50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 27)

Câu 1:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ là.

A. y = 2

B. x = 1

C. x = 2

D. y = 2

Xem đáp án

Câu 2:

Cho cấp số nhân $(U_{n})$ có công bội dương và $u_{2} = \frac{1}{4}; u_{4} = 4$ . Tính giá trị của $u_{1}$ .

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{16}$

C. $- \frac{1}{16}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π. Khi đó đường cao của hình nón bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là.

A. Mặt phẳng

B. Một mặt cầu

C. Một mặt trụ

D. Một đường thẳng

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Gọi I là tâm mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C cho trước ÛIA=IB=IC. Vậy A, B, C không thẳng hàng thì tập hợp các điểm I là trục của một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 5:

Cho phương trình $l o {g^{2}}_{2} (4 x) - l o g_{\sqrt{2}} (2 x) = 5$ . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

A. (0;1).

B. (3;5).

C. (5;9).

D. (1;3).

Xem đáp án

Câu 6:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 1;-2;-4;-6;-8

B. 1;-3;-6;-9;-12

C. 1;-3;-7;-11;-15

D. 1;-3;-5;-7;-9

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Dãy số 1;-3;-7;-11;-15 là cấp số cộng vì: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số bằng số kề trước nó cộng thêm -4

Câu 7:

Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?

A. 100

B. 36

C. 96

D. 60

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

* TH1: Đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập

Số cách tạo đề thi: $C_{4}^{1} . C_{6}^{2}$ cách

* TH2: Đề thi gồm 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập

Số cách tạo đề thi: $C_{4}^{2} . C_{6}^{1}$ cách

* KL: Số cách tạo đề thi: $C_{4}^{1} . C_{6}^{2} + C_{4}^{2} . C_{6}^{1} = 96$ cách

Câu 8:

Với a, b là hai số thực dương, a≠1. Giá trị của $a^{\log_{a} b^{3}}$ bằng

A. $b^{\frac{1}{3}}$

B. $\frac{1}{3} b$

C. 3b

D. $b^{3}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f ’ (x) = x (x - 1) (x + 2)^{2}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 10:

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 4$ là:

A. (-1;0) và (1;+∞)

B. (-∞;-1) và (1;+∞)

C. (-1;0) và (0;1)

D. (-∞;-1) và (0;1)

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số đạt cực đại tại x=0

C. Hàm số đạt cực đại tại x=5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2

Câu 12:

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp gồm 7 phần tử là:

A. $C_{7}^{3}$

B. $\frac{7!}{3!}$

C. $A_{7}^{3}$

D. 21

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Chọn 3 phần tử từ tập hợp gồm 7 phần tử có $C_{7}^{3}$ cách nên tập hợp có 7 phần tử có tập hợp con

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f(x)=m có đúng ba nghiệm là

A. (-1;1)

B. [-1;1]

C. {1}

D. {-1;1}

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 14:

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm $I = \int [2 f (x) + f' (x) + 1] d x$

A. I=2F(x)+xf(x)+C

B. I=2xF(x)+x+1

C. I=2xF(x)+f(x)+x+C

D. I=2F(x)+f(x)+x+C

Xem đáp án

Câu 15:

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?

A. 7056

B. 120

C. 5040

D. 15120

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Gọi số cần tìm có dạng $a b c d e$

TH1: Nếu e=0 thì có tất cả $A_{9}^{4} = 3024$ (số)

TH2: Nếu e≠0 thì có 4 cách chọn e;

+ chọn vị trí cho số 0 có 3 cách chọn (đó là các vị trí b, c, d)

+ chọn 3 chữ số từ 8 chữ số còn lại và sắp xếp thứ tự cho 3 chữ số đó có $A_{8}^{3}$ cách.

Vậy có tất cả là 7056 (số) thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 16:

Với α là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\sqrt{10^{α}} = 10^{\frac{α}{2}}$

B. ${(10^{α})}^{2} = 100^{α}$

C. $\sqrt{10^{α}} = {(\sqrt{1} 0)}^{α}$

D. ${(10^{α})}^{2} = 10^{α^{2}}$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$

B. $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

C. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 4$

D. $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Câu 18:

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Xem đáp án

Câu 19:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x} + 1 + 3^{1 - x} = 10$ .

A. 1

B. 3

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Câu 20:

Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng

A. $32 π$

B. $64 π$

C. $8 π$

D. $16 π$

Xem đáp án

Câu 21:

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x} < e^{x}$ là:

A. S=(0;+∞)

B. S=R\{0}

C. S=(-∞;0)

D. S=R

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $S A ⊥ (A B C)$ , SA=3a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $a^{3}$

B. $3 a^{3}$

C. $\frac{1}{3} a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ biết F(1)=2. Giá trị của F(2) là

A. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 + 2$

B. $F (2) = \ln 3 + 2$

C. $F (2) = \frac{1}{2} \ln 3 - 2$

D. $F (2) = 2 l n 3 - 2$

Xem đáp án

Câu 24:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 7}}{x^{2} + 3 x - 4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 25:

Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là

A. $V = {πr}^{2} h$

B. $V = \frac{1}{3} r^{2} h$

C. $V = r^{2} h$

D. $V = \frac{1}{3} {πr}^{2} h$

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x . e^{x + 1}$ trên đoạn [-2;0]?

A. $e^{2}$

B. 0

C. $- \frac{2}{e}$

D. -1

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

A. -5

B. 10

C. 25

D. 1

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số y=f(x), xÎ[-2;3] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn Î[-2;3]. Giá trị của S=M+m là

A. 6

B. 1

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 29:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

A. (1;9)

B. (1;10)

C. (-∞;9)

D. (-∞;10)

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’=4a, AC=2a, BD=a. Thể tích V của khối lăng trụ là

A. $8 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{8}{3} a^{3}$

D. $4 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

A. 12

B. 18

C. 24

D. 9

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C’, B’, D’ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 33:

Biết $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}$ trên R. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

A. 9e

B. 3e

C. $20 e^{2}$

D. $- \frac{1}{e}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và (SHK).

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $8 {πa}^{2}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $2 a^{2}$

D. $a^{2} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cắt khối lập phương bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:

(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.

(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.

(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.

Số mệnh đề đúng là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 37:

Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn $\log_{16} p = \log_{20} q = \log_{25} (p + q)$ . Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

A. $\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{5})$

B. $\frac{8}{5}$

C. $\frac{1}{2} (1 + \sqrt{5})$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình thang ABCD có A=B=90^o, AD=2AB=2BC=2a. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD

A. $\frac{7 \sqrt{2} {πa}^{3}}{6}$

B. $\frac{7 {πa}^{3}}{12}$

C. $\frac{7 \sqrt{2} {πa}^{3}}{12}$

D. $\frac{7 {πa}^{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Gọi M là giao điểm của AB và CD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CM tại N.

Khi quay ABCD quanh trục CD ta được hai phần:

+ Tam giác ACD sinh ra khối nón với bán kính đáy

Câu 39:

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $B C = \sqrt{3}$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$ . Khi đó độ dài cạnh CD là

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. 1

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho tứ diện ABCD có AC=3a, BD=4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

A. $M N = \frac{5 a}{2}$

B. $M N = \frac{7 a}{2}$

C. $M N = \frac{\sqrt{7} a}{2}$

D. $M N = \frac{\sqrt{5} a}{2}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

C. $a^{3} \sqrt{6}$

D. $\frac{7 a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho các số thực dương a khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường $y = 4^{x}$ , $y = a^{x}$ , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN=2AM (hình vẽ bên). Giá trị của a bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 43:

Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m x + m^{2} - 2 m^{3}$ tiếp xúc với trục Ox.

A. $\frac{4}{3}$

B. 1

C. 0

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn $I M = \frac{3 R}{2}$ . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. R

B. $R \sqrt{3}$

C. $\frac{3 R}{2}$

D. R hoặc $R \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình $f (x^{2} - 4 x + 5) + 1 = m$ có nghiệm là

A. Vô số

B. 4

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 46:

Cho một bảng ô vuông 3 × 3

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng

A. $P (A) = \frac{10}{21}$

B. $P (A) = \frac{1}{3}$

C. $P (A) = \frac{5}{7}$

D. $P (A) = \frac{1}{56}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Số cách sắp xếp 9 chữ số đã cho vào ô vuông bằng n(Ω)=9!

Ta có: $A$ là biến cố: “tồn tại một hàng hoặc một cột gồm ba số chẵn”.

Do có 4 số chẵn (2, 4, 6, 8) nên $A$ là biến cố: “có đúng một hàng hoặc một cột gồm 3 số chẵn”.

Ta tính $n (A)$ :

Chọn 4 ô điền số chẵn:

Ø Chọn một hàng hoặc một cột thì có 6 cách.

Ø Chọn một ô còn lại có 6 cách.

Điền 4 số chẵn vào 4 ô trên có 4! cách.

Điền 5 số lẻ vào 5 ô còn lại có 5! Cách.

Câu 47:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = (f (x))^{3} - 3 (f (x))^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;3).

B. (1;2).

C. (3;4).

D. (-∞;1).

Xem đáp án

Câu 48:

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019;2] để phương trình $(x - 1) [\log_{3} (4 x + 1) + \log_{5} (2 x + 1)] = 2 x - m$ có đúng hai nghiệm thực là

A. 2022

B. 2021

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S' thỏa mãn $S' D = \frac{1}{2} S A$ và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi $V_{1}$ là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD . Gọi $V_{2}$ là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{7}{18}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{4}{9}$

Xem đáp án

Câu 50:

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ôtô nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ôtô là 5m × 1,9m (chiều dài × chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 m, chiều rộng 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ôtô có thể đi vào GARA được? (giả thiết ôtô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).

A. x = 3,55 (m).

B. x = 2,6 (m).

C. x = 4,27 (m).

D. x = 3,7 (m).

Xem đáp án