Giả sử $m=-\frac{a}{b}, a,b\in Z+, (a,b)=1$ là giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d: y=-3x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2a+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng $∆: x-2y-2=0$ với O là gốc tọa độ. Tính a+2b

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Tính P=a-2b+3c

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và $ASB = BSC = {60}^0, ASC = {90}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho f(1)=1, f(m+n)=f(m)+f(n)+mn với mọi mnÎN*. Tính giá trị của biểu thức $T=\log \left[\frac{f\left(96\right)-f\left(69\right)-241}{2}\right]$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $72c{m}^3.$ Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a, AD=BC=CD=a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2a\sqrt{15}}{5}$, tính theo a thể tích V của khối chóp

Cho khối chóp có thể tích bằng $32c{m}^3$ và diện tích đáy bằng $16c{m}^2$. Chiều cao của khối chóp đó là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_0$.Tính $P=x_0+2018$

Cho khối trụ có thể tích bằng $45\mathrm{\pi }c{m}^3$, chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho

Cho a>0 và a≠1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB=2 cm, AC=3cm, $\angle BAC=60°, SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi $B_1, C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A, B, C, $B_1, C_1$

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left(x\right)=f(2x^3+x-1)+m$. Tìm m để $\underset{\left[0;1\right]}{max} g\left(x\right)=-10$