50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 7)

Câu 1:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x}$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} + x + 1$ cắt nhau tại hai điểm, ký hiệu $(x_{1}; y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ là tọa độ hai điểm đó. Tìm $y_{1} + y_{2}$

A. $y_{1} + y_{2} = 0$

B. $y_{1} + y_{2} = 2$

C. $y_{1} + y_{2} = 6$

D. $y_{1} + y_{2} = 4$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $[- 1; \frac{5}{2}]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x)$ trên $[- 1; \frac{5}{2}]$ là:

A. $M = 4, m = 1$

B. $M = 4, m = - 1$

C. $M = \frac{7}{2}, m = - 1$

D. $M = \frac{7}{2}, m = 1$

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào đồ thị M = 4, m = -1.

Câu 3:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$

B. $y = {(x^{2} + 1)}^{2}$

C. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 5$

D. $y = - x^{4} - 3 x^{2} + 4$

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm trùng phương có $a b < 0$ nên có ba điểm cực trị.

Loại C vì hàm bậc 3 có tối đa 2 cực trị.

Loại D vì trùng phương có ab>0 nên chỉ có 1 điểm cực trị.

Loại B vì $y - 4 x (x^{2} + 1)$ có một điểm cực tiểu x=0.

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 3$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3.

B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3.

Xem đáp án

Chọn A.

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 3 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3.

$\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 3 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -3.

Câu 5:

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ \ \{1\}$

B. Hàm số luôn đồng biến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

C. Hàm số luôn nghịch bến trên $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

D. Hàm số luôn đồng biến trên $ℝ \ \{1\}$

Xem đáp án

Câu 6:

Gọi V là thể tích khối lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ , $V'$ là thể tích khối tứ diện $A' . A B D$ Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

A. $V = 4 V'$

B. $V = 8 V'$

C. $V = 6 V'$

D. $V = 2 V'$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Đồ thị của hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 1$ đạt cực tiểu tại $M (x_{1}; y_{1})$ .Khi đó giá trị của tổng $x_{1} + y_{1}$ bằng:

A. $7$

B. -11.

C. -13

D. 6.

Xem đáp án

Câu 8:

Phương trình $x^{4} - 8 x^{2} + 3 = m$ có bốn nghiệm phân biệt khi:

A. $- 13 < m < 3$

B. $m \leq 3$

C. $m > - 13$

D. $- 13 \leq m \leq 3$

Xem đáp án

Câu 9:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2}$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

D. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đồng biến trên khoảng:

A. $(0; 2)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $ℝ$

D. $(- \infty; 0), (2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hai điểm $M (2; 3)$ và $N (- 2; 5)$ . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là:

A. $\overset{⇀}{u} = (4; 2)$

B. $\overset{⇀}{u} = (4; - 2)$

C. $\overset{⇀}{u} = (- 4; - 2)$

D. $\overset{⇀}{u} = (- 2; 4)$

Xem đáp án

Câu 12:

Hàm số $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \sqrt{3}; 0); (\sqrt{2}; + \infty)$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

C. $(\sqrt{2}; + \infty)$

D. $(- \sqrt{2}; 0); (\sqrt{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần và giảm chiều cao đi hai lần thì thể tích khối chóp mới sẽ:

A.Tăng lên tám lần

B. Không thay đổi

C. Giảm đi hai lần.

D. Tăng lên hai lần.

Xem đáp án

Câu 14:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. $y = \cos (x + \frac{π}{3})$

B. $y = |\sin x|$

C. $y = 1 - \sin x$

D. $y = \sin x + \cos x$

Xem đáp án

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ là:

A. $ℝ \ \{\pm 1\}$

B. $ℝ \ \{- 1\}$

C. $ℝ \ \{1\}$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 16:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ bằng -3 là:

A. $y = - 3 x - 5$

B. $y = - 3 x + 13$

C. $y = 3 x + 13$

D. $y = 3 x + 5$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A. $max_{[0; 2]} y = 3, min_{[0; 2]} y = 2$

B. $max_{[- 2; 0]} y = 11, min_{[- 2; 0]} y = 3$

C. $max_{[0; 1]} y = 2, min_{[0; 1]} y = 0$

D. $max_{[0; 2]} y = 11, min_{[0; 2]} y = 2$

Xem đáp án

Câu 18:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 - \cos x}{\sin x - 1}$ là:

A. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\}$

B. $ℝ \ \{k π\}$

C. $ℝ \ \{k 2 π\}$

D. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π\}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ . Đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang là:

A. $x + 2 = 0$

B. $y = 1; x = - 2$

C. $y = 1$

D. $y = - 2$

Xem đáp án

Câu 20:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ đạt cực trị tại các điểm:

A. $x = \pm 1$

B. $x = 0, x = 2$

C. $x \pm 2$

D. $x = 0, x = 1$

Xem đáp án

Câu 21:

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 9

B. 2

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Tìm ảnh của đường tròn $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\overset{⇀}{v} = (1; 2)$

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn $(C)$ qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn bằng bán kính đường tròn ban đầu.

Nhận xét: Ở cách 2 ta tìm ảnh của điểm bất kỳ nằm trên (C) thì sẽ được ảnh của nó nằm trên đường tròn $(C')$

Câu 23:

Trong không gian hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

A .5

B. 4

C. 2

D. Vô số.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi hình vuông ABCD tâm O. M, N, P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Trong không gian, hình vuông đó có 5 trục đối xứng là các đường AC, BD, MP, NQ và đường $∆$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại tâm O.

Câu 24:

Cho bảng biến thiên hàm số: $y = \frac{3 - x}{x - 2}$ , phát biểu nào sau đây là đúng:

A. $a l à \lim_{x \to + \infty} y$

B. $b l à \lim_{x \to - \infty} y$

C. $b l à \lim_{x \to 1^{+}} y$

D. $a l à \lim_{x \to - \infty} y$

Xem đáp án

Câu 25:

Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Theo khái niệm:

Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

a)Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Khi đó, các đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện. Đáp án C không phải hình đa diện.

Câu 26:

Tìm tất cả các tham số m để hàm số : $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 2} k h i x > 2 \\ m x - 4 k h i x \leq 2 \end{cases} l i ê n t ụ c t ạ i x = 2$

A. $m = 3$

B. $m = 2$

C. $m = - 2$

D. Không tồn tại $m$

Xem đáp án

Câu 27:

Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

A. $\{3; 3\}$

B. $\{4; 3\}$

C. $\{3; 4\}$

D. $\{5; 3\}$

Xem đáp án

Chọn B.

Khối lập phương có các tính chất

-Mỗi mặt của khối lập phương là hình vuông

-Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt

Vậy khối lập phương là khối đa diện đều loại $\{4; 3\}$

Câu 28:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 \sqrt{x + 2} - 3}{x - 1} k h i x \geq 2 \\ x^{2} + 1 k h i x < 2 \end{cases}$ Khi đó, $f (- 2) + f (2)$ bằng:

A. 6

B. 4

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Diện tích một mặt của hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là:

A. 729

B. 81

C. 27

D. 9.

Xem đáp án

Chọn C.

Giả sử hình lập phương cạnh x => diện tích một mặt của hình lập phương là $x^{2} = 9 \Rightarrow x = 3$

Vậy thể tích khối lập phương là $x^{3} = 3^{3} = 27$

Câu 30:

Tìm số nghiệm của phương trình $3 \sin^{2} 2 x + \cos 2 x - 1 = 0, x \in [0; 4 π)$

A.8

B. 2

C. 4

D. 12

Xem đáp án

Câu 31:

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi vào 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữu và cạnh hai người đàn bà này là:

A. $\frac{1}{30}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu : $|Ω| = P_{6} = 6! = 720$

Gọi $α$ là một nhóm gồm 3 người trong đó có đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có hai phần tử $α$

Có 4 phần tử gồm $α$ và 3 người đàn ông. Xếp 4 người vào 4 vị trí, số cách xếp là:

$|Ω_{A}| = 4! . 2 = 48$

Xác suất xếp thỏa mãn yêu cầu bài: $P = \frac{|Ω_{A}|}{|Ω|} = \frac{48}{720} = \frac{1}{15}$ .

