50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 8)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số $g (x) = f^{2} (x)$

A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1)

C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞)

D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-∞;2)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 2:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ là

A. [-2;3]

B. [1;3]

C. [-1;3]

D. [-1;4]

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)

A. (BC’A)

B. (AA’B)

C. (BB’C)

D. (CC’A)

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x). Hàm số y=f’(x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết $f (- 1) = \frac{13}{4}, f (2) = 6$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)$ trên [-1;2] bằng

A. $\frac{1573}{64}$

B. 198

C. 37

D. 42

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tìm mệnh đề đúng

A. MN//(ABCD)

B. $M N ⊥ (S C D)$

C. MN//(SAB)

D. MN//(SBC)

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng

A. a<0, b>0, c>0, d<0

B. a<0, b<0, c>0, d<0

C. a>0, b>0, c>0, d<0

D. a<0, b>0, c<0, d<0

Xem đáp án

Câu 7:

Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)

A. 40

B. 100

C. 60

D. 50

Xem đáp án

Đáp án là D

Số tam giác được tạo thành từ 10 đỉnh của đa giác lồi (H) là: $C_{10}^{3}$ .

Xét trường hợp số tam giác chỉ chứa hai cạnh của đa giác, là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Có 10 tam giác như vậy.

Xét trường hợp số tam giác chứa đúng một cạnh của đa giác, là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kề với hai đỉnh kia. Khi đó, xét một cạnh bất kỳ ta có $C_{10 - 4}^{1}$ cách chọn đỉnh còn lại của tam giác (trừ hai đỉnh đã chọn và hai đỉnh kề nó). Trường hợp này có $10 . C_{6}^{1}$ tam giác.

Vậy số tam giác không chứa cạnh của đa giác (H) là: $C_{10}^{3} - 10 - 10 . C_{6}^{1} = 50$ tam giác

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình $x - 3 y - 7 = 0$ và trung tuyến CM có phương trình $x + y + 1 = 0$ . Tìm tọa độ đỉnh C

A. (-1;0)

B. (4;-5)

C. (1;-2)

D. (1;4)

Xem đáp án

Đáp án là B

Điểm C thuộc đường trung tuyến CM nên gọi tọa độ điểm C(x;-x;-1)

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{- 1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (4 m - 8) x + 2$ nghịch biến trên toàn trục số

A. 9

B. 7

C. vô số

D. 8

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số $y = f^{2} (x)$ có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu

A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Xem đáp án

Câu 11:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên (0;3] bằng

A. 28

B. 0

C. $\frac{8}{3}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số có điểm cực tiểu x=0

B. Hàm số có điểm cực đại x=5

C. Hàm số có điểm cực tiểu x=-1

D. Hàm số có điểm cực tiểu x=1

Xem đáp án

Đáp án là D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x=1

Câu 13:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $x - \sqrt{2 x + 7} \leq 4$ là [a;b]. Tính giá trị của biểu thức 2a+b

A. 2

B. 17

C. 11

D. -1

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = | f (x) + m |$ có ba điểm cực trị

A. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 3$

B. $m \leq - 2$ hoặc $m \geq 3$

C. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 5$

D. $1 \leq m \leq 3$

Xem đáp án

Câu 15:

Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình $s i n^{3} x - 3 s i n^{2} x + 2 s i n x = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB=5a. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD)

A. $\frac{2 \sqrt{34}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{34}}{17}$

C. $\frac{2 \sqrt{34}}{34}$

D. $\frac{2 \sqrt{34}}{17}$

Xem đáp án

Câu 17:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 3$

C. $y = x^{3} + 3 x$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $B A ⊥ (S A D)$

B. $B A ⊥ (S A C)$

C. $B A ⊥ (S B C)$

D. $B C ⊥ (S C D)$

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$

A. I(-1;2); R=4

B. I(1;-2); R=2

C. $I (- 1; 2); R = \sqrt{5}$

B. I(1;-2); R=2

Xem đáp án

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 10}{2 x + m}$ nghịch biến trên khoảng (0;2)

