{c}$ và tiệm cận đứng $x = - \frac{d}{c}$

Cách giải:

Đồ thị hàm số $\frac{x + 1}{2 x - 2}$ có tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$ và tiệm cận đứng là x =1.

Vậy chỉ có đáp án A đúng.

Chọn A.

Câu 12:

Cho hình nón có bán kính đáy băng a và độ dài đường sinh băng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng

A. $2 a^{2}$

B. $3 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $4 π a^{2}$

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón $S_{x q} = π r l$ với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh hình nón.

Cách giải:

Hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a.

Khi đó, diện tích xung quanh hình nón là $S_{x q} = π r l = π . a . 2 a = 2 π a^{2}$

Chọn C.

Câu 13:

Tập xác định của hàm số $y = x^{4} - 2018 x^{2} - 2019$ là

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình trụ bằng.

A. $2 a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $π a^{2}$

Xem đáp án

Phương pháp :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ $S_{x q} = 2 π r l$ với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh hình trụ.

Lưu ý rằng với hình trụ thi đường sinh bằng với chiều cao.

Cách giải:

Diện tích xung quanh hình trụ là $S_{x q} = 2 π r l = 2 π r h = 2 . π . a . 2 a = 4 π a^{2}$

Chọn B.

Câu 15:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng c

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp

- Tính y ' và giải phương trình y ' = 0 .

- Lập bảng biến thiên và tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$ và đồng biến trên các khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ và $(1; + \infty)$

Câu 16:

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{13}{18}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{8}{9}$

Xem đáp án

Phương pháp:

Tính xác suất theo định nghĩa $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ với $n (A)$ là số phần tử của biến cố A, $n (Ω)$ là số phần tử của không gian mẫu

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) = C_{9}^{2}$

Gọi A là biến cố “rút ra hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là số chẵn”

Khi đó hai thẻ đó hoặc cùng mang số chẵn, hoặc 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ.

Trong 9 thẻ đã cho có 4 thẻ mang số chẵn 2;4;6;8 và 5 thẻ mang số lẻ 1;3;5;7;9

Nên số cách rút ra 2 thẻ mang số chẵn là $C_{4}^{2}$

Số cách rút ra 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ là

Số phần tử của biến cố A là $C_{4}^{1} C_{5}^{1}$

Câu 17:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{5} a^{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ suy ra thể tích theo công thức V=Bh .

Cách giải:

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3 x} < {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 6}$ là

A. $(- \infty; 6)$

B. $(6; + \infty)$

C. $(0; 64)$

D. $(0; 6)$

Xem đáp án

Câu 19:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a, b, c, d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y' < 0, \forall x \neq 1$

B. $y' > 0, \forall x \neq 2$

C. $y' > 0, \forall x \neq 1$

D. $y' < 0, \forall x \neq 2$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Quan sát và nhận xét dáng đồ thị hàm số, từ đó suy ra tính đồng biến nghịch biến và dấu của y ' .

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .

Vậy $y' < 0, \forall x \neq 2$ .

Câu 20:

Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $x - 2 y - 5 = 0$

B. $x - 2 y - 5 z + 5 = 0$

C. $2 x - y + 5 z - 5 = 0$

D. $x - 2 y - 5 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 21:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn $[- 2; 3]$ bằng

A. 1

B. 122

C. 5

D. 50

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

- Tính và giải phương trình y’=0 tìm các nghiệm trong đoạn [-2;3].

- Tính giá trị hàm số tại hai điểm -2;3 và các điểm vừa tìm được ở trên.

- So sánh các giá trị tính được và kết luận.

