Một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy, tỉ số giữa chiều cao và bán kính đáy của hình nón bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là

Cho parabol $\left(P\right): y=x^2$ và đường tròn (C) có tâm thuộc trục tung, bán kính bằng  1 tiếp xúc với (P) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (C) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b) để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2-3x+b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-6x+1$. Phương trình $\sqrt{f\left(f\right(x)+1)}=f\left(x\right)+2$ có số nghiệm thực là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x^2-2) -\frac{1}{3}{x}^3$ $-x^2+3x-4$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và ${\int }_0^3\frac{{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2}{f\left(x\right)+1}dx=\frac{4}{3}$ Giá trị của f(2) bằng

Trong không gian Oxyz gọi $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0; \left(\beta \right):x+y-z+4=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của  $∆$ ?

Cho hai hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên R với k là số thực tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn f(-2)=3, f(2)=2 và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Bất phương trình $3^{f\left(x\right)+m}\le 4f\left(x\right)+1+4m$ nghiệm đúng với mọi số thực $x\in \left(-2;2\right)$ khi và chỉ khi

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=-1+2mt\\ y=-\left(m^2+1\right)t\\ z=\left(1-m^2\right)t\end{array}\right.$ Gọi $∆\text{'}$ là đường thẳng qua

gốc toạ độ O và song song với $∆$ Gọi A,B,C lần lượt là các điểm di động trên Oz, $∆,∆\text{'}$ Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ Phương trình f(x)+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{4}x-{\log }_{x}4=\frac{3}{2}$ bằng