Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng $∆:x\cos \alpha +\sin \alpha +4\left(2-\sin \alpha \right)=0$ bằng

Số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{4}x\right)={\log }_4\left({\log }_{2}x\right)-a, a\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của ${\log }_{2}x$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tích $\overrightarrow{AB.}\overrightarrow{BD}$ là

Cho hàm số $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(x^2-4x+3\right)$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=f\left(x^2-10x+m+9\right)$ có 5 điểm cực trị?

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\left(\sqrt{10}+1\right)}^x-m{\left(\sqrt{10}-1\right)}^x>3^{x+1}$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ là

Cho cung lượng giác có số đo x thỏa mãn tan x = 2. Giá trị của biểu thức $M=\frac{\sin x-3{\cos }^{2}x}{3{\sin }^{3}x-2\cos x}$ bằng

Với các số thực dương x, y. Ta có $8^x, 4^4, 2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số ${\log }_{2}45, {\log }_{2}y, {\log }_{2}x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:

Cho $a,b>0;{\log }_{3}a=p; {\log }_{3}b=q$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Biết n là số tự nhiên thỏa mãn $1.2C_n^1+2.3C_n^2+...+n\left(n+1\right)C_n^n=180.2^{n-2}$. Số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển ${\left(1+x\right)}^n$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=7, {\int }_3^{10}f\left(x\right)dx=8, {\int }_3^{6}f\left(x\right)dx=9$. Giá trị của $I={\int }_0^{10}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân ${\int }_1^{1+a}\frac{dx}{x\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$ tồn tại ta được

Cho hàm số $y=2{\cos }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\cos x$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M, N lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

Hàm số $F\left(x\right)=x^2\ln \left(\sin x-\cos x\right)$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây

Cho tứ diện ABCD có A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0), D(0;0;1). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.