Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 21)

  • 16889 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho cấp số cộng un biết u1=3, u2=-1. Tìm u3 

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d là: un=u1+n-1d

Tìm công sai d rồi suy ra u3.

 Cách giải:


Câu 2:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? 

Xem đáp án

Chọn B

Phương pháp

Sử dụng: đồ thị hàm số y=ax+bcx+d nhận đường thẳng y=ac làm đường tiệm cận ngang và dường thẳng y=-dc làm đường tiệm cận đứng.

Tìm một số điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi thay tọa độ vào mỗi hàm số để loại trừ đáp án.

Cách giải:

 Từ hình vẽ ta thấy đồ thị nhận đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang và đường thẳng x=-1 làm tiệm cận đứng. Và đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;-1).


Câu 5:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq=2πRh 

Cách giải:

Do thiết diện là hình vuông cạnh a nên bán kính đáy bằng a2 và chiều cao h = a.

Diện tích xunh quanh:  S=2π.a2.a=πa2


Câu 6:

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

 Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là S=4πr2 

Chú ý rằng : Đường kính mặt cầu gấp đôi đường kính.

Cách giải:

 Vì đường kính mặt cầu bằng a nên bán kính mặt cầu là r=a2 

Diện tích mặt cầu là S=4πa22=πa2


Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA=a2, SB=a5. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn 90o) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Cách giải:


Câu 13:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+4-x2. Tính M – m.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

- Tính y' , tìm các nghiệm của y' = 0 .

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm vừa tìm được ở bước trên và so sánh kết quả.


Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a2 Biết SA vuông góc với đáy và SC=a5 Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp

Tính chiều cao SA theo định lý Pytago

Tính thể tích khối chóp theo công thức V=13h.S với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.

Cách giải:


Câu 15:

Cho hàm số fx có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

Quan sát đồ thị hàm số và tìm khoảng mà đồ thị hàm số đí lên từ trái qua phải.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có hướng đi lên từ trái qua phải trên các khoảng -;-2 và 0;+

Hay hàm số đồng biến trên các khoảng -;-2 và 0;+ 


Câu 16:

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Tính xác suất theo định nghĩa PA=nAnΩ với n(A) là số phần tử của biến cố A, nΩ là số phấn tử

của không gian mẫu.

Cách giải:

Số phần tử của không gian mẫu nΩ=C202 

Gọi A là biến cố “Hai người được chọn có it nhất một nữ” thì A là biến cố hai người được chọn không có nữ nào, tức là ta chọn 2 người trong số 7 nam.

Khi đó nA=C72nA=C102-C72 

Xác suất để hai người được chọn có it nhất một nữ là P=C102-C72C102=815 


Câu 17:

Cho hai số thực a, b với a>0, a1, b0. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

 Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý các tính chất của logarit.

Cách giải:

Dễ thấy các đáp án A, B, C đều đúng theo tính chất logarit. Đáp án D sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0 nên

không phá được dấu giá trị tuyệt đối trong đáp án D.


Câu 18:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?


Câu 19:

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x2x+13x+2. Hàm số fx có mấy điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp

Hàm đa thức đạt cực trị tại các điểm là nghiệm bội lẻ của đạo hàm.

Cách giải:

Do f'x=x2x+13x+2 có các nghiệm x=0 (bội 2) nên loại.

Ngoài ra f'(x)=0 có hai nghiệm bội lẻ, đó là x1=-1; x2=-2 

Vậy hàm số có có 2 điểm cực trị.


Câu 21:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất các hàm số cơ bản đã biết.

Cách giải:

Đáp án A sai vì hàm bậc bốn trùng phương không nghịch biến trên R (nó luôn có cực trị).

Đáp án B sai vì hàm y=sinx nghịch biến trên mỗi khoảng


Câu 22:

Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về tổ hợp và hai qui tắc đếm cơ bản.

Chia các trường hợp có thể xảy ra để tìm kết quả.

Cách giải:

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu mà số quả cầu xanh lớn hơn số quả cầu đỏ ta có các trường hợp sau :

TH1: 5 quả cầu xanh, 0 quả cầu đỏ thì số cách chọn là C55 (cách)

TH2 : 4 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ thì số cách chọn là C54.C71 (cách)

TH3 : 3 quả cầu xanh, 2 quả cầu đỏ thì số cách chọn là C53.C72 (cách)

Vậy số cách chọn thỏa mãn đề bài là C55+C54.C71+C53.C72=246 (cách)


Câu 23:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+1x trên 13;3. Tính 3M+2m 

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp

 - Tính y' và tìm nghiệm thuộc đoạn 13;3 của y’.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm x=13;x=3 và các điểm vừa tìm được ở trên.

- So sánh các giá trị này và tìm GTLN, GTNN.

Cách giải: 


Câu 27:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Quan sát, nhận xét dáng của đồ thị hàm số và suy ra điều kiện của a, b, c.

