50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 28)

Câu 1:

Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, $l n (a^{2} b^{4})$ bằng

A. 2ln|a|+4ln|b|

B. 4(ln|a|+ln|b|)

C. 2lna+4lnb

D. 4lna+2lnb

Xem đáp án

Câu 2:

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = n!$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng $3 {πa}^{2}$ . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng

A. 4a

B. 3a

C. 2a

D. a

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón

Trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón

Cách giải

Ta có:

Câu 4:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 3$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương pháp

Dựa vào $\lim_{x \to + \infty} y$ và các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 1 và -1 nên chọn đáp án A vì:

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 5:

Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng

A. $\frac{4}{3} {πa}^{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. ${πa}^{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2 S . h$

B. $\frac{1}{3} S . h$

C. $\frac{2}{3} S . h$

D. $S . h$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng S là V=Sh.

Cách giải

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng S là V=Sh

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{0}$ bằng

A. 0

B. -4

C. 1

D. -3

Xem đáp án

Câu 8:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. y=lnx

B. $y = - e^{x}$

C. y=|lnx|

D. $y = e^{x}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với đáy một góc $45^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{2}} \sqrt[8]{x}$

A. $x^{4}$

B. $x^{\frac{5}{16}}$

C. $x^{\frac{5}{8}}$

D. $x^{\frac{1}{16}}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi (R>0) là

A. hai đường thẳng song song

B. một mặt cầu

C. một mặt nón

D. một mặt trụ

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Phương pháp

Sử dụng khái niệm mặt trụ: Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l song song với Δ, cách Δ một khoảng R không đổi là mặt trụ tròn xoay trục Δ, đường sinh l, bán kính R.

Cách giải

Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi (R>0) là một mặt trụ.

Câu 13:

Số nghiệm thực của phương trình $l o g_{3} (x^{2} - 3 x + 9) = 2$ bằng

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 14:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai d=2. Giá trị của $u_{7}$ bằng

A. 15

B. 17

C .19

D. 13

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-3;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3;4]. Tính M+m

A. 5

B. 8

C. 7

D. 1

Xem đáp án

Câu 16:

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh

A. 10

B. 8

C. 12

D. 6

Xem đáp án

Câu 17:

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 3}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ có hệ số góc bằng

A. 5

B. $\frac{- 1}{5}$

C. -5

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho đường thẳng Δ. Xét một đường thẳng l cắt Δ tại một điểm. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng Δ được gọi là

A. mặt trụ

B. mặt nón

C. hình trụ

D. hình nón

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Phương pháp

Sử dụng khái niệm mặt nón: Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l cắt Δ khi xoay quanh Δ được gọi là mặt nón tròn xoay.

Cách giải

Cho đường thẳng Δ. Xét một đường thẳng l cắt Δ tại một điểm. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng Δ được gọi là mặt nón.

Câu 19:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt

B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt

C. Số đỉnh của một hình đa diện bất kì luôn lớn hơn hoặc bằng 4

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Cách giải

Đáp án A đúng vì tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.

Đáp án B đúng vì hình lập phương có 12 cạnh và 6 mặt.

Đáp án C đúng, khối đa diện có ít đỉnh nhất là khối tứ diện, có 4 đỉnh

Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. (-1;+∞)

B. (0;+∞)

C. (-2;0)

D. (-4;+∞)

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định khoảng mà trong khoảng đó theo chiều từ trái sang phải đồ thị hàm số luôn đi lên.

Cách giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Câu 21:

Giá trị còn lại của một chiếc xe ô tô loại X thuộc hàng xe Toyota sau r năm kể từ khi mua được các nhà kinh tế nghiên cứu và ước lượng bằng công thức $G (t) = 600 . e^{- 0, 12 t}$ (triệu đồng). Ông A mua một chiếc xe ô tô loại X thuộc hãng xe đó từ khi xe mới xuất xưởng và muốn bán sau một thời gian sử dụng với giá từ 300 triệu đến 400 triệu đồng. Hỏi ông A phải bán trong khoảng thời gian nào gần nhất với kết quả dưới đây kể từ khi mua

A. Từ 2,4 năm đến 3,2 năm

B. Từ 3,4 năm đến 5,8 năm

C. Từ 3 năm đến 4 năm

D. Từ 4,2 năm đến 6,6 năm

Xem đáp án

Câu 22:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mÎ[0;2018] để bất phương trình $m + e^{\frac{π}{2}} \geq \sqrt[4]{e^{2 x} + 1}$ có nghiệm với mọi xÎR

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Xem đáp án

Câu 23:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}$ bằng

A. 5

B. 35

C. 45

D. 7

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $y = 7^{\frac{x}{2}}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng có phương trình y=x

A. $y = \log_{7} x^{2}$

B. $y = \log_{7} \frac{x}{2}$

C. $y = \frac{1}{2} \log_{7} x$

D. $y = \log_{\sqrt{7}} x$

Xem đáp án

Câu 25:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $l o g_{5} (6 - 5^{x}) = 1 - x$ bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. 6

Xem đáp án

Câu 26:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(\tan \frac{π}{7})}^{x^{2} - x - 9} \leq {(\tan \frac{π}{7})}^{x - 1}$

A. $S = [- 2 \sqrt{2}; 2 \sqrt{2}]$

B. $S = (- \infty; - 2 \sqrt{2}]$ $\cup$ $[2 \sqrt{2}; + \infty)$

C. $[- 2; 4]$

D. $S =$ ( $- \infty; 2] \cup [4; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f ’ (x) = x^{2} (x - 1) (x + 2)^{3} (2 - x)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 7

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6 m x - 8$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân

A. 8

B. 7

C. 9

D. 11

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình f(x)=4 bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phương pháp

Số nghiệm của phương trình f(x)=4 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=4 song song với trục hoành.

Cách giải

Số nghiệm của phương trình f(x)=4 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=4 song song với trục hoành.

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y=4 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình f(x)=4 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 30:

Cho $\log_{3} a = 5, \log_{2} b = \frac{2}{3}$ và $\log_{3} b = \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \log_{6} [\log_{5} (5 a)] + \log_{\frac{1}{9}} b^{3}$

A. 3

B. -2

C. 1

D. 10

Xem đáp án

Câu 31:

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi

A. $\frac{56 {πR}^{3}}{3}$

B. $\frac{26 {πR}^{3}}{3}$

C. $\frac{76 {πR}^{3}}{3}$

D. $\frac{26 {πR}^{3}}{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Phương pháp

+) Xác định bán kính đáy và chiều cao hình trụ.

+) Tính thể tích khối trụ

+) Tính tổng thể tích 7 viên bi, từ đó suy ra thể tích lượng nước cần dùng.

Cách giải

Ta mô phỏng hình vẽ đáy của hình trụ như sau:

Câu 32:

Hàm số $f (x) = \log_{3} (\sin x)$ có đạo hàm là

A. $f' (x) = \frac{c o t x}{\ln 3}$

B. $f' (x) = \frac{\tan x}{\ln 3}$

C. $f' (x) = c o t x . \ln 3$

D. $f' (x) = \frac{1}{\sin x . \ln 3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cos2x)-2m-1=0 có nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{4})$ là

A. $[0; \frac{1}{2}]$

B. $[0; \frac{- 1}{2}]$

C. $[\frac{1}{4}; \frac{1}{2}]$

D. $[- 10; \frac{1}{2}]$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C)

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 35:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d: y=-x+m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{- 2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B \leq 2 \sqrt{2}$ . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. -6

B. 0

C. 9

D. -27

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Giá trị ${(\underset{x \in [2; 3]}{m i n} y)}^{2} + {(\underset{x \in [2; 3]}{m a x} y)}^{2}$ bằng

A. 16

B. -1

C. 0

D. $\frac{89}{4}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và $\hat{C S B} = 90^{o}$ . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 38:

Tính đạo hàm của hàm số $y = (x$ ²–x+1)13

A. $y' = \frac{2 x - 1}{3 \sqrt[3]{x^{2} - x + 1}}$

B. $y' = \frac{2 x - 1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} - x + 1)}^{2}}}$

C. $y' = \frac{2 x - 1}{\sqrt[3]{{(x^{2} - x + 1)}^{2}}}$

D. $y' = \frac{1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} - x + 1)}^{2}}}$

Xem đáp án

Câu 39:

Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \geq 4$ và $l o g x^{2} + y^{2} (4 x - 2 y) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+4y-5 là với a, b là các số nguyên. Tính $T = a^{3} + b^{3}$

A. 0

B. 250

C. 152

D. 98

Xem đáp án

Câu 40:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 2$ đồng biến trên (1;5) là

A. m<2

B. 1 < m < 2

C. m ≤ 2

D. 1 ≤ m ≤ 2

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 42:

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BB’ và DD’ sao cho BE=3EB’, DF=2FD’. Tính thể tích khối tứ diện ACEF.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, $\hat{A S B} = 90^{o}$ . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABSI, α là góc giữa OO’ và mặt phẳng (ABC). Tính cosα

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 44:

Gọi n là số các giá trị của tham số m để bất phương trình $(2 m - 4) (x^{3} + 2 x^{2}) + (m^{2} - 3 m + 2) - (m^{3} - m^{2} - 2 m) (x + 2) < 0$ vô nghiệm. Giá trị của n bằng

A. 5

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $f (2 x - 2) - 2 e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (0;1)

B. (1;+∞)

C. (-∞;-1)

D. (-2;0)

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao $S O = \frac{\sqrt{3}}{2} A B$ . Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = a x^{2} + 2 b x^{3} - 3 c x^{2} - 4 d x + 5 h$ (a,b,c,d,hÎZ). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình f(x)=5h có số phần tử bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 48:

Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k

A. 5

B. 1

C. 25

D. 6

Xem đáp án

Câu 49:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_{1}}{V} = \frac{20}{27}$ . Tính tỉ số $\frac{S M}{S B}$

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, $\hat{A B C} = 30^{o}$ . Biết AC=a, $C D = \frac{a}{2}$ và $S A = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a \sqrt{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án