A. 4

B. 5

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Câu 21:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 2}{3 - x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

S. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 22:

Hàm số $y = \frac{- 1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 23:

Hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức $P = M^{2} + m^{2}$

A. $P = \frac{1}{4}$

B. $P = \frac{1}{2}$

C. $P = 2$

D. $P = 1$

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + m x + 4 = 0$ có nghiệm

A. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 4$

B. $m \leq - 4$ hoặc $m \geq 4$

C. $m \leq - 4$ hoặc $m \geq 5$

D. $- 4 \leq m \leq 4$

Xem đáp án

Câu 25:

Hàm số $y = x^{3} - 9 x^{2} + 1$ có hai điểm cực trị là $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} + x_{2}$

A. 6

B. -106

C. 0

D. -107

Xem đáp án

Câu 26:

Số nghiệm của phương trìn $\frac{\sin 3 x}{1 - \cos x} = 0$ h trên đoạn [0;ᴨ] là

A. 4

B. 2

C. 3

D. vô số

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là $45^{o}$ . Khoảng cách giữa SA và CI bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{77}}{22}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1$ có hai điểm cực trị

A. $m \leq 3$

B. $m > 3$

C. $m > - 3$

D. $m < 3$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x+y-1=0 và đường tròn (C): $(x - 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ . Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{v} = (4; 0)$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ . Giá trị $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. 5

B. 8

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 30:

Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x - m}} + \sqrt{- x + 2 m + 6}$ xác định trên (-1;0)

A. $- 6 < m \leq - 1$

B. $- 6 \leq m < - 1$

C. $- 3 \leq m < - 1$

D. $- 3 \leq m \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 31:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{5 - 4 x}$ trên đoạn [-1;1] bằng

A. 9

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 32:

Hàm số $y = \frac{- 1}{4} x^{4} + 2 x^{2} + 2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. (-2;0)

B. $(0; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. (0;1)

Xem đáp án

Câu 33:

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m$ có giá trị lớn nhất trên [0;2] bằng -4

A. m=-8

B. m=-4

C. m=0

D. m=10

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{2} + x - \frac{2}{x^{2}} - 2 x + m$ có ba đường tiệm cận

A. m<1

B. $m \neq 1$ và $m \neq - 8$

C. $m \leq 1$ và $m \neq - 8$

D. $m < 1$ và $m \neq - 8$

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} - m \sqrt{x^{2} + 1} + m + 4 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt

A. m>6

B. m>4

C. m>7

D. m>5

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 36:

Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất

A. BM=2cm

B. BM=4cm

C. BM=6cm

D. BM=8cm

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 37:

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức

A. $V = \frac{1}{3} B . h$

B. $V = \frac{1}{2} B . h$

C. $V = B . h$

D. $V = 3 B . h$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 38:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{1 + 4 x}{1 + x}$ là

A. I(4;-1)

B. I(-1;1)

C. I(4;1)

D. I(-1;4)

Xem đáp án

Đáp án là D

Tiệm cận đứng của đồ thị là x= -1.

Tiệm cận ngang của đồ thị là y = 4.

=> Tâm đối xứng của đồ thị hàm số

$y = \frac{1 + 4 x}{1 + x}$ là I(-1;4).

Nhận xét: đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 39:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án là D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty$ nên a<0. Do đó, loại A và C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;-1) nên chọn D

Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{4 x - 5}{x - m}$ có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung

A. m<0

B. $m > 0$ và $m \neq \frac{5}{4}$

C. m>0

D. B. $m > 0$ và $m \neq \frac{- 5}{4}$

Xem đáp án

Câu 41:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau

A. 216

B. 120

C. 504

D. 6

Xem đáp án

Đáp án là B

Mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy có $A_{6}^{3} = 120$ số

Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x)=ᴨ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là D

Số nghiệm của phương trình f(x)=ᴨ bằng số giao điểm của đường thẳng y=ᴨ và đồ thị hàm số f(x)=ᴨ.

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y=ᴨ cắt đồ thị tại 4 điểm nên phương trình có 4 nghiệm

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f ’ (x) = x (x - 1)^{2} (x + 1)$ . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án là C

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow x {(x - 1)}^{2} (x + 1) = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Nhận thấy x=1 là nghiệm bội chẵn nên f’(x) không đổi dấu qua x=1 do đó x=1 không phải là điểm cực trị của hàm số.

Nhận thấy x=0; x=-1 là các nghiệm bội lẻ nên f’(x) sẽ đổi dấu qua x=0; x=-1.

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Xem đáp án

Đáp án là C

Theo định nghĩa khối đa diện lồi :

Khối tứ diện là khối đa diện lồi nên đáp án A đúng.

Khối hộp là khối đa diện lồi nên đáp án B đúng.

Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi nên đáp án D đúng.

Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì không phải lúc nào cũng được một khối đa diện lồi, nên đáp án C là đáp án sai

Câu 46:

Khối đa diện đều loại {3;4} có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là

A. 6,12,8

B. 4,6,4

C. 8,12,6

D. 8,12,7

Xem đáp án

Khối đa diện đều loại {3 ;4} chính là khối bát diện đều

Nên có số đỉnh là 6, số cạnh 12, số mặt là 8

Câu 47:

Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Đáp án là C

Mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và chứa cạnh đối diện của tứ diện đều có 6 cạnh nên số mặt phẳng đối xứng là 6

Câu 48:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên R\{1}

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên R\{1}

Xem đáp án

Câu 49:

Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận

A. $P \approx 0, 125$

B. $P \approx 0, 317$

C. $P \approx 0, 001$

D. $P \approx 0, 29$

Xem đáp án

Đáp án là B

Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) nên xác suất đội A thua mỗi hiệp là 0,6.

Gọi X là biến cố đội A thắng trận đấu với đội B.

Gọi X₁, X₂, X₃ tương ứng là biến cố đội A thắng đội B với tỉ số lần lượt là 3-0; 3-1; 3-2.

Khi đó $X = X_{1} \cup X_{2} \cup X_{3}$ và X₁, X₂, X₃ đôi một xung khắc.

Ta có P(X) = P( $X_{1} \cup X_{2} \cup X_{3}$ ) = P(X₁) + P(X₂) + P(X₃).

Xét biến cố X₁: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-0.

Khi đó phải đấu 3 hiệp và đội A thắng cả 3 hiệp $\Rightarrow P (X_{1}) = {(0, 4)}^{3} = \frac{8}{125}$

Xét biến cố X₂: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-1.

Khi đó phải đấu 4 hiệp và đội B thắng duy nhất 1 trong 3 hiệp đầu

$\Rightarrow P (X_{2}) = C_{3}^{1} . 0, 6 . {(0, 4)}^{2} . 0, 4 = \frac{72}{625}$

Xét biến cố X₃: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-2.

Khi đó phải đấu 5 hiệp và đội B thắng 2 trong 4 hiệp đầu, đội A thắng 3 hiệp còn lại

$\Rightarrow P (X_{3}) = C_{4}^{2} . {(0, 6)}^{2} . {(0, 4)}^{2} . 0, 4 = \frac{432}{3125}$

Vậy xác suất để đội A thắng trận chung kết trên là:

$P (X) = \frac{8}{125} + \frac{72}{625} + \frac{432}{3125}$ $= \frac{992}{3125} = 0, 31744 \approx 0, 317$

Câu 50:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m=1

B. $m \in \{- 1; 1\}$

C. $m \in \{- 1; 0; 1\}$

D. $m \in \{0; 1\}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Cách 1. Sử dụng công thức tính nhanh ta có

Cách 2. Nhận xét m thỏa mãn thì –m cũng thỏa mãn và hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠ 0 suy ra chọn B