Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+\sqrt{3}cotx-\sqrt{3}-1=0$ là

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là

Giả sử ta có hệ thức $a^2+4b^2=5ab(a,b>0)$ . Mệnh đề nào sau đây là đẳng thức đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{2}$,$AD=a$ , SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa SC và (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình là  x – 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆. Tìm tọa độ điểm C biết C có tung độ dương.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=f(x)-x có bao nhiêu điểm cực trị? 

Cho biểu thức $\sqrt{x\sqrt[3]{x^2\sqrt[k]{x^3}}}\left(x>0\right)$ . Xác định k sao cho biểu thức $P=x^{\frac{23}{24}}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-3-i\right)+2i=\left(4-i\right)z$ ?

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $d: y=k(x+1)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M (-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃,…và cứ thế tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅, …, S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀ 

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$ và biểu thức $T=\left|z-7-9i\right|+2\left|z-8i\right|$  đặt giá trị nhỏ nhất

Cho ${\int }_1^3\frac{dx}{(x+1)(x+4)}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7 (a,b,c\in Q)$. Tính giá trị S = a + 4b - c

Biết phương trình $a{z}^3+b{z}^2+cz+d=0 (a,b,c,d\in R)$ có z₁, z₂, z₃ là các nghiệm, biết rằng $z_3=1+2i$ là nghiệm của phương trình. Biết z₂ có phần ảo âm. Tìm phần ảo của số phức $w=z_1+2z_2+3z_3$

Cho hàm số $y=x^2-4x-5$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$ (với $0\le x\le 2\sqrt{2}$), nửa đường tròn $y=\sqrt{8-x^2}$  và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng