50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 25)

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 5

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Xem đáp án

Phương pháp

Ta có $x = x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ $\Leftrightarrow$ tại điểm $x = x_{0}$ thì hàm số có y’ đổi dấu từ dương sang âm hoặc ngược lại.

Cách giải

Dựa vào BBT ta thấy hàm số cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Chọn D.

Câu 2:

Với $α$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây Sai?

A. $\sqrt{10^{α}} = 10^{\frac{α}{2}}$

B. $(10$ ^α)2=100α

C. ${(10^{α})}^{2} = 10^{α^{2}}$

D. $\sqrt{10^{α}} = {(\sqrt{10})}^{β}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x), x \in [- 2; 3]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[- 2; 3]$ . Giá trị của $S = M + m$ là:

A. 6

B. 3

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét GTLN và GTNN của hàm số và chọn đáp án đúng.

Cách giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trong [-2;3] thì

Câu 4:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $1; - 3; - 6; - 9; - 12$

B. $1; - 3; - 7; - 11; - 15$

C. $1; - 2; - 4; - 6; - 8$

D. $1; - 3; - 5; - 7; - 9$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 4 a^{3}$

C. $V = \frac{8}{3} a^{3}$

D. $V = 8 a^{3}$

Xem đáp án

Phương pháp

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h: V = Sh.

Công thức tính diện tích hình thoi ABCD là: $S_{A B C D} = \frac{1}{2} A B C D$ .

Cách giải

Câu 6:

Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là :

A. $V = π r^{2} h$

B. $V = \frac{1}{3} r^{2} h$

C. $V = r^{2} h$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Xem đáp án

Phương pháp

Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Cách giải

Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Chọn D.

Câu 7:

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{3} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{} + 1$

Xem đáp án

Phương pháp

Dựa vào dáng điệu của đồ thị và các điểm thuộc đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét và chọn đáp án đúng.

Cách giải

Ta thấy đồ thị hàm số là hàm bậc 3 có nét cuối đi lên nên hàm số và có a > 0 => loại đáp án B và C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;3) nên ta loại đáp án A.

Chọn D.

Câu 8:

Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng $16 π$ . Thể tích V của khối trụ bằng

A. $V = 8 π$

B. $V = 16 π$

C. $V = 64 π$

D. $V = 32 π$

Xem đáp án

Phương pháp

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: $S_{x q} = 2 π r h$

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: $V = π R^{2} h$

Cách giải

Câu 9:

Với a và b là hai số thực dương, $a \neq 1$ . Giá trị của $a^{\log_{a} b^{3}}$ bằng

A. 3b

B. $b^{3}$

C. $b^{\frac{1}{3}}$

D. $\frac{1}{3} b$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho biết hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ và có một nguyên hàm là $F (x)$ . T ?

A. $I = 2 F (x) + f (x) + x + C$

B. $I = 2 x F (x) + f (x) + x + C$

C. $I = 2 x F (x) + x + C$

D. $I = 2 F (x) + x f (x) + C$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $f (x) = x^{4} - 4 x + 1$

B. $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$

C. $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

D. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 4$

Xem đáp án

Câu 12:

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là :

A. Một mặt cầu

B. Một đường thẳng

C. Một mặt phẳng

D. Một mặt trụ

Xem đáp án

Phương pháp

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cách giải

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chọn B.

Câu 13:

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x} < e^{x}$ là

A. $S = ℝ$

B. $S = ℝ \ \{0\}$

C. $S = (0; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 0)$

Xem đáp án

Phương pháp

Giải bất phương trình mũ bằng cách loganepe hai vế.

Cách giải

Câu 14:

Cho phương trình $\log_{2}^{2} (4 x) - \log_{\sqrt{2}} (2 x) = 5$ . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

A. $(0; 1)$

B. $(3; 5)$

C. $(1; 3)$

D. $(5; 9)$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{2}; \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Phương pháp

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) là nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x) = 0.

Câu 16:

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. 21

C. $A_{7}^{3}$

D. $D_{7}^{3}$

Xem đáp án

Phương pháp

Số tập con gồm k phần tử của tập hợp gồm n phân tử là: $C_{n}^{k}$ tập hợp.

Cách giải

Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: $C_{7}^{3}$ tập hợp.

Chọn D.

