30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 16)
-
17131 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Hàm số có bao nhiêu cực trị?
Chọn đáp án B
Phương pháp
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x)=0.
Cách giải
Ta có:
Mà x=0 là nghiệm kép của phương trình y’=0 => x=0 không là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu 3:
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có và . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Chọn đáp án D
Phương pháp
+) Đường thẳng x=a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số
+) Đường thẳng y=b được gọi là TCN của đồ thị hàm số
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
Chọn đáp án D
Phương pháp
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên (-1;2) và nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (2;+∞).
⇒ đáp án A đúng.
Hàm số có hai điểm cực trị là
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ[-2018;2019] để đồ thị hàm số và đường thẳng có duy nhất một điểm chung?
Chọn đáp án D
Phương pháp
Đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=g(x) có duy nhất 1 điểm chung ⇒ phương trình hoành độ giao điểm f(x)=g(x) có nghiệm duy nhất.
Cách giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai đồ thị hàm số là
Hai đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất
Câu 11:
Cho tam giác ABC cân tại A, góc và AB=4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC
Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
Cách giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
+) Gọi H là trung điểm của BC.
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có chung bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với
+) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau:
Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD
+) Do điểm B và C có vai trò như nhau nên khi quay tam giác ABC quanh AC ta cũng nhận được khối tròn xoay có thể tích bằng 16.
Vậy thể tích lớn nhất có thể được khi quay tam giác ABC quanh một đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC là 16π
Câu 14:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Chọn đáp án A
Phương pháp
Dựa vào BBT để xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x=-1; x=1
Câu 16:
Mệnh đề nào sau đây Sai?
Chọn đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các tính chất của hàm mũ để chọn đáp án đúng.
Cách giải
Câu 18:
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết khối đa diện.
Cách giải
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:
+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện.
+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên
Câu 20:
Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
Chọn đáp án C
Phương pháp
Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
Cách giải
Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
Câu 21:
Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất
Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang và áp dụng định lý Pi-ta-go.
Xét hàm số, tính giá trị lớn nhất.
Cách giải
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có:
Câu 24:
Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
Chọn đáp án A
Phương pháp
Chu vi đường tròn đáy của hình nón chính là độ dài cung tròn của phần hình học được trải ra có bán kính 3cm.
Cách giải
Chu vi đường tròn đáy hình nón là:
Câu 26:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:
Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2)
(III). Hàm số có ba điểm cực trị
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Chọn đáp án B
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu, các điểm cực trị và GTLN, GTNN của hàm số.
Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho
+) Đồng biến trên (-1;0) và (1;+∞), nghịch biến trên (-∞;-1) và (0;1).
+) Hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Hàm số không có GTLN.
Do đó các mệnh đề (I), (III) đúng.
Câu 29:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Chọn đáp án B
Phương pháp
Dựa vào các phép biến hình đã học
Cách giải
Phép đồng dạng không là phép dời hình vì nó không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Câu 35:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?
Chọn đáp án A
Phương pháp
Hàm số y=f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) khi và chỉ khi và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải
Dựa vào lý thuyết ta thấy chỉ có đáp án A đúng
Câu 36:
Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A={1;2;3;…2019}. Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp
Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Tính số phần tử của không gian mẫu.
+) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”
=> “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
+) Tính số phần tử của biến cố .
+) Tính xác suất của biến cố , từ đó tính xác suất biến cố A.
Cách giải
Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên
Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”
=> : “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp).
Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách.
Câu 37:
Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:
Chọn đáp án A
Phương pháp
Thể tích hình trụ có bán kính R và độ dài đường sinh l là
Cách giải
Thể tích hình trụ có bán kính R và độ dài đường sinh l là
Câu 38:
Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng cm. Khi đó khoảng cách giữa OA’ và OB bằng
Chọn đáp án D
Phương pháp
+) Dựng AA’//OO’, BB’//OO’ (A’ thuộc đường tròn (O’) và B’ thuộc đường tròn (O))
+) Xác định khoảng cách giữa OO’ và song song với OB, đưa về bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
+) Xác định khoảng cách, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách.
Cách giải
Dựng AA’//OO’, BB’//OO’ (A’ thuộc đường tròn (O’) và B’ thuộc đường tròn (O))
Ta có:
Câu 40:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Khẳng định nào sau đây là sai?
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x=3 và y=-1.
Đồ thị (C) cắt đường tiệm cận ngang của nó tại 1 điểm.
Hàm số đồng biến trên (1;2) và hàm số có một điểm cực trị x=-1.
Vậy khẳng định sai là đáp án C