Cho A(1;-3;2) và mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A, vuông góc với (P).

Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, $OC=a\sqrt{3}$. Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), $OA=a\sqrt{3}$, gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1),B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ đỉnh D là.

Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

Cho tứ diện ABCD có AB=3a, AC=4a,AD=5a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC,DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện BACD đạt giá trị lớn nhất.

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x,y=0,x=-10,x=10$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a >0) thỏa mãn ${\left(2^a+\frac{1}{2^1}\right)}^{2017}\le {\left(2^{2017}+\frac{1}{2^{2017}}\right)}^a$

Bất phương trình ${\log }_2\frac{x^2-6x+8}{4x-1}\ge 0$ có tập nghiệm là $T=(\frac{1}{4};a]\cup [b;+\infty )$. Hỏi M=a+b bằng

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}-\frac{1}{8}=0$ là

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng d: y=2x-1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_1=\omega +3i;z_2=\omega +9i;z_3=2\omega -4$, trong đó ω là một số phức nào đó. Tính giá trị của P=|a+b+c|.

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$, công sai d, n ≥2?

Với điều kiện $\left\{\begin{array}{l}ac\left(b^2-4ac\right)>0\\ ab<0\end{array}\right.$ thì đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Tính đạo hàm f’(x) của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(3x-1\right)$ với x >1/3

Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;2), B(1;0;0)và C(0;3;0) có phương trình là: