Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng
A.
B.
C.
D.
Thể tích cần tìm bằng thể tích của khối cầu đường kính AD trừ đi thể tích khối nón sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh trục AD.
+) vuông tại
Bán kính khối cầu đường kính AD là:
+) đều cạnh
Thể tích khối nón là:
Thể tích cần tìm là:
Chọn đáp án D.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB=CD=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ . Tìm tọa độ của vectơ , biết rằng ngược hướng với và
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B sao cho , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, . Góc giữa CC' và mặt đáy là , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): x+2y+z-8=0 và ba điểm A(0;-1;0),B(2;3;0),C(0;-5;2). Gọi là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)?
Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết . Tỉ số bằng
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số với nghịch bến trên tập xác định.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1);N(1;0;-2),P(0;1;-1). Gọi là trực tâm tam giác MNP. Tính