Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023$. Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$ thành đa thức.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=2x^3-\left(2+m\right)x+m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a$\sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số $\frac{V_{AMNI}}{V_{SABCD}}$ là ?

Cho Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng:

Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là

Số giao điểm của đồ thị  hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ với đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+3$ là:

Cho biểu thức $S=3^{19}{C}_{20}^0+3^{18}{C}_{20}^1+3^{17}{C}_{20}^2+...+\frac{1}{3}{C}_{20}^{20}$. Giá trị của 3S là

Tam giác ABC có $\hat{C}={150}^0$, $BC=a\sqrt{3}$, AC=2. Tính cạnh AB

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+3$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình ${\left(x^4-4x^2+3\right)}^4-4{\left(x^4-4x^2+3\right)}^2+3=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt 

Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ?

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính thể tích khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, $\widehat{BAC}={120}^0$, $SA\perp \left(ABC\right)$, góc giữa (SBC) và (ABC) là ${60}^o$

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\left[-1;\frac{3}{2}\right]$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên $\left[-1;\frac{3}{2}\right]$ là:

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $∆:3x-y+2=0$ là

Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) có đạo hàm là f '(x), g'(x). Đồ thị hàm số y=f '(x) và y=g(x) được cho như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng $f\left(0\right)-f\left(6\right)<g\left(0\right)-g\left(6\right)$. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;6\right]$ lần lượt là: