Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $SA\perp \left(ABC\right)$, $SA=3a$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^3-3.{\left(f\left(x\right)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3mx+m^2-2m^3$ tiếp xúc với trục hoành.

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là :

Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}p={\log }_{20}q={\log }_{25}\left(p+q\right)$. Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$.

Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng $\frac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó độ dài cạnh CD là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x{e}^{x+1}$ trên $\left[-2;0\right]$ bằng

Cho hình thang ABCD có $\angle A=\angle B={90}^{0^{}},AB=BC=a,AD=2a$. Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD

Biết $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)e^{-x}$ trên $\mathrm{ℝ}$. Giá trị của biểu thức $f\left(F\left(0\right)\right)$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-2x+1$ có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?