Cách giải:

Câu 22:

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 2018$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} [f (2 x) + f (4 - 2 x)] d x$

A. I = 1009

B. I = 0

C. I = 2018

D. I = 4036

Xem đáp án

Câu 23:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 24:

Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. (1;0;-6)

B. (-1;0;6)

C. (1;6;-2)

D. (1;6;2)

Xem đáp án

Câu 25:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x - 7 = 0$ là

A. 9

B. -7

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp

- Đặt $\log_{3} x = t$ đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

- Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm x của phương trình đầu với các nghiệm t tương ứng của phương trình sau và tính toán

Câu 26:

Cho $a > 0, a \neq 1$ và $\log_{x} x = - 1; \log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P =18

B. P =10

C. P =14

D. P =6

Xem đáp án

Câu 27:

Gọi $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{2} e^{x}$ . Tính $S = a + 2 b + c$

A. S = 4

B. S = 3

C. S = -2

D. S = 0

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

- Hàm số F (x) là một nguyên hàm của f (x) nếu F’ (x) =f (x) .

- Đồng nhất hệ số tìm a,b,c .

Câu 28:

Cho số thực m > 1 thỏa mãn $\int_{1}^{m} |2 m - 1| d x = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m \in (1; 3)$

B. $m \in (2; 4)$

C. $m \in (3; 5)$

D. $m \in (4; 6)$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Đánh giá để phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức lấy tích phân

Từ đó tính tích phân theo tham số m, giải phương trình ẩn m để tìm m.

Cách giải:

Câu 29:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

- Xác định đường cao của hình chóp.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức $V = \frac{1}{3} S h$

Câu 30:

Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

A. $C_{1009}^{4}$

B. $C_{2018}^{2}$

C. $C_{1009}^{2}$

D. $C_{2018}^{4}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Nhận xét rằng: Đa giác đều có số đỉnh chẵn luôn tồn tại đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là đoạn nối hai đỉnh của đa giác.

Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó thành hai nửa đường tròn và dựa vào tính đối xứng của các đỉnh để tạo thành một hình chữ nhật

Cách giải:

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 2018 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 1009 đỉnh.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là $C_{1009}^{2}$

Câu 31:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức

Chọn A.

Phương pháp:

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức $V = \frac{1}{3} S h$

Câu 32:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc $v (t) = - 2 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

A. 55m

B. 50m

C. 25m

D. 16m

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Ta sử dụng quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ $t_{1} \to t_{2}$ là

$S = \int_{t_{1}}^{t_{2}} v (t) d t$

Với v (t) là hàm vận tốc.

Chú ý rằng khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

Cách giải:

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0.

Nên thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là -2t +10 = 0Û t = 5s

Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn là

Như vậy trong 8 giây cuối thì có 3 giây ô tô đi với vận tốc 10m/s và 5s ô tô chuyển động chậm dần đều.

Quãng đường ô tô đi được trong 3 giây trước khi đạp phanh là

Vậy trong 8 giây cuối ô tô đi được quang đường $S_{1} = 3.10 = 30 m$

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x) = π \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x k h i x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. $I = \frac{32}{3}$

B. I =31

C. $I = \frac{71}{6}$

D. I =32

Xem đáp án

Câu 34:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + m x - \frac{3}{2 x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng ( $P_{m}$ ): mx + 2y + nz +1 = 0 và ( $Q_{m}$ ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng ( $α$ ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n.

A. m + n = 3

B. m + n = 2

C. m + n = 1

D. m + n = 0

Xem đáp án

Câu 36:

Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $x + 2 y + 5 z - 30 = 0$

B. $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

C. $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

D. $x + y + z - 8 = 0$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, B C = a \sqrt{3}, S A = a$ và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $α$ với $α$ là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) .

A. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{8}$

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

- Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD, xác định góc giữa BD và (SBC) (nhỏ hơn $90^{0}$ ) là góc giữa

BD và hình chiếu của nó trên (SBC) .

- Sử dụng các kiến thức hình học đã học ở lớp dưới tìm sin $α$ .

Cách giải:

Qua B,C,D lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với đáy.

Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD như hình vẽ.

Dễ thấy mặt phẳng (SBC) được mở rộng thành mặt phẳng (SBCD').

