Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\pi \left\{\begin{array}{l}{x}^2+3 khi x\ge 1\\ 5-x khi x<1\end{array}\right.$. Tính $I=2{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx+3{\int }_0^{1}f\left(3-2x\right)dx$

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thang vuông tại A  và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác  S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a, BC=a\sqrt{3}, SA=a$ và  SA vuông góc với đáy  ABCD. Tính sin $\alpha$ với $\alpha$là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) . 

Cho hình chóp  S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là  , khoảng cách giữa SA, BC là $\frac{a\sqrt{15}}{5}$. Biết hình chiếu của  S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC  tính thể tích khối chóp S.ABC 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và phương trình ${\log }_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)={\log }_{\sqrt{mx-5}}\sqrt{x+2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x-2{\log }_{3}x-7=0$ là 

Tập xác định của hàm số $y=x^4-2018x^2-2019$  là 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+10\left(m/s\right)$ , trong đó  t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. 

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $\frac{1}{4}<b<a<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(b-\frac{1}{4}\right)-{\log }_{\frac{a}{b}}\sqrt{b}$

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  $y=\left|f\left(x-2018\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho $f\left(x\right), g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos $\phi$ với $\phi$ là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).