50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 7)

Câu 1:

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ là

A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –2.

B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng –3i.

D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2i.

Xem đáp án

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1} : 2 x - 4 y - 3 = 0$ và $d_{2} : 3 x - y + 17 = 0$ . Số đo góc giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là

A. $45 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $\cos (x + \frac{π}{4}) = 0$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là?

1. Đường thẳng y=2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

3. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 3

Xem đáp án

Câu 6:

Hàm số nào trong 4 đáp án A, B, C, D có đồ thị như hình vẽ sau?

A. $y = x^{2} - 3 x - 1$

B. $y = - 2 x^{2} + 5 x - 1$

C. $y = 2 x^{2} - 5 x - 1$

D. $y = - 2 x^{2} + 5 x$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

A. $2 x + y + 2 z - 5 = 0$

B. $x + 2 y + 5 z + 5 = 0$

C. $x - 2 y + 3 z - 7 = 0$

D. $x + 2 y + 5 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

A. 160.

B. 156.

C. 752.

D. 240.

Xem đáp án

Câu 9:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ là:

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \ln | x | + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln | x | - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \ln | x | - \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \ln | x | + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB=a, BC=2a và SC=3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

A. $2 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{4}{3} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?

A. $y = \log (x^{3})$

B. $y = \log_{3} x^{2}$

C. $y = {(\frac{e}{4})}^{x}$

D. $y = {(\frac{2}{5})}^{- x}$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m=25

B. m=4

C. m=-1

D. m=-10

Xem đáp án

Câu 13:

Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2 x^{2} - 3 x + 1)$ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C. $+ \infty$

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai đỉnh (-3;0) ;(3;0) và hai điểm (-1;0) và (1;0) có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} \geq 2$ là:

A. $(- \infty; - 1]$

B. $[- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 16:

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là

A. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

B. $V = \frac{4}{3} {πR}^{2}$

C. $V = \frac{1}{3} {πR}^{3}$

D. $4 {πR}^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 17:

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{4} - u_{2} = 54$ và $u_{5} - u_{3} = 108$ .

A. và q=2 $u_{1} = 3$

B. và q=2

C. $u_{1} = 9$ và q=-2

D. $u_{1} = 3$ và q=-2

Xem đáp án

Câu 18:

Cho a>0, b>0 và $a^{2} + b^{2} = 7 a b$ . Chọn mệnh đề đúng?

A. $\ln (a + b) = \frac{3}{2} (\ln a + \ln b)$

B. $3 \ln (a + b) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

C. $\ln (\frac{a + b}{3}) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

D. $2 (\ln a + \ln b) = \ln (7 a b)$

Xem đáp án

Câu 19:

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2 x + 3 \sin x - 2}{\cos x} = 0$ là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k π$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k π$

B. $x = \frac{π}{6} + k π$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k π$

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$

D. $x = \frac{π}{6} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\{\begin{cases} a d < 0 \\ b c > 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a d < 0 \\ b c < 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a d > 0 \\ b c < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a d > 0 \\ b c > 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + a y + 3 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x - y - (a + 4) z + 1 = 0$ . Giá trị của a để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{5}$

C. –1.

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Để hàm số $y = \frac{1}{3} (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} + 3 x + 5$ đồng biến trên R thì tất cả giá trị thực của tham số m là

A. $- 1 < m \leq 2$

B. $- 1 \leq m \leq 2$

C. $m \geq 2$ hoặc m<-1

D. $m \geq 2$ hoặc $m \leq - 1$

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$

A. $\int f (x) d x = e^{x^{3} + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = 3 e^{x^{3} + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

Xem đáp án

Câu 24:

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 1} d x = a \ln b + c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức ?

