50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 9)

Câu 1:

Cho a > 0, a ≠ 1, x, y là 2 số dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{b} y$

B. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x . \log_{b} y$

C. $\log_{a} (x . y) = \log_{a} x . \log_{b} y$

D. $\log_{a} (x . y) = \log_{a} x + \log_{b} y$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho 2 số phức $z_{1} = 3 - i$ và $z_{2} = 4 - i$ . Tính môđun của số phức ${z_{1}}^{2} + \bar{z_{2}}$

A. 12

B. 10

C. 13

D. 15

Xem đáp án

Câu 3:

Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. tăng 2 lần

B. tăng 16 lần

C. giảm 16 lần

D. giảm 2 lần

Xem đáp án

Câu 4:

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6

B. 8

C. 12

D. 20

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-2;3) và B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B có một vectơ chỉ phương là:

A. ${\overset{⇀}{u}}_{1} = (1; 3; 1)$

B. ${\overset{⇀}{u}}_{2} = (1; - 1; - 1)$

C. ${\overset{⇀}{u}}_{3} = (1; - 1; 5)$

D. ${\overset{⇀}{u}}_{4} = (1; - 3; 1)$

Xem đáp án

Câu 6:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 4}{7} = \frac{y - 5}{4} = \frac{z + 7}{- 5}$ là

A. $\overset{⇀}{u} = (7; 4; - 5)$

B. $\overset{⇀}{u} = (5; - 4; - 7)$

C. $\overset{⇀}{u} = (4; 5; - 7)$

D. $\overset{⇀}{u} = (7; - 4; - 5)$

Xem đáp án

Câu 8:

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y+1=0. Nếu đường thẳng ∆ qua điểm M (1;-1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình là

A. x-2y+3=0

B. x-2y-3=0

C. x-2y+5=0

D. x+2y+1=0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = x^{2} - 4 x - 5$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\cos^{2} x = m - 1$ có nghiệm

A. m ≤ 2

B. 1 < m < 2

C. m ≥ 1

D. 1 ≤ m ≤ 2

Xem đáp án

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) và đi qua điểm M (-1;1) là:

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$

Xem đáp án

Câu 13:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

A. $A = - \infty$

B. A=0

C. A=3

D. $A = + \infty$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho biểu thức $\sqrt{x \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[k]{x^{3}}}} (x > 0)$ . Xác định k sao cho biểu thức $P = x^{\frac{23}{24}}$

A. k = 2

B. k = 4

C. k = 6

D. k = 8

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là

A. $S = \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x$

B. $S = π \int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x$

C. $S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$

D. $S = |\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x|$

Xem đáp án

Câu 16:

Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là:

A. 720

B. 35

C. 840

D. 24

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình $|f (x)| - m + 1 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt là

A. 0 < m < 1

B. 1 < m < 2

C. 2 < m < 3

D. m = 2

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{- 2}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Giả sử $A \in d_{1}$ , $B \in d_{2}$ sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂. Vectơ $\overset{⇀}{A B}$ là:

A. $\overset{⇀}{A B} = (5; - 5; 10)$

B. $\overset{⇀}{A B} = (2; - 2; 4)$

C. $\overset{⇀}{A B} = (3; - 3; 6)$

D. $\overset{⇀}{A B} = (1; - 1; 2)$

Xem đáp án

Câu 19:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ cắt đường thẳng y=1-x tại hai điểm phân biệt

A. $(- \infty; 2]$

B. $(- \infty; 2)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho $\int_{1}^{3} \frac{d x}{(x + 1) (x + 4)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7 (a, b, c \in Q)$ . Tính giá trị S = a + 4b - c

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Xem đáp án

Câu 21:

Biết phương trình $a z^{3} + b z^{2} + c z + d = 0 (a, b, c, d \in R)$ có z₁, z₂, z₃ là các nghiệm, biết rằng $z_{3} = 1 + 2 i$ là nghiệm của phương trình. Biết z₂ có phần ảo âm. Tìm phần ảo của số phức $w = z_{1} + 2 z_{2} + 3 z_{3}$

A. 3

B. 2

C. -2

D. -1

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. m = -5

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị thức của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{x - 4} k h i x > 4 \\ m x + 1 k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục trên R

A. m=8 hoặc $m = - \frac{7}{4}$

B. $m = \frac{7}{4}$

C. $m = - \frac{7}{4}$

D. m=-8 hoặc $m = \frac{7}{4}$

Xem đáp án

Câu 24:

Giả sử ta có hệ thức $a^{2} + 4 b^{2} = 5 a b (a, b > 0)$ . Mệnh đề nào sau đây là đẳng thức đúng?

A. $2 \log_{2} (a + 2 b) = \log_{2} a + \log_{2} (9 b)$

B. $2 \log_{2} (a + 2 b) = \log_{2} a + \log_{2} b$

C. $2 \log_{2} (a + b) = \log_{2} a + \log_{2} b$

D. $2 \log_{2} (a + b) = \log_{2} a + \log_{2} (9 b)$

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

A. -240

B. 810

C. -810

D. 240

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x + \sqrt{3} c o t x - \sqrt{3} - 1 = 0$ là

A. hoặc $x = \frac{π}{3} + k π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{4} + k π$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z$

D. $x = \frac{π}{4} + k π$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

Xem đáp án

Câu 27:

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$

A. 6a

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. 3a

Xem đáp án

Câu 28:

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $3^{1 - x} + 2 . {(\sqrt{3})}^{2 x} \leq 7$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 30:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x – x² và trục hoành, quanh trục hoành

A. $\frac{81 π}{10}$

B. $\frac{85 π}{10}$

C. $\frac{41 π}{7}$

D. $\frac{8 π}{7}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{2}$ , $A D = a$ , SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính góc giữa SC và (SAB).

A. 90⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (a khác 0) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a<0,b>0,c>0,d>0

B. a<0,b<0,c=0,d>0

C. a>0,b<0,c>0,d>0

D. a<0,b>0,c=0,d>0

Xem đáp án

Câu 33:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $| z | (z - 3 - i) + 2 i = (4 - i) z$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 34:

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. a

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (0;-1;2); B (1;1;2) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Biết điểm M (a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T = a + 2b + 3c bằng:

A. 5

B. 3

C. 4

D. 10

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=f(x)-x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 37:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${(7 + 3 \sqrt{5})}^{x} + m {(7 - 3 \sqrt{5})}^{x} = 2^{x + 3}$ có đúng một nghiệm duy nhất?

A. vô số

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 38:

Việt và Nam chơi cờ, trong một ván cờ, xác suất để Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0,4. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ

A. 0,12

B. 0,7

C. 0,9

D. 0,21

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃,…và cứ thế tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅, …, S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃+ … + S₁₀₀

A. $S = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{100}}$

B. $S = \frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

C. $S = \frac{a^{2}}{2^{100}}$

D. $S = \frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{98}}$

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm $\sqrt{x - 1} + \sqrt{4 - x} \geq m$ .

A. $m \leq \sqrt{6}$

B. $m \geq \sqrt{6}$

C. $m \leq \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3} \leq m \leq \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{7} {πa}^{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7} {πa}^{2}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ (với $0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ ), nửa đường tròn $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{3 π + 14}{6}$

B. $\frac{2 π + 2}{3}$

C. $\frac{3 π + 4}{6}$

D. $\frac{3 π + 2}{3}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B với AB = a, SA = $a \sqrt{3}$ và SA $⊥$ (ABC). Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM = x (0 < x < a), mặt phẳng ( $α$ ) đi qua M và vuông góc với AB. Tìm x để diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( $α$ ) và hình chóp S.ABC lớn nhất

A. $x = \frac{a}{3}$

B. $x = \frac{a}{4}$

C. $x = \frac{2 a}{3}$

D. $x = \frac{a}{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{12}{7}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{3}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{5}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{7}{5}$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (-1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình là x – 2y + 2 = 0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên ∆. Tìm tọa độ điểm C biết C có tung độ dương.

A. C (-2;0)

B. C (0;1)

C. C(2;2)

D. C(1;4)

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (4 - x) = f (x)$ . Biết $\int_{1}^{3} x f (x) d x = 5$ .Tính $I = \int_{1}^{3} f (x) d x$

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{9}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ , đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1)$ . Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Tìm số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| = 5$ và biểu thức $T = |z - 7 - 9 i| + 2 |z - 8 i|$ đặt giá trị nhỏ nhất

A. $z = 5 - 2 i$

B. $z = 1 + 6 i$

C. $z = 5 - 2 i$ và $z = 1 + 6 i$

D. $z = 4 + 5 i$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $d : y = k (x + 1) + 2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M (-1;2), tính tích tất cả các phần tử của tập S

A. $\frac{1}{9}$

B. $- \frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. -1

Xem đáp án

Câu 50:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m - 1) {\log_{\frac{1}{2}}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0$ có nghiệm thực trên nửa khoảng (2;4].

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án