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích $\frac{V_{A O H K}}{V_{S A B C D}}$ bằng:

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = $a$ , $A D = a \sqrt{2}, S A ⊥ (A B C D)$ góc tích của giữa SC và đáy bằng $60 °$ Thểkhối chóp S.ABCD bằng:

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\sqrt{6} a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $2 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 34:

Giá trị của m để đồ thị hàm $y = x^{4} + 2 m x^{2} - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là:

A. $m = 2$

B. $m = \pm 2$

C. $m = - 2$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN.

A. $\frac{3 a}{\sqrt{15}}$

B. $\frac{3 a \sqrt{5}}{10}$

C. $4 a \sqrt{15}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 36:

Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức $S (t) = \frac{2}{5} t^{3} - 63 t^{2} + 3240 t - 3100$ (tấn) với $(1 \leq t \leq 60)$ . Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất.

A. 60

B. 45

C. 30

D. 25

Xem đáp án

Câu 37:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}$ , $A' B = 3 a$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A. $\frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{7 a^{3}}{2}$

C. $6 a^{3}$

D. $7 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 38:

Tìm tham số m để phương trình $3 \sin x + m \cos x = 5$ vô nghiệm.

A. $m \in (- 4; 4)$

B. $m \in (4; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - 4) \cup [4; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 4)$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + y^{2} - x + 1$

A. $m i n P = 5$

B. $m i n P = \frac{7}{3}$

C. $m i n P = \frac{17}{3}$

D. $m i n P = \frac{115}{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Số giá trị m nguyên và $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} + 3 x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ là:

A.4035

B. 4037

C. 4036

D. 4034.

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x)$ vuông góc với đường thẳng $x + 4 y + 2018 = 0$ là

A.4

B. 3

C. 2

D. 1.

Xem đáp án

Chọn D.

Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $x + 4 y + 2018 = 0$ nên hệ số góc tiếp tuyến là k=4

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình $f' (x) = 4 . (1)$

Dựa vào hình vẽ ở đề bài ta thấy đường thẳng y=4 cắt đồ thị hàm số $y = f' (x)$ tại 1 điểm nên phương trình (1) có một nghiệm duy nhất. Do đó có 1 tiếp thỏa mãn đề bài.

Câu 42:

Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh

A.245

B. 3480.

C. 246

D. 3360.

Xem đáp án

Chọn C.

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả xanh, những trường hợp có thể xảy ra là:

Trường hợp 1: 5 quả cầu đỏ

Số khả năng: $C_{5}^{5} = 1$ khả năng.

Trường hợp 2: 4 cầu đỏ, 1 cầu xanh

Số khả năng: $C_{5}^{4} . C_{7}^{1} = 35$ khả năng.

Trường hợp 3: 3 cầu đỏ, 2 cầu xanh

Số khả năng: $C_{5}^{3} . C_{7}^{2} = 210$ khả năng.

Áp dụng quy tắc cộng có tất cả: 35 + 210 + 1= 246 khả năng.

Câu 43:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi I là trung điểm AB. Mặt phẳng $(I B' D')$ cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A.Hình bình hành

B. Hình thang

C. Hình chữ nhật

D. Tam giác

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m - 2) x^{2} + (2 - m) x + 2$ Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số $y = f (|x|)$ có 5 cực trị:

A. $- \frac{5}{4} < m < 2$

B. $- 2 < m < \frac{5}{4}$

C. $\frac{5}{4} < m < 2$

D. $\frac{5}{4} \leq m \leq 2$

Xem đáp án

Câu 45:

Đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{3} - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ có hai đường tiệm cận đứng khi:

A. $m \neq 0$

B. $m \neq 1 v à m \neq 2$

C. $m \neq 1$

D. $m \neq 2 v à m \neq \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là $f' (x) = x {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ . Hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ cắt đường thẳng $△ : y = x + m$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O

A. $m = - 3$

B. $m = 6$

C. $m = 5$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{9 a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 49:

Giá trị lớn nhất của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (8 - 2 m) x + m + 3$ . đồng biến trên $ℝ$ là?

A. $m = - 4$

B. $m = 6$

C. $m = - 2$

D. $m = 2$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 25 = 0$ và điểm M(2;1). Dây cung (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là:

A. $2 \sqrt{7}$

B. $16 \sqrt{2}$

C. $8 \sqrt{2}$

D. $4 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Chọn D