Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 24)

  • 17126 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai hàm số y= logax, y=logbx (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là (C1), (C2) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Quan sát các đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến nghịch biến và suy ra điều kiện của a, b.

Cách giải

Đồ thị hàm số C1 có hướng đi lên từ trái qua phải nên hàm số y=logax đồng biến hay a>1.

Đồ thị hàm số C2 có hướng đi xuống từ trái qua phải nên hàm số y=logbx nghịch biến hay 0<b<1.

Do đó 0<b<1<a.


Câu 2:

Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq=πrl (với r là bán kính đáy, l là đường sinh hình nón).

Cách giải

Ta có diện tích xung quanh hình nón bằng


Câu 4:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức

Xem đáp án

đáp án B

Phương pháp

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức V=Bh.

Cách giải

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bởi công thức V=Bh.


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+y2+z2-2x+4y-6z+9=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Mặt cầu x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 có tâm I(-a;-b;-c) và bán kính

Cách giải

Mặt cầu x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 có tâm I(1;-2;3) và bán kính


Câu 6:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1x-1 thỏa mãn F(5)=2F(0)=1. Tính F(2)-F(-1)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức nguyên hàm:

dựa dữ kiện đề bài tìm được C, từ đó tính F(2)-F(-1)

 

  


Câu 9:

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(x)-x3+3x-m, với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình g(x)≥0 nghiệm đúng với x-3;3

Xem đáp án

Dựng đồ thị hàm số y=x2-1 cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y=f’(x) bài cho ta được:


Câu 10:

Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng


Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+2y-2z-6=0 và (Q): x+2y-2z+3=0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng mối quan hệ về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song


Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y=x3+(m+2)x2+(m2-m-3)x-m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x2+(m+3)x+m2=0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

Do đó với -1<m<3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt


Câu 14:

Cho đồ thị y=f(x) như hình vẽ sau đây. Biết rằng -21f(x)dx=a và 12f(x)dx=b. Tính diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng công thức tính diện tích mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a,x=b là

Chú ý đến dấu của f(x) khi phá dấu giá trị tuyệt đối. Nếu đồ thị nằm dưới Ox thì f(x)<0, nếu đồ thị nằm trên Ox thì f(x)>0.

Cách giải

Trên (-2;1) thì đồ thị nằm phía dưới Ox nên f(x)<0, trên khoảng (1;2) thì đồ thị nằm trên Ox nên f(x)>0

Nên từ hình vẽ ta có diện tích phần được tô đậm là

 


Câu 15:

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu, điểm đi qua và kết luận

Cách giải

Quan sát đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm bậc ba có hệ số a>0 nên loại A, B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;3) nên thay tọa độ điểm (-1;3) vào hai hàm số C và D ta thấy chỉ có C thỏa mãn.


Câu 17:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3-3x2-12x+10 trên đoạn [-3;3] là

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

- Tính y’ và tìm nghiệm của y’=0 trên đoạn [-3;3].

- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm -3;3 và các điểm là nghiệm của đạo hàm ở trên.

- So sánh kết quả và kết luận.

Cách giải

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên [-3;3] là M=17 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-3;3] là m=-35

Vậy T=-18.


Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng cách đọc bảng biến thiên để suy ra khoảng đồng biến của hàm số.

Hàm số liên tục trên (a;b) có y’>0 với x thuộc (a;b) thì hàm số đồng biến trên (a;b).

Cách giải

Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1).


Câu 19:

Đồ thị hàm số y=x+7-3x2-2x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Nhân cả thử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử, tìm nghiệm của mẫu thức và tính giới hạn của hàm số tại các nghiệm đó.

nên đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng x=0.


Câu 21:

Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính S=logaa3a4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Sử dụng các công thức lũy thừa thu gọn biểu thức dưới dấu logarit và sử dụng công thức


Câu 22:

Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r

Cách giải

Thể tích khối trụ đã cho là


Câu 24:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số y=ln(x2+1)-mx+1 đồng biến trên R

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Hàm số y=f(x) có TXĐ D=R đồng biến trên nếu:


Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

+ Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối liên hệ R2=h2+r2 với h=d(I,(P)). Từ đó ta tính được R.

+ Phương trình mặt cầu tâm I(x0;y0;z0) và bán kính R có dạng

Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là r=5 nên bán kính mặt cầu là

+ Phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-1) và bán kính R=34 là


Câu 28:

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x3-3x2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Nhận thấy đây là hàm đa thức bậc ba nên ta thực hiện các bước sau:

+ Tìm y’, giải phương trình y’=0 ta tìm được nghiệm a.

+ Tìm y’’, nếu y’’(a)>0 thì a là điểm cực tiểu của hàm số từ đó tính giá trị cực tiểu y(a).


Câu 30:

Cho cấp số cộng có u1=-3;u10=24. Tìm công sai d

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng thứ n (n>1)


Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD đều có AB=2 và SA=32. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là giao của đường trung trực 1 cạnh bên và chiều cao của hình chóp.

Từ đó sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.

Cách giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCDE là trung điểm SB.

S.ABCD là hình chóp đều nên SO vuông góc (ABCD).