Cách giải:

Quan sát dáng đồ thị hàm số ta thấy a < 0, loại B và D.

Đồ thị cắt trục Oy tại (0;-3) nên c = -3 < 0.

Hàm số có ba điểm cực trị nên


Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là giao của đường trung trực 1 cạnh bên và chiều cao của hình chóp.

Từ đó sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.

Cách giải:


Câu 31:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại . Biết góc giữa mặt phẳng A'BC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

- Xác định góc 600(góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).

- Tính diện tích đáy và chiều cao rồi suy ra thể tích theo công thức V = Sh.

Cách giải:


Câu 32:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC=600, SA=SB=SC=a2. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

+ Xác định chiều cao của hình chóp bằng cách sử dụng: Nếu SA = SB = SC thì S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác . ABC 

+ Tính chiều cao SH dựa vào định lý Pyatgo

+ Tính thể tích theo công thức V=13h.S với h là chiều cao hình chóp, S là diện tích đáy.

Cách giải:


Câu 33:

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số y=2x-1x+1 tại hai điểm phân biệt A, B và AB4? 

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đưa điều kiện bài toán về điều kiện tương đương đối với phươn trình hoành độ vừa xét.

Cách giải:


Câu 34:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

+ Gọi H là trung điểm BC. Ta chứng minh AHABC và AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác

SBC 

+ Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABC là giao của AH và đường trung trực cạnh AB.

+ Chỉ ra tam giác SBC vuông tại S từ đó tính SC theo định lý Pytago. 

Cách giải:


Câu 36:

Cho hàm số fx=x3-2x-1x2+2-mx+2. Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y=fx có 5 cực trị.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đồ thị hàm đa thức bậc ba luôn cắt trục tung và đồ hàm số y=f(|x|)  luôn nhận trục tung làm trục đối xứng để suy ra x=0 luôn là một cực trị của hàm y=f(|x|)   

Lập luận để suy ra hàm f(x) có hai điểm cực trị dương phân biệt thì hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

phân biệt.

Cách giải:

Nhận thấy rằng nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) cũng là điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) (1)

Lại thấy vì đồ thị hàm số y=f(|x|) nhận trục Oy làm trục đối xứng mà f(x) là hàm đa thứ bậc ba nên x=0 luôn là một điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) (2)

Từ (1) và (2) suy ra để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị thì hàm số


Câu 38:

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef. Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a<b<c<d<e<f

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp:

Tính xác suất theo định nghĩa PA=nAnΩ với n(A) là số phần tử của biến cố A,n(Ω) la số phân tử của không gian mẫu.

+ Chú ý rằng: Nếu số được lấy ra có chữ số đứng trước nhỏ hơn chữ số đứng sau thì không thể có số 0 trong số đó.

Cách giải: + Số có 6 chữ số khác nhau là abcdef với a,b,c,d,e,f0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 

Nên a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d  có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn và f có 5 cách chọn.Suy ra số phần tử của không gian mẫu nΩ=9.9.8.7.6.5=136080 

+ Gọi A là biến cố abcdef là số lẻ và a<b<c<d<e<f

Suy ra không thể có chữ số 0 trong số abcdef và f7;9

+ Nếu f=7a,b,c,d,e1;2;3;4;5;6 mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được C65=6 số thỏa mãn.

+ Nếu f=9a,b,c,d,e1;2;3;4;5;6;7;8 mà với mỗi bộ 5 số được lấy ra ta chỉ ó duy nhất 1 cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên có thể lập được C85=56 số thỏa mãn.

Suy ra nA=6+56=62 nên xác suất cần tìm là PA=nAnΩ=62136080=3168040


Câu 44:

Đặt a=log711,b=log27. Hãy biểu diễn log731218 theo a và b.


Câu 48:

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

Xem đáp án

 Chọn A.

Phương pháp:

Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông, nối A’B cắt bờ sông tại M khi đó ta có AM + MB = A’B là quãng đường ngắn nhất mà người đó đi.

Sử dụng định lý Pytago và định lý Ta-lét để tính toán.

Cách giải:


Câu 49:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log5x+yx2+y2+xy+2=xx-3+yy-3+xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+2y+1x+y+6

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp:

- Biến đổi điều kiện bài cho về dạng fu=fv với u, v là các biểu thức của x, y.

- Xét hàm ft suy ra mối quan hệ của u, v rồi suy ra x, y.

- Đánh giá P theo biến t=x+y bằng cách sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:


Câu 50:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA', BB' sao cho M là trung điểm của AA' và BN=12NB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A'tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A'MPB'NQ

Xem đáp án

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V=13h.S với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.

Công thức tính thể tích lăng trụ V = h.S với h là chiều cao hìnhlăng trụ và S là diện tích đáy.

Cách giải:


Bắt đầu thi ngay