Tam giác D'DC có D'D = DC = a và D = $90^{0}$ nên vuông cân tại D

Câu 38:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình

y = x -1. Biết phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ . Giá trị của $x_{1} x_{3}$ bằng

A. $- 2$

B. $- \frac{5}{2}$

C. $1$

D. $2$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Gọi hàm số cần tìm là $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào hàm số để được hệ bốn ẩn

Giải hệ ta tìm được a;b;c;d . Từ đó tìm nghiệm phương trình f(x)=0 .

Câu 39:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Tính bán kính đường tròn đáy và chiều cao, từ đó suy ra thể tích khối nón theo công thức

Câu 40:

Cho $f (x) = {(e^{x} + x^{3} \cos x)}^{2018}$ . Giá trị của $f'' (0)$ là

A. 2018

B. 2018.2017

C. $2018^{2}$

D. 2018.2017.2016

Xem đáp án

Câu 41:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in ℤ$ và phương trình $\log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12) = \log_{\sqrt{m x - 5}} \sqrt{x + 2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

- Tìm điều kiện xác định.

- Giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.

A. $3 {πa}^{2}$

B. $5 {πa}^{2}$

C. $6 {πa}^{2}$

D. $10 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Gọi E là trung điểm của AD ta chỉ ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.EABC .

Từ đó ta đưa về bài toán tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Sử dụng công thức tính nhanh

với R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r là bán kính

đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h là chiều cao hình chóp

Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu

Mà SE vuông góc với AD (do tam giác SAD đều có SE là trung tuyến)

Suy ra SE vuông góc với ( ABCD)=>SE vuông góc với (EABC)

Nhận thấy EABC là hình vuông nên đường tròn ngoại tiếp EABC cũng

là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC.

Mà hình chóp S.EABC có cạnh bên SE vuông góc với (EABC) và đáy EABC là hình vuông cạnh a. Gọi I là tâm hình vuông EABC

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EABC là

Câu 43:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - \sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 2 x - 3}$ có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá trị của m+n là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau:

Chọn A.

Phương pháp:

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = x_{0}$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau:

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = y_{0}$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau:

Câu 44:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng .

A. $\frac{5 a^{2}}{4}$

B. $\frac{5 a^{2} \sqrt{2}}{4}$

C. $5 a^{2}$

D. $\frac{5 a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đáy còn lại không chứa A,B.

Từ đó ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh của hình vuông

Sử dụng công thức: Diện tích hình vuông cạnh x bằng x² .

Cách giải:

Xét hình trụ như trên. Gọi cạnh hình vuông ABCD là x ( x > 0)

Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của A,B trên đáy còn lại không chứa A,B.

Vì AB / /DC; AB = DC => AB / /MN / /DC; AB = MN = DC hay MNDC là

hình bình hành tâm O’.

Lại có MD = NC = 2a nên MNDC là hình chữ nhật.

Suy ra

Câu 45:

Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S).

A. $R = 2 \sqrt{2}$

B. $R = \sqrt{6}$

C. $R = 3$

D. $R = 6$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

- Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu.

- Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID .

Cách giải:

Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3) .

Khi đó

Câu 46:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị (C), đường thẳng $(d) : y = m (x + 1)$ với m là tham số, đường thẳng $(△) : y = 2 x - 7$ . Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(-1;0); B;C sao cho B,C cùng phía với $∆$ và $d (B; ∆) + d (C; ∆) = 6 \sqrt{5}$

A. 0

B. 8

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $\frac{1}{4} < b < a < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) - \log_{\frac{a}{b}} \sqrt{b}$

A. $P = \frac{7}{2}$

B. $P = \frac{3}{2}$

C. $P = \frac{9}{2}$

D. $P = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos $φ$ với $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).

A. $\frac{\sqrt{2}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{5}{7}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 49:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 2018) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

A. 9

B. 7

C. 12

D. 18

Xem đáp án

Chọn C

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là , khoảng cách giữa SA, BC là $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 51:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là , khoảng cách giữa SA, BC là $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án