Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB=CD=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc$. Tính S=2lna-lnb-lnc  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1;-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$, biết rằng $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ ngược hướng với $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ và $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$  

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4S_{∆IAB}=15$, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là   

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, $B\text{'}D\text{'}=a\sqrt{3}$. Góc giữa CC' và mặt đáy là $60°$, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^x.2^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): x+2y+z-8=0 và ba điểm A(0;-1;0),B(2;3;0),C(0;-5;2). Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng $S=x_0+y_0+z_0$ bằng 

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3.9^x-10.3^x+3=0$ 

Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y=\frac{x}{\left|x-1\right|}$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)?    

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_1}{V}=\frac{20}{27}$. Tỉ số $\frac{SM}{SB}$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y={\log }_{M}x$ với $M=a^2-4$ nghịch bến trên tập xác định.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1);N(1;0;-2),P(0;1;-1). Gọi $G(x_0;y_0;z_0)$ là trực tâm tam giác MNP. Tính $x_0+z_0$