Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

$\left(P\right): 2x-y+2z-14=0$ và mặt cầu

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M  đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  A ,  AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Biết hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+3\left(m-1\right)x^2+9x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$  và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}$ thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn đề bài?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)>-4$ là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-i\right)z+2i \overline{z}=5+3i$. Tính mô đun của $w=2\left(z+1\right)-\overline{z}$  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a, AB = 2DC = 2a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và cạnh SB tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng  

Người ta sử dụng xe bồn để chở dầu. Thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có độ dài trục lớn bằng 2m , độ dài trục bé bằng 1, 6m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3, 5m . Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 1, 2m . Tính thể tích V của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho bất phương trình $m\sqrt{2-x}+12\sqrt{4-x^2}\ge 16x+$$3m\sqrt{2+x}+3m+35$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$  để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=3\sin x-2\cos x +mx$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|x^3-mx+2\right|$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$? 

Cho biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$. Tìm $I=\int \left[3f\left(x+2\right)\right]dx$ 

Cho  số phức  z  thay  đổi thỏa  mãn $\left|z-1\right|=1$. Biết  rằng  tập  hợp  các  số  phức $w=\left(1+\sqrt{3}i\right)z+2$ là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R.

Gọi M  và M ’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức  z và $-\overline{z}$ . Xác định mệnh đề đúng

Cho tứ diện  ABCD  có AB = 3, AC = 2, AD = 6, $\widehat{BAC}$ = $90°$, $\widehat{CAD}$ = $120°$, $\widehat{BAD}$ = $60°$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Gọi $z_1,z_2$là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4x+5=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=2|z_1+z_2|+|z_1-z_2|$  

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA$\perp$(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $30°$ . Độ dài cạnh SA bằng