Câu 17:

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Biết $F (1) = 2$ . Giá trị của F (2) là

A. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 - 2$

B. $F (2) = \ln 3 + 2$

C. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 + 2$

D. $F (2) = 2 \ln 3 - 2$

Xem đáp án

Câu 18:

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $9 π$ . Khi đó đường cao hình nón bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Phương pháp

+) Diện tích đường tròn có bán kính đáy R:

Câu 19:

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 4$ là

A. $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$

B. $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$

C. $(- 1; 0)$ và $(0; 1)$

D. $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

Xem đáp án

Câu 20:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ là

A. x = 1

B. y = 2

C. x = 2

D. y = 2

Xem đáp án

Câu 21:

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

A. 100

B. 36

C. 96

D. 60

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng quy tắc cộng để làm bài toán.

Cách giải

Để chọn được 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập ta chia thành 2 TH:

TH1: Chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: $C_{4}^{1} . C_{6}^{2}$ cách chọn.

TH2: Chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: $C_{4}^{2} . C_{6}^{1}$ cách chọn.

Như vậy có: $C_{4}^{1} . C_{6}^{2}$ + $C_{4}^{2} . C_{6}^{1}$ = 96 cách chọn.

Chọn C.

Câu 22:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $S A ⊥ (A B C)$ , $S A = 3 a$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án

Phương pháp

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:

Câu 23:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

A. 5040

B. 120

C. 15120

D. 7056

Xem đáp án

Câu 24:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x e^{x + 1}$ trên $[- 2; 0]$ bằng

A. $e^{2}$

B. $- \frac{2}{e}$

C. $- 1$

D. 0

Xem đáp án

Câu 25:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội dương và $u_{2} = \frac{1}{4}, u_{4} = 4$ . Giá trị của $u_{1}$ là

A. $u_{1} = \frac{1}{6}$

B. $u_{1} = \frac{1}{16}$

C. $u_{1} = \frac{1}{2}$

D. $u_{1} = - \frac{1}{16}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp S tất cả các giá trị của m đề phương trình $f (x) = m$ có đúng ba nghiệm thực là

A. $S = (- 1; 1)$

B. $S = \{- 1; 1\}$

C. $[- 1; 1]$

D. $S = \{1\}$

Xem đáp án

Phương pháp

Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.

Cách giải

Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.

Dựa vào BBT ta thấy, phương trình f(x) = m có đúng 3 nghiệm thực khi và chỉ khi $m = \pm 1$

Vậy $S = \{- 1; 1\}$ .

Chọn B

Câu 27:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

A. k = 25

B. k = -5

C. k = 10

D. k = 1

Xem đáp án

Phương pháp

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ $x = x_{0}$ là $k = f' (x_{0})$ .

Cách giải

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 2$

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là k = 1

Chọn D.

Câu 28:

Đồ thị hàm số $v = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3 x - 4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 29:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x + 1} + 3^{1 - x} = 10$ là

A. 0

B. $- 1$

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 30:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

A. $S = (1; 9)$

B. $(- \infty; 10)$

C. $S = (- \infty; 9)$

D. $S = (1; 10)$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

A. $M N = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $M N = \frac{5 a}{2}$

C. $M N = \frac{a \sqrt{7}}{2}$

D. $M N = \frac{7 a}{2}$

Xem đáp án

Phương pháp

+) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh tam giác MNP vuông tại P.

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNP tính MN.

Cách giải

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

A. $8 π a^{2}$

B. $a^{2} \sqrt{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $2 a^{2}$

Xem đáp án

Phương pháp

Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

Câu 33:

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $B C = \sqrt{3}$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$ . Khi đó độ dài cạnh CD là

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Phương pháp

+) Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành. Chứng minh d(AB;CD) = d(M;(CDE)).

+) Dựng khoảng cách từ M đến (CDE).

+) Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác hình vuông tính CD.

Cách giải

Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành như hình vẽ.

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

Xem đáp án

Câu 35:

Biết $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}$ trên $ℝ$ . Giá trị của biểu thức $f (F (0))$ bằng

A. 9e

B. $- \frac{1}{e}$

C. 3e

D. $20 e^{2}$

Xem đáp án

Phương pháp

+) F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên F’(x) = f(x).

+) Tính F’(x), sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số, tìm a, b, c.

+) Tính F(0), từ đó tính được f(F(0)).

Cách giải

Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên F’(x) = f(x).

Câu 36:

Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn $\log_{16} p = \log_{20} q = \log_{25} (p + q)$ . Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$ .

