50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 20)

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Xác định điểm trên đồ thị hàm số mà tại đó có đạo hàm đổi dấu.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x = 0, x = 1

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $15 c m^{3}$

B. $10 c m^{3}$

C. $60 c m^{3}$

D. $20 c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Thể tích của tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và các cạnh đó có độ dài lần lượt là a, b, c là

Cách giải:

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc

=> Thể tích khối tứ diện ABCD là:

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;+∞)

Xem đáp án

Câu 4:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. $y = \frac{x - 2}{- x + 2}$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

C. $y = \frac{- x + 2}{x + 2}$

D. $y = \frac{x + 2}{- x + 2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Chọn: C

Phương pháp:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Câu 6:

Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có một nghiệm dạng $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.

A. 3

B. 8

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 7:

Cho số dương a và m,nÎR.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{m} . a^{n} = a^{m - n}$

B. $a^{m} . a^{n} = {(a^{m})}^{n}$

C. $a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$

D. $a^{m} . a^{n} = a^{m n}$

Xem đáp án

Câu 8:

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 + 5} = 1$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a, AD=BC=CD=a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$ , tính theo a thể tích V của khối chóp

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{5}}{4}$

D. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Câu 10:

Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

A. $S_{x q} = πRh$

B. $S_{x q} = 2 πRh$

C. $S_{x q} = 2 πR l$

D. $S_{x q} = πR l$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm điểm cực đại x0 của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ .

A. $x_{0} = 2$

B. $x_{0} = 1$

C. $x_{0} = - 1$

D. $x_{0} = 3$

Xem đáp án

Câu 12:

Hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (5;+∞)

B. (-∞;1)

C. (-2;3)

D. (1;5)

Xem đáp án

Câu 13:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_{0}$ .Tính $P = x_{0} + 2018$

A. P = 2021

B. P = 2018

C. P = 2019

D. P = 3

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{3} + d x + e (a \neq 0)$ . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f’(x) và hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;+∞)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;-2)

Xem đáp án

Chọn A

Phương pháp:

Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).

Nếu $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b)$ và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên đó thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số y=f’(x) , ta thấy f’(x) >0 =>Hàm số f (x) đồng biến trên

khoảng (-1;1).

=>Mệnh đề ở câu A là sai.

Câu 15:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $72 c m^{3} .$ Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.

A. $36 c m^{3}$

B. $18 c m^{3}$

C. $24 c m^{3}$

D. $12 c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Lập tỉ số thể tích khối tứ diện ABCM và khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Từ đó tính thể tích khối tứ diện ABCM.

Cách giải:

Câu 16:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} - 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.

Cách giải:

Giả sử $y = a x^{4} + b x^{2} + c, (a \neq 0)$ là hàm số của đồ thị đã cho.

Do đồ thị có bề lõm hướng xuống nên a < 0 =>Loại phương án B

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -1 => c = -1 => Loại phương án D

Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm x = 0; x = 1; x = -1 => Chọn phương án A. Do:

Câu 17:

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

A. 29

B. 30

C. 28

D. 27

Xem đáp án

Cách giải:

Để uống được nước thì con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất: 20 -12 - 6 = 2( cm)

Khi đó, thể tích của mực nước dâng lên là

Câu 18:

Giả sử $m = - \frac{a}{b}, a, b \in Z +, (a, b) = 1$ là giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d : y = - 3 x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 a + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng $∆ : x - 2 y - 2 = 0$ với O là gốc tọa độ. Tính a+2b

A. 2

B. 5

C. 11

D. 21

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm giao điểm của hai đồ thị.

Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Câu 19:

Phương trình $(2^{x} - 5) (l o g_{2} x - 3) = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ). Tính giá trị của biểu thức $K = x_{1} + 3 x_{2}$

A. $K = 32 + \log_{3} 2$

B. $K = 18 + \log_{2} 5$

C. $K = 24 + \log_{2} 2$

D. $K = 32 + \log_{2} 3$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho f(1)=1, f(m+n)=f(m)+f(n)+mn với mọi mnÎN*. Tính giá trị của biểu thức $T = \log [\frac{f (96) - f (69) - 241}{2}]$

A. 9

B. 3

C. 10

D. 4

Xem đáp án

Câu 21:

Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{2018} . {(1 - \sqrt{3})}^{2017}}{{(1 + \sqrt{3})}^{2018}}$

A. $P = - 2^{2017}$

B. $P = - 1$

C. $P = - 2^{2019}$

D. $P = - 2^{2018}$

Xem đáp án

Câu 22:

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là $O O' = r \sqrt{3}$ . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi $S_{1}$ là diện tích xung quanh của hình trụ và $S 2$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

A. 15 320 000 đồng

B. 14 900 000 đồng

C. 14 880 000 đồng

D. 15 876 000 đồng

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Bài toán: Mỗi tháng đều gửi một số tiền là a triệu đồng vào đầu mỗi tháng tính theo lại kép với lãi suất là

r% mỗi tháng. Số tiền thu được sau n tháng là:

Cách giải:

Số tiền anh Nam gửi mỗi tháng là: 6.20% = 1,2 (triệu đồng)

Sau 1 năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam là:

Câu 24:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = 1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB

A. AB = 2

B. AB = 3

C. AB = 4

D. AB = 1

Xem đáp án

Chọn D.

Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng y = 1 để xác định tọa độ

điểm A và B . Sau đó tính độ dài đoạn thẳng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng y = 1 là:

Câu 25:

Cho khối chóp có thể tích bằng $32 c m^{3}$ và diện tích đáy bằng $16 c m^{2}$ . Chiều cao của khối chóp đó là

A. 4cm

B. 6cm

C. 3cm

D. 2cm

Xem đáp án

Câu 26:

Giải phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$ .

A. x = 10

B. x = 11

C. x = 8

D. x = 7

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và $A S B = B S C = 60^{0}, A S C = 90^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{9}$

B. $V = 2 a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x) (x^{2} - 1)^{2}$ tại điểm M(2;9) là

A. y=6x-3

B. y=8x-7

C. y=24x-39

D. y=6x-21

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A. $116 {πcm}^{3}$

B. $84 {πcm}^{3}$

C. $96 {πcm}^{3}$

D. $132 {πcm}^{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Công thức liên hệ giữa bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón:

Diện tích xung quanh của hình nón :

Diện tích toàn phần của hình nón :

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình $y = a x + b$ là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a+b

A. -1

B. -2

C. 0

D. -3

Xem đáp án

Câu 31:

Cho a>0 và a≠1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $l o g_{a} x^{n} = n l o g_{a} x$ (với x > 0)

B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$ (với x > 0, y > 0)

C. $\log_{a} x$ có nghĩa với mọi x

D. $\log_{a} 1 = a, \log_{a} a = 1$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + x - 1) + m$ . Tìm m để $\underset{[0; 1]}{m a x} g (x) = - 10$

A. m = -13

B. m = 5

C. m = 3

D. m = -1

Xem đáp án

Câu 33:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số $y = m x^{4} + (m + 1) x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực đại?

A. 0

B. 2018

C. 1

D. 2019

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có đúng hai nghiệm

A. m < -1, m = 2

B. m ≤ -1, m = 2

C. m ≤ 2

D. m < 2

Xem đáp án

Câu 35:

Hàm số $f (x) = 2^{2 x}$ có đạo hàm

A. $f ’ (x) = 2^{2 x} l n 2$

B. $f ’ (x) = 2^{2 x - 1}$

C. $f ’ (x) = 2^{2 x + 1} l n 2$

D. $f ’ (x) = 2 x 2^{2 x - 1}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB=2 cm, AC=3cm, $∠ B A C = 60 °, S A ⊥ (A B C)$ . Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, C, $B_{1}, C_{1}$

A. $\frac{28 \sqrt{21} π}{27} c m^{3}$

B. $\frac{76 \sqrt{57} π}{27} c m^{3}$

C. $\frac{7 \sqrt{7} π}{6} c m^{3}$

D. $\frac{27 π}{6} c m^{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Xác định tâm, bán kính của khối cầu.

Thể tích khối cầu có bán kính r là:

Cách giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp

DABC, đường kính AD.