Trong (SBO) kẻ đường trung trực của SB cắt SO tại I, khi đó IA=IB=IC=ID=IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là R=IS.

Ta có ABCD là hình vuông cạnh 2


Câu 35:

Từ các chữ số 1; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Số các số lập được chính là số hoán vị của 4.

Cách giải

Mỗi số lập được thỏa mãn bài toán là một hoán vị của 4 chữ số 1; 5; 6; 7.

Số các số có bốn chữ số đôi một khác nhau lập được từ 4 chữ số 1; 5; 6; 7 là 4!=24 số.


Câu 36:

Hàm số y=(4-x)15 có tập xác định là

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Hàm số y=fxa với a là phân số (không là số nguyên) hoặc số vô tỉ thì có điều kiện


Câu 37:

Biết bất phương trình log5(5x-1).log25(5x+1-5)1 có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Giá trị của a+b bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Giải bất phương trình bằng cách đưa về bất phương trình bậc hai, ẩn là


Câu 38:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây

Xem đáp án

Cách giải

Số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau khi gửi 100 triệu trong 6 tháng đầu là 100(1+2%)2 triệu đồng.

Sau 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng nên số tiền gốc lúc này là 100+100(1+0,02)2 

Sau 6 tháng còn lại, thì người đó nhận được tổng số tiền là


Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a3 . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABSM bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b bằng góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) chứa b mà song song với a.

Cách giải

Gọi N là trung điểm của BC thì AB//MN suy ra d(AB,SM)=d(AB,(SMN))=d(A,(SMN))

Gọi E là hình chiếu của A lên MN


Câu 43:

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính T=2x2+y2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

- Lập hệ bất phương trình ẩn x, y dựa vào điều kiện đề bài.

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.

- Tìm x, y để biểu thức tính số điểm M(x;y) đạt GTLN (tại một trong các điểm mút).

Cách giải

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế (x≥0;y≥0)

Để pha chế x lít nước cam thì cần 30x (g) đường, x lít nước và x (g) hương liệu.

Để pha chế y lít nước táo thì cần 10y (g) đường, y lít nước và 4y (g) hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:

Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là: M(x;y)=60x+80y.

Bài toán trở thành tìm x, t thỏa để M(x;y) đạt GTLN.

Ta biểu diễn miền nghiệm của (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác ACJIH

Tọa độ các giao điểm A(4;5),C(6;3),J(7;0),I(0;0),H(0;6).

M(x;y) sẽ đạt max, min tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính M(x;y) ta được:


Câu 44:

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m. Phần diện tích S1,S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3,S4 dùng để trồng cỏ.

Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/m2. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

+ Từ giả thiết ta viết được phương trình đường tròn và phương trình parabol

+ S1 là phần diện tích giới hạn bởi parabol; đường tròn và hai đường thẳng x=2;x=-2. Từ đó sử dụng công thức diện tích hình phẳng bằng ứng dụng tích phân để tính S1.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x);y=g(x) và hai đường thẳng x=a;x=b là


Câu 46:

Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

Nhận xét rằng: Đa giác đều có số đỉnh chẵn luôn tồn tại đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là đoạn nối hai đỉnh của đa giác.

Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó thành hai nửa đường tròn và dựa vào tính đối xứng của các đỉnh để tạo thành một hình chữ nhật.

Tính số hình vuông trong các hình chữ nhật đó để tính xác suất 4 đỉnh tạo thành hình chữ nhật mà không phải hình vuông.

Cách giải

Số phần tử của không gian mẫu nΩ=C244

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường tròn đều chứa 12 đỉnh.

Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại.

Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật.

Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là C122.

Nhận thấy rằng trong số các hình chữ nhật tạo thành có 24:4=6 hình vuông (vì hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình vuông)

Nên số hình chữ nhật mà không phải hình vuông là C122-6.

Xác suất cần tìm là


Câu 47:

Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH. Thể tích khối đa diện ABC.SFH bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương pháp

- Chia khối đa diện ABCSFH thành hai khối chóp A.BCHFS.BCHF rồi tính thể tích.

Cách giải

Gọi I là hình chiếu của A lên BH. Khi đó S đối xứng với A qua BH hay S đối xứng với A qua I.

Chia khối đa diện ABCSFH thành hai khối chóp A.BCHFS.BCHF thì ta có


Câu 48:

Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương pháp

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình hộp và công thức tính thể tích hình hộp V=abc (với a, b, c là ba kích thước của hình chữ nhật)

Sử dụng các dữ kiện đề bài và sử dụng hàm số để tính giá trị lớn nhất của thể tích.

Cách giải

Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể cá lần lượt là a,b,c (a,b,c>0)

Theo đề bài ta có a=2b.

Vì ông A sử dụng 5m2 kính để làm bể cá không nắp nên diện tích toàn phần (bỏ 1 mặt đáy) của hình hộp là


Câu 50:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4(x+y)+log4(x-y)1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2x-y

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Biến đổi giả thiết để tìm mối liên hệ của x theo y. Thay vào biểu thức P rồi sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của P.


Bắt đầu thi ngay