Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình $4.4^x-9.2^{x+1}+8=0$. Tính giá trị $P={\log }_2\left|a\right|+{\log }_2\left|b\right|$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left[-1;0\right]$. Biết $f\text{'}\left(x\right)=\left(3x^2+2x\right)e^{-f\left(x\right)}, \forall x\in \left[-1;0\right]$. Tính giá trị biểu thức $A=f\left(0\right)-f\left(-1\right)$   

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $\beta$ là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan$\beta$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ lần lượt có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-22=0$, $x^2+y^2+z^2-6x+4y+2z+5=0$. Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi A ( a,b,c) là điểm mà tất cả các mặt phẳng (P) đi qua. Tính tổng S =a+b+c 

Tìm số nghiệm của phương trình ${\left(\left|x\right|-1\right)}^2{e}^{\left|x\right|-1}-\log 2=0$ 

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x-7}{x+1}$, A, B là các điểm thuộc (C) có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên (C) sao cho  $0<x_M<3$, tìm giá trị lớn nhất của diện tích $∆ABM$  

Cho các số phức $z, z_1, z_2$ thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: $\left|iz+2i+4\right|=3$; phần thực của $z_1$ bằng 2; phần ảo của $z_2$ bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={\left|z-z_1\right|}^2+{\left|z-z_2\right|}^2$  

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có $AB=2a, BC=2\sqrt{3}a$. Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại $A\left(S\ne A\right)$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=3$

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=2x (trong đó a là hằng số và x thay đổi thuộc khoảng $\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$). Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của hình chóp S.ABC

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?

Tính tích phân $I={\int }_0^{\ln 2}\left(e^{4x}+1\right)dx$. 

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(3x-2\right)}^8$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y={2019}^x$.