Ta chứng minh O là tâm mặt cầu đi qua 6 điểm A, B, C, $B_{1}, C_{1}$ và D

Câu 37:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x - m^{2}}{x + 8}$ với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. (2;5)

B. (1;4)

C. (6;9)

D. (20;25)

Xem đáp án

Câu 38:

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19

B. 18

C. 17

D. 16

Xem đáp án

Cách giải:

Theo kế hoạch, mỗi tháng, công ti đó làm được 1/25 công việc

Do kê từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước, nên lượng công việc công ti đó hoàn thành ở tháng thứ k là:

Gọi $n_{0}$ là số tháng đê công trình được hoàn thành. Khi đó, $n_{0}$ là giá trị nguyên dương nhỏ nhất của n, thỏa mãn

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, (α) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{25}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{11}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{17}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{9}{23}$

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích:

Cho khối chóp S.ABC, các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ lần lượt thuộc SA, SB, SC

+) Chia khối chóp đã cho thành các khối chóp nhỏ, tính thể tích của từng khối chóp.

Cách giải:

I,J lần lượt là trung điểm của SM, SC (do K là trung điểm của SA)

Trong (SAB), gọi N là giao điểm của IK và AB

Trong (ABCD), kẻ đường thẳng qua N song song AC, cắt AD tại Q, CD tại P.

Khi đó, dễ dàng chứng minh P, Q lần lượt là trung điểm của CD, AD và

*) Gọi L là trung điểm của SD

Khi đó, khối đa diện SKJPQD được chia làm 2 khối: hình lăng trụ tam giác KJL.QPD và hình chóp tam giác S.KJL

Câu 40:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $a \sqrt{2}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chon B.

Phương pháp:

Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm được tâm của mặt cầu. Từ đó tính bán kính mặt cầu.

Cách giải:

=>SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Trong mặt phẳng (SOA), vẽ đường trung trực của cạnh SA, cắt SO tại I.

=>I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Ta có:

Câu 41:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

B. Hàm số đã cho không có cực trị

C.Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Dựa vào BBT để loại trừ và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Câu 42:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{1 - \ln x}$ .

A. (0;+∞)\{e}

B. (e;+∞)

C. R\{e}

D. (0;+∞)

Xem đáp án

Câu 43:

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} - x + d$ (b,dÎR) có thể là dạng nào trong các dạng trên?

A. (III)

B. (I) và (III)

C. (I) và (II)

D. (I)

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba.

Cách giải:

Do 3.(-l) < 0 => Phương trình y' = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

=> Hàm số đã cho có 2 cực trị với mọi m.

=Đồ thị hàm số không thể là hình (III)

Mặt khác a = 1 > 0 => Đồ thị hàm số không thể là hình (II)

Đồ thị hàm số

Câu 44:

Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng

A. $\frac{4}{3} {πa}^{2}$

B. $4 {πa}^{2}$

C. $2 πa$

D. ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn: B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính r là: $S_{m c} = 4 {πr}^{2}$

Cách giải:

Diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính a là:

Câu 45:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 3

B. vô số

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Giải phương trình bằng phương pháp xét hàm số.

Cách giải:

Phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt Û Phương trình (2) có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 (*)

Xét hàm số

Câu 46:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Tính P=a-2b+3c

A. P = 3.

B. P = 6.

C. P = -2.

D. P = 2.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Dựa vào BBT để xác định các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của hàm số rồi từ đó xác định các giá trị a, b, c.

Cách giải:

Ta có:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thầy đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 2), (0; 1), (1; 2) và các các điểm này là các điểm cực trị của hàm số

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với

A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD

B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC

C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC

D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm được tâm của mặt cầu.

Cách giải

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

O là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:

Do OI là đường trung bình của tam giác SAC => OI // SA

Câu 48:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng $a^{3}$ và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính cosα với α là góc giữa mặt bên và mặt đáy

A. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{37}}$

D. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{19}}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Thể tích của khối chóp ngoại tiếp hình chóp

Cách giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.

Câu 49:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Tập xác định của hàm số $y = (1 - x)^{- 3}$ là R\{1}

B. Tập xác định của hàm số $x^{\sqrt{2}}$ là (0;+∞)

C. Tập xác định của hàm số $y = x^{- 2}$ là R

D. Tập xác định của hàm số $y = x^{\frac{1}{2}}$ là (0;+∞)

Xem đáp án

Câu 50:

Cho khối trụ có thể tích bằng $45 π c m^{3}$ , chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho

A. R = 3cm

B. R = 4,5cm

C. R = 9cm

D. $R = 3 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án