A. 3

B. 0

C. 1.

D. 2

Xem đáp án

Câu 25:

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16 π ({dm}^{2})$ và diện tích xung quanh bằng $20 π ({dm}^{2})$ . Thể tích khối nón bằng:

A. $16 π ({dm}^{3})$

B. $\frac{16 π}{3} ({dm}^{3})$

C. $8 π ({dm}^{3})$

D. $32 π ({dm}^{3})$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a và SA=SC và SB=SD. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{2}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 4}{- 1}$ và $d_{3} : \frac{x + 3}{4} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{6}$ . Đường thẳng $d_{3}$ song song , cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

A. $△ : \frac{x - 3}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{6}$

B. $△ : \frac{x - 3}{- 4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 6}$

C. $△ : \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 4}{6}$

D. $△ : \frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 4}{6}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ (a khác 0) có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $a < 0; b \leq 0; c > 0$

B. $a < 0; b < 0; c > 0$

C. $a > 0; b > 0; c > 0$

D. $a < 0; b \leq 0; c < 0$

Xem đáp án

Câu 29:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:

A. m+M=1

B. M-m=2e

C. $M . m = e^{2}$

D. $\frac{M}{m} = e^{6}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng $45 °$ . Độ dài SO bằng:

A. $S O = a \sqrt{2}$

B. $S O = a \sqrt{3}$

C. $S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $S O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$

A. h=84

B. h=672

C. h=560

D. h=280

Xem đáp án

Câu 32:

Cho số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $z (2 i - 3) - 8 i \bar{z} = - 16 - 15 i$ . Giá trị $S = a + 3 b$ bằng bao nhiêu?

A. S=3

B. S=4

C. S=5

D. S=6

Xem đáp án

Câu 33:

Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} - m)$ có tập xác định là R khi

A. $m < \frac{1}{4}$

B. m>0

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m > \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3}}{3}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE).

A. $\frac{2 a}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho khôi chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho số phức z=a+bi $(a, b \in R)$ thỏa mãn $|z| = 5$ và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là một số thực. Tính $P = |a| + |b|$ .

A. P=5

B. P=7

C. P=8

D. P=4

Xem đáp án

Câu 37:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |x^{3}| - 6 x^{2} + m |x| - 1$ có 5 điểm cực trị?

A. 11.

B. 15.

C. 6.

D. 8

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và điểm M thuộc đoạn OI sao cho $M O = \frac{1}{2} M I$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng:

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{7 \sqrt{85}}{85}$

C. $\frac{7 \sqrt{13}}{65}$

D. $\frac{6 \sqrt{85}}{85}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 2)}^{2} (2 x + m + 1)$ với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $g (x) = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng ?

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=3; AD=2. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. $V = \frac{32 π}{3}$

B. $V = \frac{20 π}{3}$

C. $V = \frac{16 π}{3}$

D. $V = \frac{10 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 41:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 (m/s) thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 20$ (m/s), trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

A. 4 m

B. 5 m

C. 3 m.

D. 6 m

Xem đáp án

Câu 42:

Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(\frac{2}{x} - x^{3})}^{n}$ với mọi x khác 0 biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2}^{4} + n A_{n}^{2} = 476$ .

A. $1792 x^{4}$

B. –1792.

C. 1792

D. $- 1792 x^{4}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h>R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giả trị lớn nhất.

A. $h = R \sqrt{3}$

B. $h = R \sqrt{2}$

C. $h = \frac{4 R}{3}$

D. $h = \frac{3 R}{2}$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y-2z+1=0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất bằng $α$ . Tính $\cos α$ .

A. $\cos α = \frac{1}{9}$

B. $\cos α = \frac{2}{9}$

C. $\cos α = \frac{1}{6}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn $f' (0) = 9$ và $9 f'' (x) + {[f' (x) - x]}^{2} = 9$ . Tính

A. $T = 2 + 9 \ln 2$

B. T=9

C. $T = \frac{1}{2} + 9 \ln 2$

D. $T = 2 - 9 \ln 2$

Xem đáp án

Câu 46:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), tọng tâm $G (\frac{7}{3}; \frac{4}{3})$ , phương trình đường thẳng AB: x-y+1=0. Giả sử điểm $C (x_{0}; y_{0})$ , tính $2 x_{0} + y_{0}$

A. 18.

B. 10

C. 9.

D. 12

Xem đáp án

Câu 47:

Cho phương trình $7^{x} + m = \log_{7} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 25; 25)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 24

B. 9.

C. 26

D. 25.

Xem đáp án

Câu 48:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BC'. Thể tích khối đa diện ABCB'C'A'S là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ờ mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.

A. $\frac{82}{216}$

B. $\frac{90}{216}$

C. $\frac{83}{216}$

D. $\frac{60}{216}$

Xem đáp án