IMG-LOGO

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 22)

  • 17453 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4-5x2+4 với trục hoành là  

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 


Câu 2:

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Giải phương trình f'(x)=0 và kết luận.

Cách giải:

Xét đáp án A ta có y'=3x2+3>0xRHàm số không có cực trị.


Câu 3:

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính r là V=πτ2h. 

Cách giải:


Câu 4:

Cho hinh chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA = AC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là


Câu 5:

Cho k,nk<n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng các công thức liên quan đến chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị.


Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BB', điểm N thuộc cạnh CC' sao cho CN=2C'N. Tính thể tích khối chóp A,BCNM theo V

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

+) So sánh diện tích hình thang BMNC và diện tích hình bình hành BCC’B’ từ đó suy ra tỉ số thể tích VA.BMNCVA.BCC'B' 

+) So sánh VA.BCC'B' với V.


Câu 7:

Cho hàm số y=x3-3x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 


Câu 8:

Cho tứ diện ABCD, gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây SAI? 


Câu 9:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2ex3+1 


Câu 10:

Phương trình 72x2+6x+4=49 có tổng tất cả các nghiệm bằng


Câu 11:

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

+) Dựa vào limx+ xác định dấu của hệ số a và loại đáp án.

+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua xác định đáp án đúng.

Cách giải:

Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba có a > 0 do limx+=+ Loại đáp án A.

Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;1 Loại các đáp án B và D.


Câu 12:

Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là


Câu 13:

Mệnh đề nào sau đây đúng? 


Câu 14:

Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?  

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng lí thuyết khối đa diện.

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

Loại

Tên gọi

Số đỉnh

Số cạnh

Số mặt

{3;3}

Tứ diện đều

4

6

4

{4;3}

Lập phương

8

12

6

{3;4}

Bát diện đều

6

12

8

{5;3}

Mười hai mặt đều

20

30

12

{3;5}

Hai mươi mặt đều

12

30

20

Cách giải:

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

Loại

Tên gọi

Số đỉnh

Số cạnh

Số mặt

{3;3}

Tứ diện đều

4

6

4

{4;3}

Lập phương

8

12

6

{3;4}

Bát diện đều

6

12

8

{5;3}

Mười hai mặt đều

20

30

12

{3;5}

Hai mươi mặt đều

12

30

20

 

Khối đa diện đều có nhiều đỉnh nhất là khối nhị thập diện đều (12 mặt đều) với 20 đỉnh.


Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=15x+4 là


Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, SA=3. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính 

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là

R=h24+Sday2 

trong đó h là chiều cao của khối chóp và Rday là bán kính đường ròn ngoại tiếp đáy.

Cách giải:


Câu 18:

Cho khối nón có bán kính đáy r=3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là

V=13πτ2h

 


Câu 19:

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2-3x-42-3


Câu 20:

Cho a là số thực dương khác 5. Tính I=loga5a3125


Câu 22:

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số y=logax,y=logbx,y=logcx có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?


Câu 24:

Cho a>0,b>0 thỏa mãn a2+4b2=5ab. Khẳng định nào sau đây đúng?


Câu 25:

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Số tập con gồm k phần tử của tập hợp A gồm n phần tử là Cnk 

Cách giải:

Số tập con gồm 6 phần tử trong tập A gồm 26 phần tử là C266


Câu 26:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là


Câu 27:

Tập nghiệm của bất phương trình log13x-1+log311-2x0

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:    

Biến đổi đưa về cùng cơ số 3 rồi giải bất phương trình.

Cách giải: 


Câu 28:

Cho hàm số fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đáp án A: đúng.

Đáp án B: Với m > 2 hoặc m < -2 thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất nên B đúng.

Đáp án C: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1chứ không phải đạt cực tiểu bằng -1 nên C sai.

Đáp án D: Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-2;2] đạt được bằng 2 tại x = -2 nên D đúng.


Câu 29:

Cho hàm số fx=2x+ex. Tìm một nguyên hàm Fx của hàm số fx thỏa mãn F0=2019 


Câu 30:

Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=x3-3mx2+3x+1 đồng biến trên R là

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

Hàm số bậc ba đồng biến trên R nếu và chỉ nếu a > 0 và phương trình y’=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.


Câu 31:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn log9a=log16b=log125b-a2. Tính giá trị ab 


Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC=60°. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi φ là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính sinφ biết rằng SB = a.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

- Gọi M là trung điểm của SD, nhận xét góc giữa SB và (SCD) cũng bằng góc giữa OM và (SCD).

- Xác định góc φ và tính sinφ

Cách giải:


Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4,BC=2,SA=43,SAB=SAC=30°. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

- Gọi M là trung điểm của BC, dựng chiều cao hình chóp.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích V=13Sh


Câu 35:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình e2f3x-132f2x+7fx+32=m có nghiệm trên đoạn [0;2] là

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

- Lấy ln hai vế rồi xét hàm số vế trái trên đoạn [0;2].

- Tìm điều kiện để bài toán thỏa dựa vào tương giao đồ thị và suy ra giá trị m.


Câu 36:

Cho phương trình 2sinx-13tanx+2sinx=3-4cos2x. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;20π của phương trình bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

- Sử dụng các công thức nhân ba, phân tích tích thành tổng để biến đổi đơn giản phương trình.

- Giải phương trình, tìm nghiệm thỏa mãn bài toán và tính tổng các nghiệm.


Câu 39:

Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; AD=3BC=3a;AB=a,SA=a3. Điểm I thỏa mãn AD=3AI;M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , . SC Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

- Chứng minh tứ giác AEFH nội tiếp, từ đó tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF .

- Tìm đỉnh hình nón và tính chiều cao, bán kính đáy rồi suy ra thể tích. 

Cách giải:


Câu 41:

Cho hàm số y=x4-2x2+m-2 có đồ thị C. Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của S là  

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Nhận xét rằng: Với hàm đã cho thì để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó song song với trục Ox thì tiếp điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Từ đó suy ra điều kiện để có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. 

Chú ý rằng ta tìm cực trị bằng định lý: 

 

+ Nếu y'x0=0y"x0<0x0 là điểm cực

 đại của hàm số.

+ Nếu y'x0=0y"x0>0x0 là điểm cực

tiểu của hàm số.


Câu 42:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2-4x+6y+4+y2+6y+10=6+4x-x2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x2+y2-a. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để M2m 

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.

Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm Mx;yC để OM-a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.

Cách giải: 


Câu 43:

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Góc hợp bởi hai véc tơ BC OM bằng


Câu 46:

Cho hàm số y=x-3x3-3mx2+2m2+1x-m. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Xem đáp án

Nên y = 0 là tiệm ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 3 đường tiệm cận đứng.

Hay phương trình

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khác 3 thì m khác 3 và phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m và khác 3.

Do đó


Câu 48:

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số VS.AMNVS.ABC 


Câu 49:

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 


Câu 50:

Cho hàm số fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f3sinx-cosx-12cosx-sinx+4=fm2+4m+4 có nghiệm?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

+ Đặt 3sinx-cosx-12cosx-sinx+4=t biến đổi đưa về asinx+bcosx=c, phương trình này có nghiệm khi a2+b2c2 từ đó ta tìm ta được điều kiện của t.

+ Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm của phương trình fx=ft 

Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phương trình đã cho.

Chú ý rằng nếu hàm ft đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a;b) thì phương trình fu=fv nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất trên a;bu=v 


Bắt đầu thi ngay