A. $\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{5})$

B. $\frac{1}{2} (1 + \sqrt{5})$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{8}{5}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho lăng trụ $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4, khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$

A. 24

B. 18

C. 12

D. 9

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Cách giải

Có 3 mặt trụ tròn xoay đi qua các điểm A,B,C,D,A',B',C',D'. Đó là các trụ ngoại tiếp lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Câu 39:

Cho hình thang ABCD có $∠ A = ∠ B = 90^{0^{}}, A B = B C = a, A D = 2 a$ . Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD

A. $\frac{7 π a^{3}}{12}$

B. $\frac{7 \sqrt{2} π a^{3}}{12}$

C. $\frac{7 \sqrt{2} π a^{3}}{6}$

D. $\frac{7 π a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Sử dụng các công thức tính thể tích sau:

+) Thể tích khối nón bán kính đáy r, đường cao h là

Gọi A’, B’ lần lượt các điểm đối xứng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được C là trung điểm của AA’.

Gọi V₁ là thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.

V₂ là thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC.

V₃ là thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH.

Câu 40:

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp:

Chia khối lập phương, nhận xét các khối tạo thành và tính thể tích của chúng

Cách giải:

Chia khối lập phương ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được:

+) Chóp A.A’B’D’

+) Chóp C’.BCD

+) Khối bát diện ABD.B’C’D’

Ta có

Các khối A.A’B’D’ và C’.BCD không phải là chóp tam giác đều và khối bắt diện ABD.B’C’D’ không phải là khói bát diện đều

Do đó chỉ có mệnh đề III đúng

Câu 41:

Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:

A. $P (A) = \frac{5}{7}$

B. $P (A) = \frac{1}{3}$

C. $P (A) = \frac{1}{56}$

D. $P (A) = \frac{10}{21}$

Xem đáp án

Phương pháp:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu

+) Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ” $\Rightarrow A$ :”Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”

+) Tính số kết quả thuận lợi của biến cố $A \Rightarrow P (A) \Rightarrow P (A) = 1 - P (A)$

Cách giải:

Điền 9 số vào 9 ô vuông => n(Ω)=9!

Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ”

$\Rightarrow A$ : “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”

Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.

TH1: Hàng thứ nhất không có số lẻ

Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có 24 cách

6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách

có 24.6! cách

Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại

$n (A) = 6.24.6!$

Vậy $P (A) = \frac{6.24.6!}{9!} = \frac{2}{7} \Rightarrow P (A) = \frac{5}{7}$

Chọn A

Câu 42:

Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m x + m^{2} - 2 m^{3}$ tiếp xúc với trục hoành.

A. $S = 1$

B. $S = 0$

C. $S = \frac{2}{3}$

D. $S = \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đường thẳng $y = 4^{x}, y = a^{x}$ , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ . Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A. $V = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}$

B. $V = \frac{7 a^{3}}{8}$

C. $V = a^{3} \sqrt{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 45:

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn $I M = \frac{3 R}{2}$ . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M và tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng $60^{0}$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $A B = R$

B. $A B = R \sqrt{3}$

C. $A B = \frac{3 R}{2}$

D. $A B = R$ hoặc $A B = R \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình $f (x^{2} - 4 x + 5) + 1 = m$ có nghiệm là

A. 0

B. Vô số

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Phương pháp:

+) Đặt $t = x^{2} - 4 x + 5$ , xác định điều kiện của t

+) Đưa phương trình về dạng $f (t) = m - 1$ , dựa vào đồ thị hàm số tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điề kiện của chính nó

Cách giải:

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Trên đường thẳng vuông góc với $(A B C D)$ tại D lấy điểm S’ thỏa mãn $S' D = \frac{1}{2} S A$ và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi $V_{1}$ là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi $V_{2}$ là thể tích khối chóp S.ABCD, tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 48:

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m). Biết kích thước xe ô tô là 5m x 1,9m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài bằng 5m, chiều rộng 1,9m. Hỏi chiều rộng nhỉ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị bên dưới để ô tô có thể đi vào GARA được ? (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng).

A. x = 3,7(m)

B. x = 3,55(m)

C. x = 4,27(m)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 49:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = {(f (x))}^{3} - 3 . {(f (x))}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $(3; 4)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(2; 3)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Câu 50:

Số có giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2]$ để phương trình $(x - 1) [\log_{3} (4 x + 1) + \log_{5} (2 x + 1)] = 2 x - m$ có đúng hai nghiệm thực là

A. 2021

C. 1

C. 2

D. 2022

Xem đáp án