Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}+7m{x}^2+14x-m+2$ nghịch biến trên $[1;+\infty )$

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^4$ đạt cực đại tại x = 0 là

Goi m là giá trị để đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=\frac{x^2+2mx+2m^2-1}{x-1}$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với $\left(C_m\right)$ tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có:

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, SA=a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a, SA=a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng

Biết số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^1+2\frac{C_n^2}{C_n^1}+...+n\frac{C_n^n}{C_n^{n-1}}=45$. Tính $C_{n+4}^n$ ?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3+u_5=65\\ u_1+u_7=325\end{array}\right.$. $u_3$ có giá trị là

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có M là trung điểm A'B'. Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi (P) là đồ thị hàm số $y=2x^3-x+3$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của (P)?

Số nghiệm của phương trình $\sin 5x+\sqrt{3}cos5x=2\sin 7x$ trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là?

Gọi $x_1,x_2,x_3$ là các cực trị của hàm số $y=-x^4+4x^2+2019$. Tính tổng $x_1+x_2+x_3$ bằng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và f '(x) > 0, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Biết f(1)=2. Hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?