Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm M(1−2m;2+ m;1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ nhỏ nhất có phương trình là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng tô đậm bằng 1. Giá trị của a-b+c-d bằng

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ AB,  AB ⊥ BC, BC ⊥ SC,  AB = 2a, BC = a, $\widehat{ASC}=60°$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(2sinx-1) trên khoảng $\left(-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right)$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(2sinx-1) bằng

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón là

Cho parabol (P): $y=x^2$ và đường thẳng d đi qua điểm A(1;2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d có giá trị nhỏ nhất bằng

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$ biết F(0)=1

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số được thành lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước bằng

Các số thực x,y thỏa mãn x-yi=2+3i với i là đơn vị ảo là

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+2$ có đồ thị (C). Ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc (C) có hoành độ lần lượt là $0;2cos\frac{11\mathrm{\pi }}{5}$ và p >0. Biết rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. Giá trị của p bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y=x-\frac{2mx}{\sqrt{x^2+3}}$ có điểm cực trị và các điểm cực trị đều thuộc hình tròn có tâm là gốc toạ độ O bán kính bằng $\sqrt{30}$

Cho hai số thực x,y thay đổi thoả mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $x^3+y^3+2xy$ bằng

Cho nguyên hàm $\int udv=2x+sn2x+C$ với $v=\sin x$ Nguyên hàm $\int vdu$ là

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z sao cho $z^2$ là số thuần ảo là

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?