Một khối pha lê gồm một hình cầu ($H_1$) bán kính R và một hình nón ($H_2$) có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn $r=\frac{1}{3}l$ và $l=\frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu ($H_1$) và diện tích toàn phần của hình nón ($H_2$) là $91c{m}^2$. Tính diện tích của khối cầu ($H_1$).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

Hàm số y=|f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=6, AC=8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, SB=b, SC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r=2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B,$AC=a\sqrt{2},SA\perp mp\left(ABC\right)$,$SA=a$. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, $\widehat{BSA}={60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^x–m.2^x+2m+1=0$ có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên

Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình ${9^x}^2-4+(x^2-4).{2019}^x-1\ge 1$ là khoảng (a;b). Tính b-a

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=|f(x-2019)+m-2| có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng

Cho hàm số y=f(x) và có bảng biến thiên trên [-5;7) như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng

Đồ thị hình bên là của hàm số nào

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cầu ($S_1$) nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_1$;$S_3$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_2$;…;$S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1, V_2, V_3,\dots , V_{n-1}, V_n$ lần lượt là thể tích của khối cầu $S_1, S_2, S_3,\dots ,S_n$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận