Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.
A.
B.
C.
D.
Gọi E là trung điểm của AD ta chỉ ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.EABC .
Từ đó ta đưa về bài toán tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Sử dụng công thức tính nhanh
với R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r là bán kính
đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h là chiều cao hình chóp
Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu
Mà SE vuông góc với AD (do tam giác SAD đều có SE là trung tuyến)
Suy ra SE vuông góc với ( ABCD)=>SE vuông góc với (EABC)
Nhận thấy EABC là hình vuông nên đường tròn ngoại tiếp EABC cũng
là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC.
Mà hình chóp S.EABC có cạnh bên SE vuông góc với (EABC) và đáy EABC là hình vuông cạnh a. Gọi I là tâm hình vuông EABC
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EABC là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin với là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là , khoảng cách giữa SA, BC là . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số và phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Cho hai số thực a, b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng
Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Cho là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos với là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).