30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 22)
-
16901 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Chọn C.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 2:
Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
Chọn A.
Phương pháp:
Giải phương trình và kết luận.
Cách giải:
Xét đáp án A ta có Hàm số không có cực trị.
Câu 3:
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là
Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính r là
Cách giải:
Câu 5:
Cho là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức liên quan đến chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị.
Câu 6:
Cho hình lăng trụ có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh , điểm N thuộc cạnh sao cho . Tính thể tích khối chóp A,BCNM theo V
Chọn B.
Phương pháp:
+) So sánh diện tích hình thang BMNC và diện tích hình bình hành BCC’B’ từ đó suy ra tỉ số thể tích
+) So sánh với V.
Câu 11:
Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
Chọn C.
Phương pháp:
+) Dựa vào xác định dấu của hệ số a và loại đáp án.
+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua xác định đáp án đúng.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba có a > 0 do Loại đáp án A.
Đồ thị hàm số đi qua điểm Loại các đáp án B và D.
Câu 14:
Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết khối đa diện.
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Loại | Tên gọi | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt |
{3;3} | Tứ diện đều | 4 | 6 | 4 |
{4;3} | Lập phương | 8 | 12 | 6 |
{3;4} | Bát diện đều | 6 | 12 | 8 |
{5;3} | Mười hai mặt đều | 20 | 30 | 12 |
{3;5} | Hai mươi mặt đều | 12 | 30 | 20 |
Cách giải:
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Loại | Tên gọi | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt |
{3;3} | Tứ diện đều | 4 | 6 | 4 |
{4;3} | Lập phương | 8 | 12 | 6 |
{3;4} | Bát diện đều | 6 | 12 | 8 |
{5;3} | Mười hai mặt đều | 20 | 30 | 12 |
{3;5} | Hai mươi mặt đều | 12 | 30 | 20 |
Khối đa diện đều có nhiều đỉnh nhất là khối nhị thập diện đều (12 mặt đều) với 20 đỉnh.
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính
Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là
trong đó h là chiều cao của khối chóp và Rday là bán kính đường ròn ngoại tiếp đáy.
Cách giải:
Câu 18:
Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Chọn B.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là
Câu 22:
Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 25:
Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
Chọn D.
Phương pháp:
Số tập con gồm k phần tử của tập hợp A gồm n phần tử là
Cách giải:
Số tập con gồm 6 phần tử trong tập A gồm 26 phần tử là
Câu 27:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn C.
Phương pháp:
Biến đổi đưa về cùng cơ số 3 rồi giải bất phương trình.
Cách giải:
Câu 28:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI
Chọn C.
Phương pháp:
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đáp án A: đúng.
Đáp án B: Với m > 2 hoặc m < -2 thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất nên B đúng.
Đáp án C: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1chứ không phải đạt cực tiểu bằng -1 nên C sai.
Đáp án D: Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-2;2] đạt được bằng 2 tại x = -2 nên D đúng.
Câu 30:
Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R là
Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số bậc ba đồng biến trên R nếu và chỉ nếu a > 0 và phương trình y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Câu 32:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính biết rằng SB = a.
Chọn D.
Phương pháp:
- Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và (SCD) cũng bằng góc giữa OM và (SCD).
- Xác định góc và tính
Cách giải:
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABC có . Tính thể tích khối chóp S.ABC
Chọn C.
Phương pháp:
- Gọi M là trung điểm của BC, dựng chiều cao hình chóp.
- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích
Câu 35:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của m để phương trình có nghiệm trên đoạn [0;2] là
Chọn A.
Phương pháp:
- Lấy ln hai vế rồi xét hàm số vế trái trên đoạn [0;2].
- Tìm điều kiện để bài toán thỏa dựa vào tương giao đồ thị và suy ra giá trị m.
Câu 36:
Cho phương trình . Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn của phương trình bằng
Chọn D.
Phương pháp:
- Sử dụng các công thức nhân ba, phân tích tích thành tổng để biến đổi đơn giản phương trình.
- Giải phương trình, tìm nghiệm thỏa mãn bài toán và tính tổng các nghiệm.
Câu 39:
Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; . Điểm I thỏa mãn ;M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , . SC Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).
Chọn C.
Phương pháp:
- Chứng minh tứ giác AEFH nội tiếp, từ đó tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF .
- Tìm đỉnh hình nón và tính chiều cao, bán kính đáy rồi suy ra thể tích.
Cách giải:
Câu 40:
Cho phương trình . Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn là khoảng . Khi đó, a thuộc khoảng
Chọn B.
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để bài toán thỏa.
Câu 41:
Cho hàm số có đồ thị C. Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của S là
Chọn C.
Phương pháp:
Nhận xét rằng: Với hàm đã cho thì để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó song song với trục Ox thì tiếp điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Từ đó suy ra điều kiện để có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox.
Chú ý rằng ta tìm cực trị bằng định lý:
+ Nếu là điểm cực
đại của hàm số.
+ Nếu là điểm cực
tiểu của hàm số.
Câu 42:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để
Chọn B.
Phương pháp:
Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.
Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm để lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.
Cách giải:
Câu 46:
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
Nên y = 0 là tiệm ngang của đồ thị hàm số.
Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình
Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì m khác 3 và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.
Do đó
Câu 50:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?
Chọn D.
Phương pháp:
+ Đặt biến đổi đưa về , phương trình này có nghiệm khi từ đó ta tìm ta được điều kiện của t.
+ Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm của phương trình
Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phương trình đã cho.
Chú ý rằng nếu hàm đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a;b) thì phương trình nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất trên